Kỳ thi học sinh giỏi môn Toán 9 Trường THCS Cái Tàu Hạ

Trường THCS Cái Tàu Hạ CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc –µ— KỲ THI HỌC SINH GIỎI Môn Toán 9 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát dề) Ngày thi: 00 / 00 / 2010 CẤU TRÚC ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Mức độ vận dụng tầm cao Căn thức bậc hai ( 2 điểm) Bài 2: (4 điểm) Mức độ vận dụng tầm cao Rút gọn biểu thức. ( 2 điểm) Giải bất phương trình. ( 1 điểm) Tính chất chia hết ( 1 điểm) Bài 3: (4 điểm) Mức độ vận dụng tầm cao Phân tích ra thừa số bằng cách dùng ần số phụ. ( 4 điểm) Bài 4: (2 điểm) Mức độ vận dụng tầm cao Chứng minh đẳng thức bằng cách dủng tỉ số lượng giác góc nhọn. ( 2 điểm) Bài 5: (4 điểm) Mức độ vận dụng tầm cao Tam giác đồng dạng. ( 2 điểm) Tỉ số lượng giác góc nhọn. ( 2 điểm) Bài 6: (4 điểm) Mức độ vận dụng tầm cao Đường trung bình của tam giác. ( 4 điểm) ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau Bài 2: (4 điểm) Cho biểu thức a/ Rút gọn biểu thức . b/ Tìm để . c/ Tìm để . Bài 3: (4 điểm) Phân tích ra thừa số Bài 4: (2 điểm) Chứng minh đẳng thức sau Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = AC. Kẻ tại H. Đặt , s a/ Chứng minh: và . b/ Tính và theo .(Chính xác đến 0,0001) Bài 6: (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc B nhọn và . Dựng đường cao AH. Trên tia AB, lấy BE = BH. Chứng minh rằng đường thẳng EH đi qua trung điểm của cạnh AC. Hết ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Đáp án Điểm 1 (2đ) 1 0,5 0,5 2 (4đ) a/ b/ c/ Để thì 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 3 (4đ) Đặt X= 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 4 (2đ) Biến đổi vế trái Vậy đẳng thức đã được chứng minh. 0,5 0,5 0,5 0,5 5 (4đ) a/ s b/ 1 1 1 1 6 (4đ) cân tại A Ta có: Nhưng cân tại I Ta có: Vậy đường thẳng EH đi qua trung điểm của cạnh AC. 0,5 0,5 01 0,5 01 0,5