Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 môn: Toán - Năm học 2005-2006 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2005-2006 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề chính thức Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức:Ġ. Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A được xác định. Rút gọn biểu thức A. Bài 2: (2,5 điểm) Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc toạ độ O và đi qua điểm . Viết phương trình của parabol (P)Į Viết phương trình đường thẳngĠ song song với đường thẳngĠ và đi qua điểmĠ. Với giá trị nào củaĠ thì đường thẳng căt parabol (P) tại hai điểm có hoành độĠ sao choĠ. Bài 3: (1,25 điểm) Giải phương trình:Ġ. Bài 4: (1,25 điểm) Một vận động viên bắn súng bắn 20 phát súng, kết quả được ghi lại trong bảng dưới đây (điểm số của từng phát): 8 9 6 8 9 9 9 6 8 10 9 8 10 7 10 10 7 8 9 8 Gọi X là điểm số đạt được sau mỗi lần bắn. Lập bảng phân phối thực nghiệm, từ đó tính điểm số trung bình, phương sai và độ lệch tiêu chuẩn. ý nghĩa của độ lệch tiêu chuẩn trong trường hợp này là gì ? Bài 5: (2 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn. và . Bài 6: (1,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnhĠ và đường cao AH. Tính thể tích của hình tạo thành khi cho nửa hình vành khăn (đường kính chứa AH) ở giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC, quay một vòng quanh đường cao AH. Họ và tên thí sinh:............................................................ Số Báo Danh:................ Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC Thừa Thiên Huế Năm học 2005-2006 Đề chính thức Đáp án và thang điểm Bài ý Nội dung Điểm 1 1,5 1.a Điều kiện để A được xác định là 0,25 vµ 0,25 1.b 0,25 0,25 0,25 Suy ra: 0,25 2 2,50 2.a Phương trình của parabol (P) có dạng:Ġ 0,25 + (P) đi qua điểmĠ, nên:Ġ Vậy phương trình của parabol (P) là:Ġ 0,25 2.b + Đường thẳngĠ song song với đường thẳng , nên phương trình củaĠ có dạng: ī. Suy ra phương trình đường thẳng lµ: . Ghi chú: Nếu thiếu điều kiệnĠ vàĠ thì chỉ trừ một lần 0,25 điểm. 0,25 0,25 + Phương trình cho hoành độ giao điểm củaĠ và (P) là: + ĐểĠ cắt (P) tại 2 điểm thì cần và đủ: 0,25 0,25 + Với điều kiện (*),Ġ cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x1 và x2. Theo giả thiết, ta có:Ġ. + áp dụng định lí Vi-ét, ta có:Ġ 0,25 0,25 + Thay nghiệm x2 vào phương trình: . + Đối chiếu điều kiện (*), ta có:Ġ. 0,25 0,25 3 1,25 + Điều kiện xác định của phương trình:Ġ. 0,25 0,25 ĐặtĠ. Phương trình đã cho trở thành: 0,25 + +Ġ. Vậy phương trình có 3 nghiệm:Ġ 0,25 0,25 4 1,25 4.a Bảng phân phối thực nghiệm: Điểm số mỗi lần bắn tần số 10 4 9 6 8 6 7 2 6 2 0,25 4.b + Điểm số trung bình:Ġ. + Phương sai: . + Độ lệch tiêu chuẩn:Ġ. Ghi chú: Học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính và viết kết quả đúng, cũng cho điểm tối đa. 0,25 0,25 0,25 4.c ý nghĩa của độ lệch tiêu chuẩn: Trình độ chuyên môn của vận động viên bắn súng khá đều, điểm số không chênh lệch nhiều, qui tụ xung quanh điểm 8. 0,25 5 2,0 5.a + Ta có: I là trung điểm của dây cung MN, nên đường kính qua O và I vuông góc với MN. +Ġ, nên B, C, I, O, A ở trên đường tròn đường kính OA. 0,25 0,25 5.b + Xét hai tam giác ABM và ANB có:Ġ,Ġ (cùng chắnĠ), nên: . + Suy ra: (1) 0,25 0,25 + AB và AC là hai tiếp tuyến của (O), nên ABC là tam giác cân tại A, AO là phân giác gócĠ, cũng là đường cao của tam giác ABC, nên OA vuông góc với BC tại H. Trong tam giác vuông OBA, ta có:Ġ (2) + Từ (1) và (2), suy ra:Ġ + Hai tam giác AMH và AON có chungĠ, kèm giữa hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ, nên chúng đồng dạng. Suy ra: 0,25 0,25 0,50 6 1,5 + Ta có:Ġ + Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: . + Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: . + Khi cho hình vành khăn quay một vòng quanh AH, ta được khối tròn xoay có thể tích V là hiệu của 2 thể tích của hai hình cầu bán kính R và r. + Thể tích của khối cần tìm là: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25