Luyện thi Đại học môn Toán có hướng dẫn giải - Đề 10

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________ Câu I. 1) Chỷỏng minh rằng với mọi số a, b ta đều có - 1 2
(a + b)(1- ab) (1 + a )(1 + b )2 2
1 2 . 2) Giải bất phỷơng trình 2 - 2x + 1 2 - 1 1 - x x
0. Câu II. R, r là bán kính các đỷờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC ; h, l là độ dài đỷờng cao và phân giác trong xuất phát từ cùng một đỉnh của tam giác ấy. Chỷỏng minh h l  2 r R . Khi nào thì xảy ra dấu đẳng thỷỏc ? Câu III. 1) Giải phỷơng trình sinx + 2 - sin x + sinx 2 - sin x2 2 = 3. 2) Trong tất cả các tỷỏ giác ABCD với AB = BC = CD = a (a > 0 cho trỷớc), hãy xác định tỷỏ giác có diện tích lớn nhất. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________ Câu Va. M là một điểm thuộc parabol y2 = 64x, N là một điểm thuộc đỷờng thẳng 4x + 3y + 46 = 0. 1) Xác định M, N để đoạn MN là ngắn nhất. 2) Với kết quả đã tìm đỷợc ở 1) chỷỏng tỏ rằng khi đó đỷờng thẳng MN vuông góc với tiếp tuyến tại M của parabol. Câu IVb. Trong hai mặt phẳng vuông góc (P), (Q), cho hai tam giác cân ACD và BCD có chung đáy CD = 2x, và các cạnh khác có độ dài bằng a. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD. 1) Chỷỏng minh rằng MN là đỷờng vuông góc chung của AB và CD. 2) Tính theo a và x độ dài các đoạn AB và MN. 3) Xác định x để nhị diện (C, AB, D) là vuông. Trong trỷỳõng hợp đó, tính độ dài đoạn AB, xác định điểm O cách đều 4 điểm A, B, C, D và tính độ dài OA.