Kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 THCS giải Toán bằng máy tính casio năm học 2009 - 2010

phòng giáo dục & đào tạo kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 THCS hoằng hóa giải toán bằng máy tính casio năm học 2009 - 2010 đề thi chính thức Thời gian làm bài :150 phút(không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 25/ 11/ 2009 Họ tên HS:................................................................... Sinh ngày:.................................................................... Học sinh Trường THCS:............................................ Số báo danh: Giám thị 1:................... Giám thị 2:................... Số phách Điểm bằng số : Điểm bằng chữ: Số phách Đề A Chú ý: 1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casiofx – 570 ES trở xuống. 2. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 6 chữ số phần thập phân. Đề bài Ghi kết quả Bài 1: (1,5đ). a) Tính: M = x4 + 5x3 – 3x2 + x – 1 khi x = 1,35627 b) Tính giá trị của biểu thức N = 60. Bài 2: (1,5đ). a) Cho x + y = 1,123 và xy = -3,753 . Tính P = x3 + y3 b) Cho a : b : c = 5 : 13 : 17 và 23,124a + 13,4b - 14,13c = 1001 . Tính a, b , c . Bài 3:(2,5đ). Cho hai đường thẳng (d1): y = và (d2): y = a) Tìm toạ độ giao điểm A(xA; yA) của hai đường thẳng trên.(kết quả lấy dưới dạng hỗn số ) b) Tính gócB, góc C của DABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của (d1) và (d2) với trục hoành (làm tròn đến giây). c) Gọi G(xG; yG) là trọng tâm của DABC. Tính xG ; yG. Bài 4: (2,0đ). a) Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 + y2000 = 33,76244. Tính x3000 + y3000. b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 có tất cả các tính chất sau: một nửa của nó là bình phương của một số nguyên, một phần ba của nó là lập phương của một số nguyên, một phần năm của nó là luỹ thừa bậc năm của một số nguyên. Bài 5:(3,0đ). a) Tìm x, y nguyên dương thoả mãn phương trình: y = . b) Cho phương trình: . Gọi tổng các nghiệm của phương trình là S. Hãy tính S16. c) Tìm 10 chữ số tận cùng của số 52062 Thí sinh không viết vào ô này Đề bài Ghi kết quả Bài 6: (2,0đ) Cho P(x) = a) Thương của phép chia P(x) cho (x – 3) là ax3 + bx2 + cx + d. Tìm b, c, d. b) Tìm số dư r của phép chia P(x) cho (x – 3). Bài 7: (1,5đ). Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 13,0309cm , chiều cao hình chóp là 25,1012cm. Tính: a) Diện tích toàn phần của hình chóp. b) Thể tích của hình chóp. Bài 8: (1,5đ). a) Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a = 12,46cm b) Cho tam giác ABC có diện tích S = 73,256 cm2 . Qua điểm O nằm trong tam giác kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác, các đường thẳng đó chia tam giác ABC thành 3 hình bình hành và 3 tam giác. Biết 2 trong 3 tam giác đó có diện tích là 8,129 cm2 và 9,341 cm2 . Tính diện tích của tam giác thứ 3 . Bài 9: (3,0đ). Cho DABC vuông ở A với AB = 3,74cm; AC = 4,51cm a) Tính độ dài đường cao AH. (Tóm tắt cách giải và lập quy trình ấn phím) b) Tính góc B của DABC (chính xác đến độ, phút, giây). (chỉ ghi kết quả) A c) Kẻ phân giác góc A của DABC cắt BC tại D. Tính BD, AD. (chỉ ghi kết quả) H B C ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... Bài 10:(1,5 đ).Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6 ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ... ........................................................................................................................ ......................................................................................................................... ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ phòng giáo dục & đào tạo kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 THCS hoằng hóa giải toán bằng máy tính casio fx năm học 2009 - 2010 đề thi chính thức Thời gian làm bài :150 phút(không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 25/ 11/ 2009 hướng dẫn chấm Đề A Chú ý: 1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casiofx – 570 ES trở xuống. 2. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 6 chữ số phần thập phân. Đề bài Ghi kết quả Bài 1: (1,5đ). a) Tính: M = x4 + 5x3 – 3x2 + x – 1 khi x = 1,35627 b) Tính giá trị của biểu thức N = 60. M =10,695587 N = 40,997439 Bài 2: (1,5đ). a) Cho x + y = 1,123 và xy = -3,753 . Tính P = x3 + y3 b) Cho a : b : c = 5 : 13 : 17 và 23,124a + 13,4b - 14,13c = 1001 . Tính a, b , c . P = 14,060105 a =100,886918 b =262,305987 c =343,015521 Bài 3:(2,5đ). Cho hai đường thẳng (d1): y = và (d2): y = a) Tìm toạ độ giao điểm A(xA; yA) của hai đường thẳng trên.(kết quả lấy dưới dạng hỗn số ) b) Tính gócB, góc C của DABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của (d1) và (d2) với trục hoành (làm tròn đến giây). c) Gọi G(xG; yG) là trọng tâm của DABC. Tính xG ; yG. a)xA=; yA= 3 b) B = 30057’50’’ C=5902’10’’ c) xG=1=1,049020 yG == 1,029412 Bài 4: (2,0đ). a)Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 + y2000 = 33,76244. Tính x3000 + y3000. Giải: Đặt x1000 = a; y1000 = b, a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244. Khi đó a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (a + b)3 – 3..(a+b) = b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 có tất cả các tính chất sau: một nửa của nó là bình phương của một số nguyên, một phần ba của nó là lập phương của một số nguyên, một phần năm của nó là luỹ thừa bậc năm của một số nguyên. HD: = a2 ; = b3;= c5(a,b,cẻZ) ịa lẻ, là bội của 3, của 5; b chẵn, là bội của 3 + 1, bội của 5; g là bội của 2, của 3 và của 5 + 1. Suy ra a = 15; b = 10; g = 6 ị A = 215.310.56. a)184,936007 b) 30233088000000 Bài 5:(3,0đ). a) Tìm x, y nguyên dương thoả mãn phương trình: y = . Đặt a = ; b = khi đó a + b = y; a3 + b3 = 36 nên y3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) = 36 + 3aby Û y(y2 – 3ab) = 36. Vì y ẻ N* nên y ẻ{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12. 18. 36}. Thử trên máy được x = 324, y = 3 b) Cho phương trình: . Gọi tổng các nghiệm của phương trình là S. Hãy tính S16 . HD: PT Û Do x ≥ 0 nên pT có ngh x = 6 và x = 0 ị S = 6 , S16 = 616 c) Tìm 10 chữ số tận cùng của số 52062 Xét số M = 52062 - 514 = 514(52048 - 1) = 514(51024+1)(5512+1)(5128+1)(564+1)(532+1)(516+1)(58+1)(54+1)(52+1)(5+1)(5-1) Nhận thấy (51024+1)(5512+1)(5128+1)(564+1)(532+1)(516+1)(58+1)(54+1)(52+1)(5+1)(5-1) 210 Nên: M 514.210 M 510.210 M 1010 52062 514 (mod 1010) Dùng máy tính : 514 = 6103515625 a) x = 324; y = 3 b) 2821109907456 c) 6103515625 Bài 6: (2,0đ) Cho P(x) = a) Thương của phép chia P(x) cho (x – 3) là ax3 + bx2 + cx + d. Tìm b, c, d. b) Tìm số dư r của phép chia P(x) cho (x – 3). b = 0,667949 c = 2,003848 d = 13,011543 r = 44,034628 Bài 7: (1,5đ). Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 13,0309cm , chiều cao hình chóp là 25,1012cm. Tính: a) Diện tích toàn phần của hình chóp. b) Thể tích của hình chóp. a) 845,665437 cm2 b) 1420,764357cm3 Bài 8: (1,5đ). a) Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a = 12,46cm b) Cho tam giác ABC có diện tích S = 73,256 cm2 . Qua điểm O nằm trong tam giác kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác, các đường thẳng đó chia tam giác ABC thành 3 hình bình hành và 3 tam giác. Biết 2 trong 3 tam giác đó có diện tích là 8,129 cm2 và 9,341 cm2 . Tính diện tích của tam giác thứ 3 . a) 40,644774 cm2 b) 7,030594 cm2 Bài 9: (3,0đ). Cho DABC có Â = 900, AB = 3,74 cm, AC = 4,51 cm. a) Tính độ dài đường cao AH. (Tóm tắt cách giải và lập quy trình ấn phím) b) Tính góc B của DABC (chính xác đến độ, phút, giây). (chỉ ghi kết quả) A c) Kẻ phân giác góc A của DABC cắt BC tại D. Tính BD, AD. (chỉ ghi kết quả) Giải: a) Ta có hệ thức: . Tính trên máy Casiofx – 500MS. 3,74 4,51 2,878894772 a)AHằ 2,878895cm b) B = 50019’56’’ c)BD ằ 2,656073 cm AD ằ 2,891407 cm Bài 10:(1,5đ).Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6 Giải:Giả sử P(x) + a = x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6, nghĩa là P(x) + a = Q(x).(x + 6). Do đó P(- 6) + a = 0 hay a = - P(– 6). Tính P(- 6) : 6 - 222 nên a = 222 a = 222 phòng giáo dục & đào tạo kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 THCS hoằng hóa giải toán bằng máy tính casio fx năm học 2009 - 2010 đề thi chính thức Thời gian làm bài :150 phút(không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 25/ 11/ 2009 hướng dẫn chấm Đề A Chú ý: 1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casiofx – 570 ES trở xuống. 2. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 6 chữ số phần thập phân. Đề bài Ghi kết quả Điểm Bài 1: (1,5đ). a) Tính: M = x4 + 5x3 – 3x2 + x – 1 khi x = 1,35627 b) Tính giá trị của biểu thức N = 60. M =10,695587 N = 40,997439 0,75đ 0,75đ Bài 2: (1,5đ). a) Cho x + y = 1,123 và xy = -3,753 . Tính P = x3 + y3 b) Cho a : b : c = 5 : 13 : 17 và 23,124a + 13,4b - 14,13c = 1001 . Tính a, b , c . P = 14,060105 a =100,886918 b =262,305987 c =343,015521 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Bài 3:(2,5đ).Cho hai đường thẳng (d1):y = và (d2): y = a) Tìm toạ độ giao điểm A(xA; yA) của hai đường thẳng trên.(kết quả lấy dưới dạng hỗn số ) (1,0đ) b) Tính gócB, góc C của DABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của (d1) và (d2) với trục hoành (làm tròn đến giây). (0,5đ) c) Gọi G(xG; yG) là trọng tâm của DABC. Tính xG ; yG. (1,0đ) a)xA=; yA= 3 b) B = 30057’50’’ C=5902’10’’ xG=1=1,049020 yG == 1,029412 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Bài 4: (2,0đ). a)Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 + y2000 = 33,76244. Tính x3000 + y3000. Giải: Đặt x1000 = a; y1000 = b, a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244. Khi đó a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (a + b)3 – 3..(a+b) = b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 có tất cả các tính chất sau: một nửa của nó là bình phương của một số nguyên, một phần ba của nó là lập phương của một số nguyên, một phần năm của nó là luỹ thừa bậc năm của một số nguyên. HD: = a2 ; = b3;= c5(a,b,cẻZ) ịa lẻ, là bội của 3, của 5; b chẵn, là bội của 3 + 1, bội của 5; g là bội của 2, của 3 và của 5 + 1. Suy ra a = 15; b = 10; g = 6 ị A = 215.310.56. a)184,936007 b) 30233088000000 1,0đ 1,0đ Bài 5:(3,0đ). a) Tìm x, y nguyên dương thoả mãn phương trình: y = . Đặt a = ; b = khi đó a + b = y; a3 + b3 = 36 nên y3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) = 36 + 3aby Û y(y2 – 3ab) = 36. Vì y ẻ N* nêny ẻ{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12. 18. 36}. Thử trên máy được x = 324, y = 3 b) Cho phương trình: . Gọi tổng các nghiệm của phương trình là S. Hãy tính S16 . HD: PT Û Do x ≥ 0 nên pT có ngh x = 6 và x = 0 ị S = 6 , S16 = 616 c) Tìm 10 chữ số tận cùng của số 52062 Xét số M = 52062 - 514 = 514(52048 - 1) = 514(51024+1)(5512+1)(5128+1)(564+1)(532+1)(516+1)(58+1)(54+1)(52+1)(5+1)(5-1) Nhận thấy (51024+1)(5512+1)(5128+1)(564+1)(532+1)(516+1)(58+1)(54+1)(52+1)(5+1)(5-1) 210 Nên: M 514.210 M 510.210 M 1010 52062 514 (mod 1010) Dùng máy tính : 514 = 6103515625 a) x = 324; y = 3 b) 2821109907456 c) 6103515625 1,0đ 1,0đ 1,0đ Bài 6: (2,0đ) Cho P(x) = a) Thương của phép chia P(x) cho (x – 3) là ax3 + bx2 + cx + d. Tìm b, c, d. b) Tìm số dư r của phép chia P(x) cho (x – 3). b = 0,667949 c = 2,003848 d = 13,011543 r = 44,034628 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 7: (1,5đ). Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 13,0309cm , chiều cao hình chóp là 25,1012cm. Tính: a) Diện tích toàn phần của hình chóp. b) Thể tích của hình chóp. a) 845,665437 cm2 b) 1420,764357cm3 0,5đ 1,0đ Bài 8: (1,5đ). a) Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a = 12,46cm b) Cho tam giác ABC có diện tích S = 73,256 cm2 . Qua điểm O nằm trong tam giác kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác, các đường thẳng đó chia tam giác ABC thành 3 hình bình hành và 3 tam giác. Biết 2 trong 3 tam giác đó có diện tích là 8,129 cm2 và 9,341 cm2 . Tính diện tích của tam giác thứ 3 . a) 40,644774 cm2 b) 7,030594 cm2 0,5đ 1,0đ Bài 9: (3,0đ). Cho DABC có Â = 900, AB = 3,74 cm, AC = 4,51 cm. a) Tính độ dài đường cao AH. (Tóm tắt cách giải và lập quy trình ấn phím) b) Tính góc B của DABC (chính xác đến độ, phút, giây). (chỉ ghi kết quả) A c) Kẻ phân giác góc A của DABC cắt BC tại D. Tính BD, AD. (chỉ ghi kết quả) Giải: a) Ta có hệ thức: . (0,5đ) Tính trên máy Casiofx – 500MS. 3,74 4,51 2,878894772 (0,5đ) a)Tóm tăt giải Lập quy trình AHằ 2,878895cm b) B = 50019’56’’ c)BD ằ 2,656073 cm AD ằ 2,891407 cm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 10:(1,5đ).Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6 Giải:Giả sử P(x) + a = x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6, nghĩa là P(x) + a = Q(x).(x + 6). Do đó P(- 6) + a = 0 hay a = - P(– 6). Tính P(- 6) : 6 - 222 nên a = 222 Tóm tăt giải Lập quy trình a = 222 0,5đ 0,5đ 0,5đ