Kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh cà mau năm học 2010-2011 lớp : 12 bổ túc thpt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Cà Mau CÀ MAU Năm học 2010-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp : 12 Bổ túc THPT Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 12/12/2010 Chú ý : - Đề thi có 4 trang , gồm 10 bài , mỗi bài 5 điểm; - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Điểm của toàn bài thi Các Giám khảo (Họ, Tên và Chữ ký) Số phách (Do Chủ Tịch HĐ chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1 : Giám khảo 2 : * Quy định: Học viên trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy, riêng số đo góc theo đơn vị độ thì lấy đến số nguyên giây. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 1: Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số : Cách giải Kết quả Điểm số + Ta cĩ : + Các điểm cực trị : A(- 4; - 565); B(0,25; 29,9335); C(2; - 25) A(- 4; - 565); B(0,25; 29,9335); C(2; - 25) Bài 2: Tam giác ABC có góc A = 70030'40", AB = 5,3695dm, AC = 3dm. Tính độ dài cạnh BC, số đo góc B và các bán kính R, r của đường trịn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác đó. Cách giải Kết quả Điểm số b = 3® B ; c = 5,3695 ® C ; =70030'40"® D a = ® A sinB = (BsinD):A và R =A:(2sinD) S = B.CsinD ® Ans r = (2Ans):(A + B + C) a » 9,6012 dm B » 77040'18" R » 5,0924dm r »2,021015243dm 1,5đ 2đ 1,5đ Bài 3: Cho đa thức : P(x) = x4 + ax2 + bx + c Xác định a, b, c để đa thức : P(x) = x4 + ax2 + bx + c chia hết cho (x – 1)3 Tính P(), P(sin 300) Cách giải Kết quả Điểm số a) – Lấy P(x) chia cho x – 1 được thương P1(x) và dư a + b + c + 1 Vì P(x) chia cho x – 1 nên a + b + c + 1 = 0 – Tiếp tục chia P1(x) cho x – 1 được thương P2(x) và dư 2a + b + 4 Vì P1(x) chia cho x – 1 nên 2a + b + 4 = 0 – Tiếp tục chia P2(x) cho x – 1 được thương P3(x) và dư a + 6 Vì P2(x) chia cho x – 1 nên a + 6 = 0 Suy ra a = -6 ; b = 8 ; c = -3 + P() = 1,8564 + P(sin300) = 0,4375 a = -6 b = 8 c = -3 P() = 1,8564 P(sin300) = 0,4375 3đ 2đ Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), hãy tính gần đúng diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-2;3),B(5;-4) và C(;). Cách giải Kết quả Điểm số .Phương trình đường trịn: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 . Lập hệ phương trình và biến đổi về dạng: 4a – 6b + c = -13 10a – 8b – c = 41 2a + 2b – c = 5 R2 = a2 + b2 – c và S = πR2 a-3,0452 b-5,0452 c-31,0905 S206,7749 4đ 1đ Bài 5: a) Tìm b) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: Cách giải Kết quả Điểm số a) Dùng lệnh CALC + Nhập biểu thức : + CALC , máy hỏi x = ? + Nhập x = 1000000 được : 0,5 b) Dùng lệnh SHIFT SOLVE + Nhập biểu thức : + SHIFT SOLVE, máy hỏi x = ? + Nhập x = 30, tìm được x1=40058’30” + Nhập x = -30, tìm được x2=-5605’13” =0,5 x1=40058’30”+ k1800 x2=-5605’13” + k1800 2,0 đ 3,0 đ Bài 6: Gọi A, B là điểm cực đại và cực tiểu của hàm số . Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B. Tính giá trị của a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B. Cách giải Kết quả Điểm số a) Ta cĩ : A(1,107275127; 1,32182538) B(-2,107275127; -8,32182538) AB = 10,1653 b)Vì y = ax + b đi qua A và B nên ta cĩ hệ : Giải hệ ta được a = 3; b = -2 AB = 10,1653 a = 3 b = -2 3,0 đ 2,0 đ Bài 7: Hình chĩp S.ABC cĩ SA là đường cao và SA = 7cm, các cạnh đáy AB = 4cm, AC = 6cm, BC = 5cm.Tính: a/ Thể tích V của khối chĩp S.ABC. b/ Số đo (độ,phút,giây) của gĩc tạo bởi mặt bên SBC và mặt phẳng đáy. c/ Khoảng cách từ điểm A đến mặt bên SBC . Cách giải Kết quả Điểm số a/ S∆ABC =→ A V = A.SA b/ Gọi H∈BC sao cho AH ⊥ BC ⇒ α = là gĩc tạo bởi mặt bên SBC và mặt phẳng đáy.Ta cĩ: AH = (2A):BC → B và tanα = SA:B c/ Khoảng cách d từ A đến (SBC) bằng độ dài đường cao AI của ∆SAH (vuơng tại A). ⇒B-2 V 23,1503cm3 α 60026’57” d 3,4524cm 1,5đ 2đ 1,5đ Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho elip (E) và đường trịn (C) cĩ phương trình lần lượt là: (E): x2 + 4y2 = 4 và (C): x2 + y2 – 8y – 5 = 0 . Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của (E) và (C) . Cách giải Kết quả Điểm số . Hệ phương trình tọa độ các giao điểm của (E) và (C) : ⇔ x2 + 4y2 – 4 = 0 x2 = 4 – 4y2 (1) x2 + y2 – 8y – 5 = 0 3y2 + 8y + 1 = 0 (2) (2) ⇔ y = -0,1315 ⇒ x = ±1,9826 (thế vào (1)) y = -2,5352 (loại khi thế vào (1)) Cĩ 2 giao điểm: A(1,9826;-0,1315) B(-1,9826;-0,1315) 3đ 2đ Bài 9: Cho gĩc α () thỏa mãn hệ thức sau: sinα + cosα = . Tính gần đúng α và giá trị của tổng: S = α + 2sinα – 3sin2α + 4sin3α Cách giải Kết quả Điểm số . Giải phương trình sinα + cosα = bằng cách bấm phím . Bấm sin(A) → B và S = A + 2B – 3B2 + 4B3 α 1,1252 →A(64028’09”) S3,4263 3đ 2đ Bài 10: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,65% tháng . Hỏi sau 10 năm người đĩ nhận được số tiền là bao nhiêu (cả vốn và lãi) ở ngân hàng? Biết rằng người đĩ khơng rút lãi ở tất cả các kỳ trước đĩ (đơn vị tính là đồng). Cách giải Kết quả Điểm số Gọi số tiền gửi lúc đầu là a và lãi suất hàng tháng là m%, thế thì : - Sau 1 tháng người đĩ cĩ ở ngân hàng là : a + am% = a(1+m%) - Sau 2 tháng người đĩ cĩ ở ngân hàng là : a (1+ m) + a (1+ m)m% = a(1+ m)2 .. - Sau n tháng người đĩ cĩ ở ngân hàng là : a(1+ m)n. Suy ra tính được số tiền người đĩ cĩ ở ngân hàng là : 217 597 302 đồng Số tiền là : 217 597 302 đồng 5,0 đ