Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán Năm học 2006 - 2007

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG  KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2006 - 2007 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm có 2 trang. Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (3,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng. Câu 1: So sánh 7 và ta có kết luận sau: A. 7 C. 7 = D. Không so sánh được. Câu 2: được xác định khi: x ³ B. x ³ - C. x ≤ D. x ≤ Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến? A. y = x - 2 B. y = x - 1 C. y = D. y = 6 - 3(x-1) Câu 4: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - x+2 ? A. B. C. (2; -1) D. (0;-2) Câu 5: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình A. B. C. D. Câu 6: Cho hàm số y = x2. Kết luận nào sau đây đúng? y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên. Xác định được giát trị lớn nhất của hàm số trên. Q P R 4 9 Hình 1 H Không xác định được giát trị nhỏ nhất của hàm số trên. Câu 7: Trên hình 1, tam giác PQR vuông ở Q, QH ^PR Độ dài đoạn thẳng QH bằng: A. 6 B. 36 C. 5 D. 4,5 Câu 8: Số các đường tròn đi qua 2 điểm cho trước là: A. 1 B. Vô số C. 3 D. 2 Câu 9: Nếu hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính lần lượt là R = 5cm, r = 3cm và khoảng cách hai tâm là 7cm thì: đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài. đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong. đường tròn (O) và (O’) không có điểm chung. đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm. 300 Hình 2 Câu 10: Trên hình 2. Cho biết AC là đường kính của (O), góc ACB = 300. Số đo của góc BDC là: A. 400 B. 450 C. 600 D. 350 Câu 11: Cho đường tròn (O; 3 cm). Số đo cung PQ của đường tròn này là: 1200. Số đo cung nhỏ PQ bằng: A. p cm B. 2p cm C. 1,5p cm D. 2,5p cm Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng cạnh AB được một hình trụ. Thể tích hình trụ đó là: A. 100 p cm3 B. 80p cm3 C. 40p cm3 D. 60p cm3 Phần 2: Tự luận. (7,0 điểm) Câu 13: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2x – 3m2 = 0 (1). Giải phương trình (1) khi m = 0. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu. Chứng minh rằng phương trình 3m2x2 + 2x - 1 = 0 (m¹0) luôn có 2 nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1). Câu 14: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, AD là trung tuyến thuộc cạnh BC. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AD (M ¹ A, M ¹ D). Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên AB, AC; H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng DK. Tứ giác AIMK là hình gì? Chứng minh rằng 5 điểm A, I, M, H, K cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. Chứng minh các điêm B, M, H thẳng hàng. Câu 15.(1,0 điểm) Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình: = = = Hết = = = Họ tên học sinh: ……………………………., Giám thị số 1: ……………………….. Số báo danh: ………………………………..., Giám thị số 2: ……………………….. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG  ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2006 - 2007 ĐỀ CHÍNH THỨC Phần I: Trắc nghiệm ( 3 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B D D C D B A B D C B A (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Phần II: Tự luận (7 điểm) CÂU NỘI DUNG CẦN ĐẠT Điểm 13 1, Với m = 1, phương trình (1) được viết x2 - 2x = 0 Û x(x-2) = 0. (1) có hai nghiệm x1 = 0 và x2 = 2 0,5đ 0,5đ 2, Xét D = 3m2 +1> 0 "m. Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt "m. x1.x2 = -3m2 < 0 (m ¹ 0). Vậy phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 0,25đ 0,25đ 3, Với m ¹ 0 thì 3m2x2 + 2x - 1 = 0 (2) có D’ = 3m2 +1> 0 "m Þ (2) có 2 nghiệm phân biệt. Gọi x0 là nghiệm của (2) là nghiệm của (2). Þ 3m2x02 + 2x0 - 1 = 0 (3) Û 3m2 +2- = 0 Û - 2+ 3m2 = 0 Hệ thức này chứng tỏ là nghiệm của (1) 0,25đ 0,25đ 14 Vẽ đúng hình phần 1 0,5đ 1.Tứ giác MIAK có góc A = góc I = góc K = 900 và AM là phân giác của IAK Þ MIAK là hình vuông 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2.ÞCó góc IAK = góc IMK = góc IHK = 900 Þ A, I, M ,H , K nằm trên đường tròn đường kính IK 0,5đ 0,5đ DAKD ~ DAMB (c.g.c) Þ góc AKD = góc AMB Þ AMB + góc AMH = góc AKH +góc AMH = 1800 Þ B, M, H thẳng hàng. 0,5đ 0,5đ 15 Điều kiện x ³ y ³ 0 phương trình Û Û 2 - x- y = - 2 Vì x, y Î Q nên - 2Î Q Þ Þ x = , y = 0,25đ 0,25đ 0,5đ