Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2013-2014 đề thi môn toán

SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO TRƯỜNG PT DTNT TỈNH Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề ) ( Đề thi gồm có 01 trang ) Bài 1: (2 điểm) a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b/ Giải phương trình: Bài 2: (3 điểm) a/ Chứng minh rằng phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m: b/ Tìm a để đường thẳng cắt tại điểm có hoành độ . c/ Giải hệ phương trình sau: Bài 3: (2 điểm) Một nhóm có 50 người gồm cả nam và nữ, tuổi trung bình của họ là 29 tuổi. Tính số nam và số nữ trong nhóm biết rằng tuổi trung bình của nam là 35 tuổi và tuổi trung bình của nữ là 25 tuổi. Bài 4: (2 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB, D là một điểm nằm trên đường tròn . Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và D cắt nhau tại C, đường thẳng BD cắt đường thẳng AC tại E. a/ Chứng minh rằng: . b/ Chứng minh rằng: C là trung điểm của AE. Bài 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC có góc là góc tù, ; ; . Tính độ dài các cạnh AB và AC. ---------------- Hết ---------------- Họ và tên thí sinh: ............................................. SBD: ................................ Phòng thi: .............. Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): ........................................................................................................ Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): ........................................................................................................ Së GD & §T Hoµ B×nh kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 n¨m häc 2013-2014 H­íng dÉn chÊm DTNT Chất lượng cao môn Toán Câu ý Nội dung Điểm 1 (2đ) a 1,0 b + Nếu đưa đến pt: 0,5 + Nếu đưa đến pt: KL pt có 2 nghiệm 0,5 2 (3đ) a 0,5 . KL. 0,5 b Với tìm được 0,5 Tìm được a=3 0,5 c 0,25 Đặt ta có hệ 0,25 + Với 0,25 + Với (Vô nghiệm). KL: Hệ có 1 nghiệm (x,y)=(2,1). 0,25 3 (2đ) Gọi số nam trong nhóm là x (người), . số nữ trong nhóm là (người). 0,5 Tổng số tuổi của các người nam là 35.x Tổng số tuổi của các người nữ là 25.(50 - x) 0,5 Ta có pt: 0,5 Giải ra được x = 20, KL 0,5 4 a Vì tam giác ABE vuông tại A có đường cao AD nên ta có: 1,0 b Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có , mà 0,5 Mặt khác O là trung điểm của AB nên C là trung điểm AE 0,5 5 (1đ) Gọi AH là đường cao của tam giác ABCH nằm giữa B và C. Đặt () Tính được 0,5 Có pt: . KL 0,5 Lưu ý: Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng.