Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 THCS năm học 2010 - 2011 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 17 / 03 / 2011 Bài 1. Cho phương trình: . a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt. Bài 2. a) Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn điều kiện: Chứng minh rằng chia hết cho 3. b) Giải phương trình: , biết rằng a, b là các số hữu tỉ và là một nghiệm của phương trình. Bài 3. Cho x, y là các số nguyên dương, thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P = Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, một dây cung MN = R di chuyển trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tai E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẵng AB tại F. a) Chứng minh tam giác MNE và tam giác NFM đồng dạng . b) Gọi K là giao điểm của EN và FM. Hãy xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có chu vi lớn nhất. Bài 5. Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn: . Chứng minh : . _________ Hết ________ Họ và tên thí sinh: ...................................................... Số báo danh: .....................