Kỳ thi chất lượng giữa kỳ I năm học 2013-2014 môn thi : toán 12 thời gian làm bài 120 phút

Sở GIáO DụC ĐàO TạO THáI BìNH TRƯờng thpt nam duyên hà kỳ thi chất lượng giữa kỳ i năm học 2013-2014 Môn thi : Toán 12 – Dành cho lớp ban cơ bản 0 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (4,5 điểm). Cho hàm số (1) ( m là tham số). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi . Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng . Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Câu 3 (1,0 điểm). Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức: . Rút gọn biểu thức: (với là các số thực thỏa mãn ). Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh . Tính thể tích khối lăng trụ. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B, cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy, . Tính thể tích khối chóp theo a. Gọi M là trung điểm của cạnh , tính theo thể tích khối tứ diện . Gọi N là trung điểm của SC, tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng . Câu 5 (0,5 điểm). Giải phương trình sau: . ------------------Hết------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .............................................................Số báo danh ........................................ XáC NHậN CủA BGH GIáO VIÊN THẩM ĐịNH GIáO VIÊN RA Đề NGUYễN THị Tố NGA Sở GIáO DụC ĐàO TạO THáI BìNH TRƯờng thpt nam duyên hà đáp án và biểu điểm chấm kỳ thi chất lượng giữa kỳ i - năm học 2013-2014 Môn : Toán 12 ( Đáp án – thang điểm gồm 4 trang) Câu ý Đáp án Điểm Câu 1 (4,5đ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi . (2,5 ) Với ta có hàm số TXĐ: 0,25 Sự biến thiên : 0,25 - Chiều biến thiên: Trên các khoảng và ta có nên hàm số đồng biến. Trên khoảng ta có nên hàm số nghịch biến. 0,25 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại ; Hàm số đạt cực tiểu tại 0,25 - Giới hạn: 0,25 - Bảng biến thiên 0 2 0 0 0 0,25 Đồ thị Giao với tại Giao với tại 0,25 0,5 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận làm tâm đối xứng 0,25 b. Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng . (1,0) Tung độ tiếp điểm 0,25 Hệ số góc của tiếp tuyến 0,25 Phương trình tiếp tuyến có dạng: hay 0,5 c. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại . (1.0) Ta có Nếu hàm số đạt cực tiểu tại thì . Suy ra 0,25 Với thì , và 0,25 Mà và nên hàm số đạt cực tiểu tại 0,25 Vậy là giá trị cần tìm. 0.25 Câu 2 (1,0đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn (1.0) Trên đoạn ta có 0,25 0,25 Ta có 0,25 Vậy 0,25 Câu 3 (1,0đ) a Tính giá trị của biểu thức: (0,5) 0,25 0,25 b Tính giá trị của biểu thức: . (0,5) 0,25 0,25 Câu 4 (3,0đ) 1 Tính thể tích khối chóp theo a. (1.0) Diện tích đáy là: 0,25 Ta có là đường cao của khối lăng trụ 0,25 Thể tích khối lăng trụ : 0,25 2a Tính thể tích khối chóp theo a. (0,5) Diện tích hình thang ABCD là: 0,25 nên là đường cao của khối chóp S.ABCD Thể tích khối chóp S.ABCD là: 0,25 2b. Gọi M là trung điểm của cạnh , tính theo thể tích khối tứ diện . (0,75) Gọi E là trung điểm của AD nên Xét tam giác SAD có ME là đường trung bình suy ra 0,25 Có tứ giác ABCE là hình vuông cạnh a nên đường chéo Diện tích tam giác ACD là: 0,25 Thể tích khối tứ diện là 0,25 2c Gọi N là trung điểm của SC, tính theo khoảng cách từ đến . (0,75) Ta có 0,25 Tam giác ACD có đường trung tuyến nên vuông tại C mà nên MN là đường trung bình trong tam SCD nên Ta Có , mà vuông tại A có AN là đường trung tuyến nên 0,25 0,25 Câu 5 (0,5đ) Giải hệ phương trình 0,5 Điều kiện: , 0,25 Xét hàm số với Có với nên hàm số đồng biến trên Vậy 0,25 ---------------Hết-------------------