Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT thành phố Huế khóa ngày 12.7.2007 môn: Toán

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007 Đề chính thức Môn: TOáN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,75 điểm) a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức: 3 2 3 6 3 3 3 A −= + + b) Rút gọn biểu thức ( )  −= − > ≠  + + + +  1 1 1 : 0 và 1 1 2 1 x B x x x x x x x . Bài 2: (2,25 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm ( )4 ; 0B và ( )1 ; 4C − . a) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đ−ờng thẳng 2 3y x= − . Xác định tọa độ giao điểm A của đ−ờng thẳng (d) với trục hoành Ox. b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo bởi đ−ờng thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút). c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 3: (2 điểm) a) Tìm hai số u và v biết: 1, 42 vàu v uv u v+ = = − > . b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ng−ợc dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi n−ớc yên lặng, biết rằng vận tốc n−ớc chảy là 1 km/h. Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đ−ờng tròn tâm O có đ−ờng kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa đ−ờng tròn (Ax, By và nửa đ−ờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đ−ờng tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đ−ờng tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E. a) Chứng minh rằng: ∆ DOE là tam giác vuông. b) Chứng minh rằng: 2AD BE = R⋅ . c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đ−ờng tròn (O) sao cho diện tích của tứ giác ADEB nhỏ nhất. Bài 5: (1,5 điểm) Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đ−ờng sinh 26cml = . Trong xô đã chứa sẵn l−ợng n−ớc có chiều cao 18 cm so với đáy d−ới (xem hình vẽ). a) Tính chiều cao của cái xô. b) Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít n−ớc để đầy xô ? Hết SBD thí sinh:................................ Chữ ký của GT 1:............................................... A O' A' O 1 Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 12/7/2007 Đề chính thức Đáp án và thang điểm Bài ý Nội dung Điểm 1 1,75 1.a + ( ) ( ) ( )( ) 3 3 2 6 3 33 2 3 6 3 3 3 3 3 3 3 3 A − − − = + = + + + − + ( )6 3 3 3 2 9 3 A + = − + − + 3 2 3 3 1A = − + + = 0,25 0,25 0,25 1.b Ta có: + ( )− = −+ + ++ 1 1 1 1 1 11x x x xx x + = ( ) − + 1 1 x x x + ( ) − − = + + + 2 1 1 2 1 1 x x x x x + ( ) ( )2 1 1 1 : 1 1 x x xB xx x x − − + = = − + + (vì 0x > và 1x ≠ ). 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2,25 2.a + Đ−ờng thẳng (d) song song với đ−ờng thẳng 2 3y x= − , nên ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d) có dạng 2 ( 3)y x b b= + ≠ − . + Đ−ờng thẳng (d) đi qua điểm ( )1; 4C − nên: 4 2 6 3b b= − + ⇔ = ≠ − . Vậy: Ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d) là: 2 6y x= + . + Đ−ờng thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm ( ; 0)A x nên 0 2 6 3x x= + ⇔ = − . Suy ra: ( )3 ; 0A − 0,25 0,25 0,25 2.b + Đồ thị hàm số y ax b= + là đ−ờng thẳng đi qua ( )4; 0B và ( )1; 4C − nên ta có hệ ph−ơng trình: 0 4 4 a b a b = +  = − + + Giải hệ ph−ơng trình ta đ−ợc: ( ) 4 16; ; 5 5 a b  = −    . 0,25 0,25 2 + Đ−ờng thẳng BC có hệ số góc 4 0,8 0 5 a = − = − < , nên tang của góc 'α kề bù với góc tạo bởi BC và trục Ox là: 0' 0,8 ' 38 40 'tg aα α= = ⇒ ≈ . + Suy ra: Góc tạo bởi đ−ờng thẳng BC và trục Ox là 0 0180 ' 141 20 'α α= − ≈ 0,25 0,25 2.c + Theo định lí Py-ta-go, ta có: 2 2 2 22 4 2 5AC AH HC= + = + = +T−ơng tự: 2 25 4 41BC = + = . Suy ra chu vi tam giác ABC là: 7 2 5 41 17,9( )AB BC CA cm+ + = + + ≈ 0,25 0,25 3 2,0 3.a + u, v là hai nghiệm của ph−ơng trình: 2 42 0x x− − = + Giải ph−ơng trình ta có: 1 26; 7x x= − = + Theo giả thiết: u v> , nên 7; 6u v= = − 0,25 0,25 0,25 3.b + Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi n−ớc yên lặng. Điều kiện: x > 1. + Thời gian xuồng máy đi từ A đến B: 60 (h) 1x + , thời gian xuồng ng−ợc dòng từ B về C : 25 (h) 1x − + Theo giả thiết ta có ph−ơng trình : 60 25 1 8 1 1 2x x + + = + − + Hay 23 34 11 0x x− + = Giải ph−ơng trình trên, ta đ−ợc các nghiệm: 1 11x = ; 2 1 3 x = + Vì x > 1 nên x = 11 . Vậy vận tốc của xuồng khi n−ớc đứng yên là 11km/h. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,5 4.a + Hình vẽ đúng (câu a): + Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D, nên OD là tia phân giác góc AOM. T−ơng tự: OE là tia phân giác góc MOB. + Mà
AOM và
MOB là hai góc kề bù, nên
090DOE = . Vậy tam giác DOE vuông tại O. 0,25 0,50 0,50 4.b + Tam giác DOE vuông tại O và OM DE⊥ nên theo hệ thức l−ợng trong tam giác vuông, ta có: 2 2DM EM OM R⋅ = = (1) + Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau) (2). + Từ (1) và (2) ta có: 2DA EB R⋅ = 0,25 0,25 0,25 3 4.c + Tứ giác ADEB là hình thang vuông, nên diện tích của nó là: ( ) ( )1 1 2 2 2 S AB DA EB R DM EM R DE= + = ⋅ ⋅ + = ⋅ + S nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đ−ờng xiên hay đ−ờng vuông góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ nhất khi DE = DH (DH vuông góc với By tại H). 0,25 Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đ−ờng tròn (O) (hoặc OM ⊥ AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó là: 20 2S R= Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm tối đa. 0,25 5 1,5 5.a 5.b + Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng qua trục OO', ta đ−ợc hình thang cân AA’B’B. Từ A hạ AH vuông góc với A’B’ tại H, ta có: A'H O'A' OA 10 (cm)= − = Suy ra: 2 2 2 2OO' AH AA' A'H 26 10 24 (cm)= = − = − = . + Mặt n−ớc với mặt phẳng cắt có đ−ờng thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại K. Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm). + Bán kính đáy trên của khối n−ớc trong xô là 1 1 1O I O K KI 9 KIr = = + = + . KI//A’H 1 KI AK = KI 7,5 16,5 (cm) HA' AH r⇒ ⇒ = ⇒ = . Thể tích khối n−ớc cần đổ thêm để đầy xô là: + ( ) ( )2 2 2 21 11 1. 6 19 19 16,5 16,53 3V h r rr rpi pi= + + = ⋅ + ì + . + 3 35948,6 cm 5,9486 5,9V dm≈ = ≈ lít. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: − Học sinh làm cách khác đáp án nh−ng đúng vẫn cho điểm tối đa. − Điểm toàn bài không làm tròn.