Luyện thi Đại học môn Toán có hướng dẫn giải - Đề 12

ĐỀ 12 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx 42m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . . Câu II ( 3,0 điểm ) Giải phương trình Tính tìch phân : I = Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị , biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) : . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;) Hãy tính diện tích tam giác ABC . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = , (d) : y = và trục hoành . Tính diện tích của hình phẳng (H) . Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ . a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ .. b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) : tiếp xúc với hypebol (H) : Tại điểm M(1;1) . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN ĐỀ 12 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x 1 + + y b) 1đ Ta có : y = mx 42m Hệ thức (*) đúng với mọi m Đường thẳng y = mx 42m luôn đi qua điểm cố định A(2; 4) thuộc (C) ( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình ) Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : x > 1 . Đặt : thì b) 1đ Đặt c) 1đ Đường thẳng (d) Gọi là tiếp tuyến cần tìm , vì song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = Do đó : là tiếp tuyến của ( C ) hệ sau có nghiệm Câu III ( 1,0 điểm ) Ta có : Từ (1) , (2) suy ra : II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Vì các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0), C(0;0;z) . Theo đề : G(1;2;) là trọng tâm tam giác ABC 0,5đ Vậy tọa độ của các đỉnh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0;) 0,25đ Mặt khác : 0,25đ Phương trình mặt phẳng (ABC) : 0,25đ nên Mặt khác : 0,25đ Vậy : 0,25đ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Phương trình hònh độ giao điểm của ( C ) và (d) : 2. Theo chương trình nâng cao :Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Từ giả thiết ta tính được : B(a;0;a), D(0;a;0) , A(0;0;a) , M( , N(a;;0) . Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với AN và BD’ nên có VTPT là Suy ra : : b) 1đ Gọi là góc giữa và . Ta có : Do đó : Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tiếp điểm M có hoành độ chính là nghiệm của hệ phương trình : (I) Thay hoành độ của điểm M vào hệ phương trình (I) , ta được : Vậy giá trị cần tìm là ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,