Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp thị xã bậc THCS, năm 2012 - 2013 môn thi: Toán 8

UBND THỊ XÃ AN NHƠNPHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠOKỲ THI CHỌN HSG CẤP THỊ XÃBẬC THSC, NĂM 2012-2013MÔN THI: toán 8 Câu 1.(5 đ)a) Chứng minh rằng: ( n^3 + 2012n) chia hết cho 3 với mọi n thuộc Zb)Giải phương trình (x+1)(x+2)(x+3)(x+40 = 24Rút gọn biểu thức B=(x^8+3x^4+4)/(x^4+x^2+2)Câu 2. (3 đ)a) Có tồn tại hay không một đa thức f(x) với hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện f(3)=1931 và f(26) = 2012.b) Tìm tất cả các số nguyên dương n để số A = n^2012 + n^2011 + 1 là số nguyên tố.Câu 3. (4 đ).a) Cho a, a là các số dương thỏa mãn: a^3 + b^3 = a – b. Chứng minh rằng a^2 + b^2 + ab < 1.b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x^2 – 2xy + 2y^2 + 2x – 10y + 17.Câu 4. (4 đ).a) Cho x = (b^2 + c^2 – a^2)/2bc; y = (a^2 – (b-c)^2)/((b+c)^2-a^2) Tính giá trị của biểu thức M = x+y+xy.b) Gọi M là một điểm nằm bên trong tg ABC. Chứng minh rằng:MA + MB + MC < AB + BC + CA.Câu 5.(4 đ)Cho tg ABC cân tại A. Trên ddg` trung tuyen BD lấy E sao cho gDAE = gECB. Chứng minh rằng gDAE = gECB.