Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2011 – 2012 Môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC -------------- KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2011 – 2012 Khóa thi ngày 30 tháng 6 năm 2011 MÔN TOÁN Thời gian 120 phút (Không kể thời gian phát đề) -------------------------- Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A = B = Bài 2 (2,5 điểm) Giải hệ phương trình Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0 (1) Giải phương trình (1) khi m = 4 Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức : Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số y = Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2 Bài 4 (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O;R) tại E. Chúng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng . Suy ra C là trung điểm của KE Chúng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH ===== Hết ===== Lời giải tham khảo Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức: A = B = Bài 2 (2,5 điểm) 1)Giải hệ phương trình 2) Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0 (1) Giải phương trình (1) khi m = 4 Thay m = 4 ta được pt: x2 – 4x + 3 = 0 P trình có a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên x1 = 1; x2 = = 3 Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức : Điều kiện để biểu thức có nghĩa : x1.x2 0 ó m 1 vì khi m = 1 thì (1) trở thành x2 – x = 0 có nghiệm x = 0 Áp dụng định lý Vi-ét: Theo đề bài : ó ó (thỏa mãn đk) Vậy m = 0 hoặc m = 2012 thì pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức đã cho Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số y = Vẽ đồ thị (P) HS tự vẽ Vì (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên b = -2 Vì (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 nên giao điểm này nằm trên (P); do đó tung độ giao điểm bằng Thay các giá trị đã biết vào pt (d) ta được : 1 = a . 2 + (-2) hay 2a = 3 Suy ra a = Vậy pt đt (d) cần tìm là y = x - 2x Bài 4: 1) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MHN = 90o (giả thiết) => ACB + MHN = 180o Vậy tg MCNH nội tiếp đ tròn đk MN Ta có OD AE EB AE ( vì AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra OD // EB (cùng vuông góc với AE) 2) và có: CD = CB (GT) BCE = DCK (đối đỉnh) CBE = CDK (so le trong và OD // BE) O Tam giác EHK vuông cân tại H, có HC là Nên HC cũng là phân giác. Suy ra: Vậy (g-c-g) => CE = CK. Vậy C là trung điểm của KE 3) Tam giác EHK có H = 90o (gt) và HÊC = 45o (góc nội tiếp chắn ¼ đ tròn) Do đó tam giác EHK vuông cân tại H trung tuyến (C là trung điểm của KE) CHK = 45o Mà MNC = KHC (cùng chắn cung MC) nên MNC = 45o Mặt khác ABC = AÊC = 45o . Suy ra MNC = ABC Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // AB 4) Tam giác DAB có DO và AC là hai trung tuyến nên M là trọng tâm. Suy ra Vì MN // AB (cm trên) nên áp dụng đ lý Thalès vào tam giác DOB ta được Suy ra MN = . Do đó diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH bằng =