Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học 2008-2009 môn thi Toán

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2008-2009 MÔN THI: TOÁN Dành cho tất cả các thí sinh Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề. —————————————— Câu 1. Cho hệ phương trình: ( là tham số). a) Giải hệ phương trình khi . b) Tìm các giá trị của để hệ có nghiệm thoả mãn: C©u 2. Cho phương trình bậc hai: (trong đó là các tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với . b) Tìm và các nghiệm của (1), biết rằng khi thêm 1 vào mỗi nghiệm của (1) thì chúng trở thành các nghiệm của phương trình . C©u 3. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tho¶ m·n: C©u 4 . Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. LÊy ®iÓm D trªn c¹nh AC (sao cho AC > 2DC) lµm t©m vÏ ®­êng trßn tiÕp xóc víi BC t¹i E. Tõ B kÎ tiÕp tuyÕn thø hai BF, c¾t AD t¹i I vµ c¾t AE t¹i K. Trung tuyÕn AM cña tam gi¸c ABC c¾t BF t¹i N. a) Chøng minh r»ng A, B, E, D, F cïng n»m trªn mét ®­êng trßn. b) Chøng minh c) Cho , tÝnh . C©u 5 . a) Cho là các số thực dương. Chứng minh rằng: b) Cho tho¶ m·n TÝnh ---Hết--- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh ......................................................... số báo danh ...................... SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN Dành cho tất cả các thí sinh ———————— Lưu ý khi chấm bài: -Hướng dẫn chấm (HDC) chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. -Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. -Bài hình học nếu không vẽ hình thì phần nào thì không cho điểm phần đó. -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. C©u 1. (2.5 ®iÓm) a) 1.5 ®iÓm Néi dung Điểm Thay vào hệ được: 0.25 Lấy (1) + (2) được: 0.25 (3) 0.25 Từ . 0.25 Kết hợp (3) suy ra 0.25 Vậy hệ có nghiệm 0.25 b)1 điểm: Từ PT đầu suy ra , thay và PT thứ hai có: 0.25 0.25 Khi đó 0.25 0.25 C©u 2 (2 điểm). a)1 điểm: Lời giải Điểm Thay vào PT được: 0.25 PT có ( hoặc tính theo công thức ) 0.25 Suy ra PT có nghiệm: . Vậy PT có 2 nghiệm 0.50 b)1 điểm: Điều kiện PT đầu có nghiệm là (3) Gọi 2 nghiệm PT đầu là theo Viet có: (4) 0.25 Từ giả thiết suy ra: (5). Thế (4) vào (5) được: 0.25 Từ (6),(7)&(3) suy ra các giá trị cần tìm là: hoặc . 0.25 Khi đó các nghiệm tương ứng là: hoặc 0.25 C©u 3. (1.5 ®iÓm) Điều kiện: 0.25 V× x=0 không thoả mãn, nªn đẳng thức đã cho 0.25 Đặt đẳng thức đã cho trở thành với 0.25 0.25 Với y=4 vô nghiệm 0.25 Với y= -9 0.25 C©u 4. (3 ®iÓm) a) 1 ®iÓm - Ta cã 0,5 - Suy ra 5 ®iÓm A,B,D,E,F cïng n»m trªn ®­êng trßn ®­êng kÝnh BD. b) 1 ®iÓm 0.5 Trªn ®­êng trßn, hai d©y cung DE vµ DF b»ng nhau nªn 0.25 Suy ra AI lµ ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c FAK do ®ã 0.25 - V× ABAI nªn AB lµ ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c FAK nªn 0.25 - Tõ (1) vµ (2) suy ra (®pcm). 0.25 c) 1 ®iÓm Ta cã (cïng néi tiÕp ch¾n cung cña ) 0.25 cã lµ gãc ngoµi nªn . (theo lËp luËn phÇn b)). M lµ trung ®iÓm c¹nh BC nªn c©n t¹i M hay . 0.25 , hay NAF c©n t¹i N. 0.25 , tõ ®ã 0.25 C©u 5 (1 điểm). a) 0.5 ®iÓm Lời giải Điểm Có: Mặt khác: , dấu “=” Tương tự: , dấu “=” , dấu “=” 0.25 = Dấu “=” . 0.25 b) 0.5 ®iÓm Lời giải Điểm §a thøc tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn . Suy ra ®a thøc lµ ®a thøc bËc 4, cã hÖ sè cña b»ng 1 vµ nhËn 1, 3, 5 lµ nghiÖm. VËy . 0.25 Tõ ®ã 0.25