Luyện thi Đại học môn Toán có hướng dẫn giải - Đề 11

ĐỀ 11 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Câu II ( 3,0 điểm )1) Giải bất phương trình : . 2)Tính tích phân :1) . 3)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: Câu III. (1.0 điểm). Cho số phức: . Tính giá trị biểu thức . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Cho chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, . Tính thể tích chóp S.ABCD theo a. CâuV(1.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4), D(1;-2;4) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD. . Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 1. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu Vb. (1 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức . . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN đề 11 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Tập xác định : Sự biến thiên : Chiều biến thiên : Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng . Hàm số không có cực trị. Giới hạn : và . Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1,và tiệm cận ngang là đường thẳng: y = 2. Bảng biến thiên : x 1 y' _ -- y 2 2 Đồ thị : - Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-1) và cắt trục hoành tại điểm . - Đồ thị nhận điểm I (1;2) làm tâm đối xứng. 2. (1,0 điểm) Đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt Phương trình (ẩn x) có hai nghiệm phân biệt Phương trình (ẩn x) có hai nghiệm phân biệt, khác 1 Câu II ( 3,0 điểm ) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình : 2. (1,0 điểm) Tính các tích phân sau Đặt Đổi cận: Do đó: Vậy 3. (1,0 điểm) Ta có : Diện tích là : (đvdt). Câu III ( 1,0 điểm ) :Ta có : SABCD =; Suy ra, Vậy, thể tích chóp S.ABCD là : (đvtt) II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Áp dụng PT của mặt phẳng theo đoạn chắn ta có PT mp (ABC) là : 2. (1,0 điểm) Thay toạ độ điểm D vào pt mặt phẳng (ABC) Suy ra do đó ABCD là hình tứ diện. Ta có : , , Thể tích: Câu IV (1,0 điểm ) : Tacó: Theo chương trình nâng cao : ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,