Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2013 – 2014 trường thpt chuyên hoàng văn thụ đề thi môn toán thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ THI MÔN TOÁN (Dành cho chuyên Tin) Ngày thi: 28 tháng 6 năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài 1: (2 điểm) a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm giá trị nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên. Bài 2: (2 điểm) a/ Tìm m để đường thẳng cắt đường thẳng tại một điểm trên trục hoành. b/ Cho phương trình ( là ẩn, là tham số). Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1. Bài 3: (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 60 km, người thứ nhất đi xe máy từ A đến B, người thứ hai đi xe đạp từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành được 1 giờ 20 phút. Từ C người thứ nhất đi tiếp đến B và người thứ hai đi tiếp đến A. Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai là 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng trên suốt quãng đường cả hai người đều đi với vận tốc không đổi. Bài 4: (3 điểm) Cho hình bình hành có đường chéo . Kẻ . a/ Chứng minh đồng dạng b/ Chứng minh c/ Tính diện tích tứ giác biết , Bài 5: (1 điểm) Cho , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ---------------------------- Hết ------------------------------ Họ và tên thí sinh: ............................................. SBD: ................................ Phòng thi: .............. Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): ........................................................................................................ Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): ........................................................................................................ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - 2013 (Dành cho chuyên Tin) Bài ý Nội dung Điểm 1 (2đ) a ĐK: 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ b Ta có 0,5 đ nhận giá trị nguyên là ước của 2 0,25 đ . KL 0,25 đ 2 (2 đ) a Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm 0,5 đ Ycbt đường thẳng đi qua A, từ đó tìm được 0,5 đ b Ta có 0,25 đ PT luôn có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm đó là và Theo định lý vi-et ta có 0,25 đ Ycbt 0,25 đ 0,25 đ 3 (2đ) Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h, x>0) Gọi vận tốc của người thứ hai là y (km/h, y>0) 0,5 đ Đổi 1 giờ 20 phút = giờ 0,5 đ Mặt khác ta có pt 0,5 đ Từ đó giải ra được . KL 0,5 đ 4 (3đ) a Vì nên tứ giác AKCH nội tiếp 0,25 đ , 0,25đ Mặt khác (so le trong) 0,25 đ nên đồng dạng (g-g). 0,25đ b Ta có 0,5 đ Mà đồng dạng 0,25đ 0,25 đ c Trong tam giác KBC vuông tại K có và BC = 8 cm nên 0,25 đ Trong tam giác CHD vuông tại H có và DC = 6 cm nên 0,25 đ , 0,25 đ Vậy 0,25 đ Bài 5 (1 điểm) Ta có 0,5 đ . Đẳng thức xảy ra 0,25 đ Vậy khi . 0,25 đ Chó ý: Mäi lêi gi¶i ®óng kh¸c ®Òu ®­îc cho ®iÓm t­¬ng ®­¬ng