Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm học 2008 - 2009 môn Toán lớp 11 bảng A

Sở GD-ĐT Hà Tĩnh Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2008-2009 Môn Toán lớp 11 - Bảng A (Thời gian: 180 phút - Không kể thời gian giao nhận đề) Bài 1. Cho phương trình: a. Giải phương trình khi m = -5. b. Xác định tham số m để phương trình có đúng một nghiệm x ẻ . Bài 2. a. Tìm giới hạn: . b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = . Bài 3. Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thoả mãn hệ thức: Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Bài 4. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD = 2a, đáy nhỏ BC = a, các cạnh bên AB = CD = a. Trên nửa đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S (không trùng với A). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SD cắt các cạnh SB, SC, SD tại B1, C1, D1. a. Chứng minh rằng: AB1C1D1 là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn. b. Khi điểm S chạy trên nửa đường thẳng At, chứng minh đường thẳng C1D1 đi qua một điểm cố định. Bài 5. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ³ 2 ta luôn có: trong đó là số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. -------------Hết-------------- Họ và tên: …………………..……………………………………….. Số báo danh:………………