Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT Kontum & THPT Lê Lợi môn Toán

UBNN TỈNH KONTUM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 SỞ GD & ĐT KONTUM TRƯỜNG THPT KONTUM & THPT LÊ LỢI NĂM HỌC 2008 – 2009 – KHÓA THI NGÀY 11 – 7 - 2008 Môn : Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Học sinh chọn và viết phương án đúng nhất vào tờ giấy thi (Ví dụ : 1A, 2D, …) Câu 1. Tích hai nghiệm của phương trình 3x2 – 7x – 10 = 0 là : A. B. C. D. Câu 2. Kết quả của phép tính : (với a < 0 ; b ≠ 0) là : A. 2a B. 4a C. – 2a D. – 4a Câu 3. Giá trị của biểu thức bằng : A. 3 B. 7 C. 27 D. 23 Câu 4. Đường thẳng y = - 3x + 2 cắt đường thẳng nào sau đây ? A. y = - 3x + 1 B. y = - (3x – 2) C. y = - (3x + 1) D. y = 3x – 2 Câu 5. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O ; R) nếu : A. Đường thẳng d và đường tròn (O ; R) có điểm chung B. Đường thẳng d vuông góc với bán kính của đường tròn (O ; R) C. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng R. D. OM = R với M thuộc đường thẳng d. Câu 6. Biết phương trình x2 – (2k + 1)x + k – 2 = 0 có một nghiệm x = - 2. Khi đó giá trị của k bằng : A. B. C. D. Câu 7. Điểm M(- 2 ; a) thuộc đồ thị hàm số y = - x + 1 khi giá trị của a là : A. 2 B. 4 C. – 2 D. – 4 Câu 8. Giá trị của m để biểu thức có nghĩa là : A. m ≠ B. m D. m ≥ Câu 9. Trong hình 1 cho biết AC là đường kính của đường tròn (O), . Số đo góc ABD bằng : A. 300 B. 450 C. 600 D. 900. (hình 1) Câu 10. Đường thẳng (d) (hình 2) là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y = x – 1 B. y = 3x – 1 C. y = 2x – 1 D. y = x + 1 (hình 2) Câu 11. Trong hình 3 cho AB = 4, , . Độ dài cạnh AC bằng : A. B. C. D. (hình 3) Câu 12. Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm là 1 - và 1 + ? A. x2 – (1 + )x + = 0 B. x2 + ( - 1)x + = 0 C. x2 + 2x – 2 = 0 D. x2 – 2x – 2 = 0 B. TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) a. Cho hàm số y = f(x) = - x2. Tính b. Giải phương trình : (x2 + x)2 – 2x2(x + 4) – 8 = 0 Câu 2. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : a. b. (a > 0 ; b > 0 ; a ≠ b) Câu 3. (2,0 điểm) Một đoàn xe chỡ 448 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 2 xe nữa nên mỗi xe chỡ ít hơn 4 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc ? Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC và OM cắt dây AC tại P. Từ A vẽ đường thẳng song song với BM cắt CM tại Q. Chứng minh : a. Tứ giác APMQ nội tiếp được đường tròn. b. PQ ^ BC. ----------Hết---------- ĐÁP ÁN A. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 C C A D C A B B C B D D B. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1. a. b. Phương trình đã cho viết lại : x4 – 7x2 – 8 = 0. Giải phương trình trùng phương ta được nghiệm : X1 = - 1 ; X2 = 8. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là : x1, 2 = Câu 2. a. b. (a > 0, b > 0, a ≠ b) Câu 3. Gọi x là số xe có ban đầu, x Î . Khi đó mỗi xe chỡ (tấn). Số xe lúc sau là x + 2 (chiếc), nên mỗi xe chỡ (tấn). Vì mỗi xe lúc sau chỡ ít hơn mỗi xe lúc đầu là 4 tấn, nên ta có phương trình : . Phương trình viết lại : x2 + 2x – 224 = 0 Û x1 = 14 ; x2 = - 16 (loại vì không thỏa đk) Vậy lúc đầu đoàn xe có 14 chiếc. Câu 4. a. Ta có OM ^ AC (đường kính đi qua trung điểm của cung thì cũng đi qua trung điểm của dây và vuông góc với dây đó) Þ (1) Mặt khác (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Þ (2) (góc đồng vị) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác APMQ nội tiếp được đường tròn vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800. b. Nối QP cắt BC tại I. Ta có (3) (góc nội tiếp cùng chắn cung MP) Mặt khác : (4). Từ (3) và (4) Þ Vì . Suy ra : Do đó . Vậy QP ^ BC (đpcm) ----------Hết----------