Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2011 – 2012 môn Toán 9

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Khóa ngày: 26 – 6 – 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ: Bài 1: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = -x + 2 và parabol (P): y = x2 Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ. Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P). Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0. Giải hệ phương trình: Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = , với x 0 Rút gọn biểu thức P. Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I (D AC và E AB) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn. Chứng minh rằng: ID = IE. Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN Bài 1: (2,0 điểm) a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ. x -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 x 2 0 y = - x + 2 0 2 b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P). Tọa độ các giao điểm của (d) và (P). A ( 1 ; 1 ) và B ( -2 ; 4 ) . Bài 2: (2,0 điểm) a)Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0. ; b)Giải hệ phương trình: Bài 3: (2,0 điểm) a)Rút gọn biểu thức P. P = , với x 0 = b)Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên. Q = = Q Bài 4: (3,0 điểm) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn. Ta có: A = 600 B + C = 1200 IBC + ICB = 600 ( vì BI , CI là phân giác) BIC = 1200 EID = 1200 Tứ giác AEID có : EID + A = 1200 + 600 = 1800 Nên: tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn b) Chứng minh rằng: ID = IE Tam giác ABC có BI và CI là hai đường phân giác, nên CI là phân giác thứ ba EAI = AID cung EI = cung ID Vậy: EI = ID c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI EAI = EDI ABD chung BAI đồng dạng BDE BA.BE = BD. BI Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh : Qua A, dựng đường thẳng vuông góc với AF, đường thẳng này cắt đường thẳng CD tại M Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( vì EAM = ECM = 900) AME = ACE = 450 (ACE = 450 : Tính chất hình vuông) Tam giác AME vuông cân tại A AE = AM AMF vuông tại A có AD là đường cao, nên: Vì : AD = AB (cạnh hình vuông) ; AM = AE (cmt) Vậy: