Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2013 – 2014 Môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Khóa ngày: 23 – 6 – 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ RA: Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 4x – 3 = 0 (1) Giải phương trình (1) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Hãy tính giá trị của biểu thức: A = Bài 2: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = 2x2 Viết phương trình của đường thằng (d) có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm M(2;-1) Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P(x) = , với x 0 và x 1 Rút gọn biểu thức P(x). Tìm x để: 2x2 + P(x) 0 Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Ba đường cao AD, BE, CK của tam giác ABC cắt nhau tại H sao cho AH = R. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AB và AC. a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác AMON theo R Tính số đo của góc BAC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 Ngày thi : 03 tháng 07 năm 2013 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ------------------------------------------------------------------------------------ ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề thi có 1 trang thí sinh không phải chép đề vào giấy thi ) Câu 1: (1 điểm) Thực hiện hiện các phép tính: 2 – Câu 2: (1 điểm ) Giải phương trình : 2x2 – 5x + 2 = 0 Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình : Câu 4: (1điểm) Cho hàm số: y = (a – 2)x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm M (1; 4) Câu 5: (1điểm) Vẽ đồ thị hàm số: y = – x2 Câu 6: (1điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 360m2 . Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không thay đổi. Tinh chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó Câu 7 : (1điểm) Cho phương trình : x2 + 2(m – 1)x – 6m – 7 = 0 ( 1 ) Chứng minh rằng với mọi giá trị m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Gọi x, x là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm các giá trị của m để: Câu 8: (2điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau , dây AE đi qua trung điểm P của OC, dây ED cắt CB tại Q . Chứng minh: Tứ giác CPQE nội tiếp được một đường tròn PQ song song AB Câu 9: (1điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. kẽ đường cao AH (H thuộc BC) .Dựng đường tròn tâm O đường kính AB. Cho biết số đo góc và AB = a ( a > 0 cho trước ). Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm ngoài đường tròn (O) --- Hết --- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang Bài 1: (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay. Hãy tính giá trị của biểu thức sau: Bài 2: (1,5 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: a) b) Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (D). Vẽ đồ thị (P). Tìm a và b, biết rằng đường thẳng (D) song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm A thuộc parabol (P): y = x2 có hoành độ bằng -2 Với a và b vừa tìm được ở câu trên. Hãy tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (D) bằng phép tính. Bài 4: (1,5 điểm) Tìm một số tự nhiên biết rằng khi lấy số đó cộng với 7 và lấy số đó trừ đi 12 thì được hai số mới có tích bằng 780 Bài 5: (4,0 điểm) Cho nửađường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻtiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt tại E, F (F ở giữa B và E). Chứng minh AC.AE = 4R2 Chứng minh Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp. ----HẾT---- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi : 28/06/2013 Câu 1 : Rút gọn các biểu thức: P = Q = với x >0 ,. Câu 2 : Giải hệ phương trình Câu 3 : Cho phương trình bậc hai : x2 – 4x + m + 2 = 0 (m là tham số ). Giải phương trình khi m = 2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = (m2 +2)x + m và đường thẳng y = 6x + 2. Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau. Câu 5 : Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với các đường tròn (O) (M, N thuộc (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp được trong đường tròn. Chứng minh AN2 = AB.AC. Đường thẳng qua B song song với AN cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh: EH // NC. Câu 6 : Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 0 < x < 1 , 0 < y <1. Chứng minh : HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN THI: TOÁN HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 Phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 25 / 6 / 2013 Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Rút gọn biểu thức: 2/ Chứng minh rằng: ; với và Bài 2: (2,0 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2/ Giải phương trình: Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: (m là tham số) 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm. 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho: . Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn. M là một điểm nằm trên đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại P, Q. 1/ Chứng minh rằng: tứ giác nội tiếp. 2/ Chứng minh rằng: . 3/ Chứng minh rằng: . 4/ Khi điểm M di động trên đường tròn (O), tìm các vị trí của điểm M sao cho diện tích tứ giác APQB nhỏ nhất. Bài 5: (1 điểm) Cho các số thực x, y thoả mãn x + 3y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP ) Ngày thi: 26 – 06 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề ) Câu 1: ( 2 điểm ) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a/ b/ ( với ) Bài 2: Giải phương trình: Câu 2 : ( 2 điểm ) Cho các hàm số (P): và (d):. a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Câu 3 : ( 2 điểm ) a/ Giải phương trình: b/ Giải hệ phương trình: c/ Cho phương trình ẩn x: ( với m là tham số ). Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được. Câu 4 : ( 4 điểm ) Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AH là chiều cao của tam giác ABC. Tính độ dài AC và AH. Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E BC, F AC, GAB). a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp. b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I . c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2. -----------HẾT----------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kề thời gian giao đề). (Đề thi này gồm một trang, có sáu câu). Câu 1. (1,75 điểm) 1) Giải phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 2) Giải phương trình 2x2 - 5x = 0 3) Giải hệ phương trình Câu 2. (1 điểm) Cho biểu thức (với ) 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A tại a = 2. Câu 3. (2 điểm) Cho hai hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P), y = x - 1 có đồ thị là (d). 1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 2) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) đã cho. Câu 4. (1 điểm) 1) Tìm hai số thực x và y thỏa biết x > y. 2) Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 - 5x + 1 = 0. Tính M = (x1)2 + (x2)2 Câu 5. (1,25 điểm) Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong mỗi ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong một ngày theo kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch. Câu 6. (3 điểm)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính R, BC = a, với a và R là các số thực dương. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Các góc đều là góc nhọn. 1) Tính OI theo a và R. 2) Lấy điểm D thuộc đoạn AI, với D khác A, D khác I. Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E. Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn (O), với F khác C. Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn. 3) Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn (O), với J khác A. Chứng minh rằng AB.BJ = AC.CJ. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN Ngày thi 6 tháng 7 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 5 câu trong 01 trang Câu 1 (2 điểm). Giải bất phương trình x – 3 > 0 Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. Giải hệ phương trình Câu 2 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: 1. . 2. (với x) Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = (k-1)x + 4 (k là tham số). Khi k = -2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi , là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Tìm k sao cho + = . Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâmO, bán kính R. M là một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đển đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp. Tính diện tích tam giác AMB, biết OM = 5 và R = 3. Kẻ Mx nằm trong tam góc AMO cát đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). Chứng minh rằng EA là phân giác của góc CED. Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x và y thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức . ------ HẾT ----- SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: Toán Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:(2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: Câu 2:(1,5 điểm)Cho biểu thức sau: Rút gọn biểu thức M Tìm tất cả các giá trị của x để M Câu 3:(2,0 điểm) Cho parabol (P) : và đường thẳng (d) có phương trình: (với m là tham số). Vẽ parabol (P) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung. Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba gọc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Chứng minh rằng: Tứ giác AEDB nội tiếp được trong một đường tròn; CE.CA = CD.CB; . Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: . ------------------HẾT---------------- ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Câu 1 (4,0 điểm) a) Giải phương trình x4 - 3x2 - 4 = 0 . b) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng Thực hiện các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai rồi tính Câu 2 (6,0 điểm) Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và y = 2x + 3 có đồ thị là (d). a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc (đơn vị trên các trục bằng nhau). b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. c) Tìm các điểm I thuộc (P) và I cách đều các trục tọa độ Ox, Oy (I khác gốc tọa độ O) . Câu 3 (4,0 điểm). Cho phương trình x2 - 6x - m + 9 = 0 (m là tham số) (1). a) Giải phương trình (1) khi m = 9. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm. c) Tìm các giá trị nguyên và nhỏ hơn 10 của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm nguyên phân biệt trong đó có ít nhất một nghiệm chia hết cho 2. Câu 4 (6,0 điểm) Cho MN và PQ là hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn tâm O bán kính R. Trên đoạn OQ lấy điểm E (E khác O và khác Q). Kéo dài ME cắt đường tròn tại F. a) Chứng minh rằng tứ giác OEFN nội tiếp. b) Chứng minh rằng MF. QE = MP. QF. c) Hai đường thẳng QP và NF cắt nhau tại G. Chứng minh rằng FP là đường phân giác của góc MFN và FQ là đường phân giác của góc GFM. d) Khi EO = EF. i) Chứng minh rằng tam giác FON là tam giác đều. ii) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ PF của đường tròn tâm O theo R. --------- Hết --------- SỞ GD&ĐT KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THỪA THIÊN HUẾ Năm học 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNHTHỨC Môn thi: Toán Thời gian :120 phút Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức: Tìm điều kiện của a để M có nghĩa và rút gọn M. So sánh M với 1. Bài 2 (2 điểm): Cho phương trình: x2 -3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số) Giải phương trình với m = – 10 Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn Bài 3 (2 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 66m. Nếu tăng chiều dài lên 3 lần và giảm chiều rộng một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới là 128m. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ban đầu. Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. Kéo dài AO cắt đường tròn tại F. Chứng minh BF//CE và . Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi. Bài 5 (0,5 điểm): Cho a + b = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a2 + b2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC HẢI PHÒNG KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi. I. Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. 1. Điều kiện xác định của biểu thức là A. B. C. D. 2. Nếu điểm thuộc đường thẳng thì bằng A. B. 11 C. D. 3 3. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép? A. B. C. D. 4. Hai số và 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. B. C. D. 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH ^ BC, AB = 8, BH = 4 (hình 1). Độ dài cạnh BC bằng A. 24 B. 32 C. 18 D. 16 Hình 1 Hình 2 6. Cho tam giác ABC có nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2). Số đo của góc AOB bằng A. 50° B. 100° C. 120° D. 140° 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có , BC = a. Độ dài cạnh AB bằng A. B. C. D. 8. Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Nếu đường kính đáy có chiều dài bằng 4cm thì thể tích của hình trụ đó bằng A. B. C. D. II. Phần 2. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức: a) b) 2. Cho đường thẳng (d): và parabol (P): . Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán. Bài 2: (2,5 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2. Cho hệ phương trình: (I) (m là tham số) a) Giải hệ phương trình (I) khi . b) Tìm để hệ (I) có nghiệm duy nhất thỏa mãn: . 3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 270m2. Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn. Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H . 1. Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp. 2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh: . 3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Bài 4: (1,0 điểm) 1. Cho là các số dương. Chứng minh rằng: . Dấu “=” xảy ra khi nào? 2. Tìm các cặp số thỏa mãn: với -----Hết----- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Ngày thi: 26/06/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) a. Tính giá trị của các biểu thức: ; . b. Rút gọn: , với và . Câu 2 (1 điểm) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Câu 3 (2 điểm) a. Giải hệ phương trình b. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính kích thước của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m2. Câu 4 (4 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC. a. Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp; b. MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính c. Tia phân giác goc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: . Câu 5 (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình: . -------------------------------------Hết------------------------------------- SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để Bài 2 (2,0 điểm): 1) Xác định độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và 5 lần chiều rộng hơn 3 lần chiều dài 6 cm. 2) Cho đường thẳng (D): y = (m - 1)x + m2 - 4 (m là tham số khác 1). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (D) với trục Ox và Oy. Xác định tọa độ điểm A, B và tìm m để 3OA = OB. Bài 3 (2,0 điểm): Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + m + 5 (m là tham số) 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì: a. Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó. b. Đường thẳng (d) luôn cắt (P) taioj hai điểm phân biệt. 2) Tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(-1; 5) Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB với AC < BC và đường cao CH. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B và C), gọi E là giao điểm của CH và AM. 1) Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AC2 = AH. AB và AC. EC = AE. CM 3) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM. Xácđịnh vị trí của điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM là ngắn nhất. Bài 5 (0,5 điểm): Cho các số thực dương x, y thảo mãn (x + y - 1)2 = xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức --- HẾT --- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN (Dùng cho mọi thí sinh) Ngày thi : 14/6/2013 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao bài) Câu I(2,0 điểm) Cho biểu thức: với x ≥ 0 và x ≠ 1 a.Rút gọn biểu thức P b.Tìm để P đạt giá trị nguyên. Câu II(2,5 điểm 1.Cho phương trình ẩn x: Tìm m và n biết phương trình có hai nghiệm là -2 và 3. Cho m = 5. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương 2. Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: Câu III (1,0 điểm) : Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 50km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 20 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả là 7 giờ. Hãy tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h Câu IV (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao? Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB. Xác định vị trí của K để chu vi tam giác OPK lớn nhất Câu V (1,5 điểm): 1. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1 Tính giá trị biểu thức: 2. giải phương trình: ………………Hết ……………… SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO AN GIANG --------------- ĐỀ CHÍNH THỨC SBD……PHÒNG……….. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2013-2014 -------------------- Môn: TOÁN Khóa ngày 1 -7 -2013 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 2-7-2013 Bài 1. (3,0 điểm) a. Thực hiện phép tính A = b. Tìm x dương , biết c. Giải hệ phương trình : Bài 2. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol ( P ) a) Vẽ đồ thị hàm số b) Xác định a , b sao cho đường thẳng y = ax +b song song với đường thẳng y = – x +5 và cắt Parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 1 . Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – (2m +1) x + m2 + m = 0 (*) Khi m = 0 giải phương trình (*) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và cả hai nghiệm này đều là nghiệm của phương trình x3 +x2 = 0 Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB ; C là một điểm trên đường tròn sao cho số đo cung AC gấp đôi số đo cung CB.Tiếp tuyến tại B với đường tròn (O) cắt AC tại E.Gọi I là trung điểm của dây AC. a.Chứng minh rằng tứ giác IOBE nội tiếp. b.Chứng minh rằng EB2 = EC . EA . c.Biết bán kính đường tròn (O) bằng 2 cm, tính diện tích tam giác ABE . ------ Hết------ UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh Phúc. Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày: 30-6-2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi này có: 01 trang Bài 1: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) b) c) 2. Rút gọn biểu thức: Bài 2: (3,0 điểm) 1. Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): y = 2x – 3. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2. Cho phương trình: (x là ẩn số, m là tham số thực) a) Định m để phương trình trên có nghiệm. b) Định m để phương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau. Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc hai. Quãng đường AB dài 90 km, có hai ô-tô khởi hành cùng một lúc. Ô-tô thứ nhất đi từ A đến B, ô-tô thứ hai đi từ B đến A. Sau 1 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ô-tô thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi O là trung điểm BC, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BA tại I. Gọi M là trung điểm BO. Chứng minh tứ giác IAOC nội tiếp đường tròn. Chứng minh BA.BI = BO.BC, từ đó suy ra tam giác BOA đồng dạng với tam giác BIC. Tính diện tích tam giác AMC. Gọi N là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh tứ giác AINM nội tiếp đường tròn. Bài 5: (1,0 điểm) Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, thể tích bằng . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho. Hết SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC --------------- KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 14 tháng 7 năm 2013 (Đợt 2) (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: 1) 2) Câu 2 (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức với và . 2) Tìm m để đồ thị các hàm số và cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần tư thứ II. Câu 3 (2,0 điểm): 1) Hai giá sách trong một thư viện có tất cả 357 cuốn sách. Sau khi chuyển 28 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn sách ở giá thứ nhất bằng số cuốn sách của giá thứ hai. Tìm số cuốn sách ban đầu của mỗi giá sách. 2) Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức: Q = . Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B, C và H). Kẻ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh các điểm A, E, F, H cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh BE.CF = ME.MF. Giả sử . Chứng minh . Câu 5 (1,0 điểm): Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ------------------------------ Hết ------------------------------- SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC --------------- KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013 (Đợt 1) (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm): 1) Giải phương trình : ( x – 2 )2 = 9 2) Giải hệ phương trình: . Câu 2 ( 2,0 điểm ): 1) Rút gọn biểu thức: A = với x > 0 và x 9 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5 Câu 3 ( 2 ,0 điểm ): 1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi