Kỳ thi tốt nghiệp bổ túc trung học cơ sở Môn: Toán

UBND TỉNH Thừa Thiên Huế Kỳ THI TốT NGHIệP Bổ TúC TRUNG HọC CƠ Sở Sở Giáo dục và đào tạo Khoá ngày 08 tháng 11 năm 2005 Môn: Toán 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề chính thức A. Lý thuyết: (Học sinh chọn một trong hai đề) Đề 1 (2 điểm): Cho hàm số . Khi nào thì hàm số đồng biến ? Khi nào thì hàm số nghịch biến ? Đồ thị của hàm số là đường gì ? Hệ số được gọi là gì của đồ thị hàm số ? áp dụng: Với những giá trị nào của thì hàm số bậc nhất đồng biến ? Đề 2 (2 điểm): Phát biểu định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm của một đường tròn. áp dụng: Cho đường tròn tâm O và AB là dây cung khác đường kính. Ax và By là 2 tiếp tuyến của đường tròn tại A và tại B, chúng cắt nhau tại C. Chứng minh rằng tam giác ACB là tam giác cân. B. Bài tập (Bắt buộc) Bài 1: (2 điểm) Chứng minh đẳng thức thức: với dương và (1 đ) Xác định hàm số biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng và đi qua điểm . (1 đ) Bài 2: (3,0 điểm) Giải phương trình: (1,5 đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m và diện tích bằng 320 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. (1,5 đ) Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, tâm O và M là một điểm trên đường tròn (M khác A và B, MA < MB). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng BM tại C. Đường kính vuông góc với AB cắt MC tại N. Chứng minh: Tứ giác AMNO là tứ giác nội tiếp; (1,25 đ) ; (0,75 đ) . (1 đ) UBND TỉNH Thừa Thiên Huế Kỳ THI TốT NGHIệP Bổ TúC TRUNG HọC CƠ Sở Sở Giáo dục và đào tạo Khoá ngày 08 tháng 11 năm 2005 Đề chính thức Đáp án và thang điểm Bài ý Nội dung Điểm A. Lý thuyết: 2,0 Đề1 Hàm số đồng biến khi . 0,5 Hàm số nghịch biến khi . 0,5 Đồ thị của hàm số là đường thẳng và hệ số gọi là hệ số góc của đồ thị hàm số. 0,5 Hàm số bậc nhất có . 0,25 Để hàm số đồng biến thì 0,25 Đề 2 Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn. 1,0 + Theo định lý trên, hai góc cùng chắn cung nhỏ , nên sđsđsđ. + Suy ra: cân tại C 0,5 0,5 B. Bài toán (Bắt buộc) 1. (2 đ) 1.a (1,0) Ta có: 0,5 Suy ra: vế trái = 0,5 1.b(1,0) Đường thẳng đồ thị của hàm số song song với đường thẳng nên có hệ số góc và 0,5 Đồ thị hàm số đi qua điểm nên . Vậy hàm số cần xác định là: 0,25 0,25 2 (3,0) 2.a(1,5) hoặc . 0,5 0,25 0,5 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: 0,25 2.b(1,5) Gọi là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật (x > 0). Khi đó chiều dài của mảnh đất là: . 0,5 Diện tích của mảnh vườn là: 0,25 Theo giả thiết ta có phương trình: 0,25 Giải phương trình ta được: (loại); 0,25 Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là: 16 m và 20 m. 0,25 3 (3,0) 3a (1,25) + Hình vẽ: + Ta có + (Góc nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB) + Tứ giác ABCD có: , nên AMNO nội tiếp trong đường tròn đường kính AN. 0,25 0,5 0,5 3b (0,75) + Tam giác MOB cân tại O, nên: (1) 0,25 +AC là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên (góc nội tiếp cùng chắn cung (2) 0,25 + Từ (1) và (2) suy ra: 0,25 3c (1,0) + Xét hai tam giác MAC và MBA có: và 0,25 + Suy ra: 0,25 0,5