Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 các trường THPT thành phố Huế môn Toán

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 Thừa Thiên Huế các trường thpt thành phố huế Đề chính thức Môn: TOáN - Khóa ngày 12.7.2006 Số báo danh: ............. Phòng: Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (0,75 điểm) Chứng minh đẳng thức: Bài 2: (1,25 điểm) Rút gọn các biểu thức: với . Bài 3: (2,50 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị (P) của hàm số và điểm B không thuộc (P). Tìm hệ số và vẽ (P). Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đường thẳng AB. Bài 4: (1,5 điểm) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km. Bài 5: (2,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được; E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH; Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đường tròn. Bài 6: (1,25 điểm) Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính đáy , chiều cao , người ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón, sau đó cuộn lại. Trong hai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu hình nón nói trên mà không phải chắp nối ? Giải thích. Hết Bài ý Nội dung Điểm 1 0,75 0,25 0,25 0,25 2 1,25 2.a (vì nên và ) 0,25 0,50 2.b (vì ). 0,25 0,25 3 2,50 3.a + Điểm A có tọa độ: . + + Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị (P) 0,25 0,25 0,50 3.b + Phương trình đường thẳng có dạng , đường thẳng này đi qua A và B nên ta có hệ phương trình: + Giải hệ phương trình ta được: Vậy phương trình đường thẳng AB là: . + Phương trình cho hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng AB là: Giải phương trình ta có Vậy tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đường thẳng AB là . 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 4 1,50 Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó, x > 0 và vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h). Theo giả thiết, ta có phương trình: Giải phương trình ta được: (loại vì x > 0) và . Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 5 2,75 a) Tứ giác ABEH có: (góc nội tiếp trong nửa đường tròn); (giả thiết) Nên: ABEH nội tiếp được. Tương tự, tứ giác DCEH có , nên nội tiếp được. 0,25 0,25 0,25 b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: (cùng chắn cung ) Trong (O) ta có: (cùng chắn cung ). Suy ra: , nên BE là tia phân giác của góc . + Tương tự, ta có: , nên CE là tia phân giác của góc . + Vậy: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH. Suy ra EH là tia phân giác của góc 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ). Mà , suy ra . + Trong (O), (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ). + Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên một đường tròn. 0,25 0,25 0,25 6 1,25 + Đường sinh của hình nón có chiều dài: . + Hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón là hình quạt của hình tròn bán kính , số đo của cung của hình quạt là: . + Do đó, để cắt được hình quạt nói trên thì phải cần tấm bìa hình chữ nhật có kích thước tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm. Vậy phải dùng tấm bìa B mới cắt được hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón mà không bị chắp vá. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25