Luyện thi Đại học môn Toán có hướng dẫn giải - Đề 13

ĐỀ 13 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị () Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . b. Tìm giá trị của m để đồ thị ( ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) Giải phương trình Tính tích phân : I = Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a , BC = 2a và ; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc . a) Tính độ dài của cạnh AC . b) Tính theo a và thể tích của khối chóp S.ABCD . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(2;0; 1) ,B(1;0;0) ,C(1;1;1) và mặt phẳng . a. Viết phương trình mặt phẳng ABC. Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng () . b. Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A,B,C và có tâm nằm trên mặt phẳng () . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho (H) giới hạn bởi các đường và Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành . Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Cho hình hộp chữ nhật ABCD. có các cạnh , AB = AD = 2a . Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AD, . Tính theo a khoảng cách từ đến mặt phẳng (MNK) . Tính theo a thể tích của tứ diện . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức : . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x 0 1 0 + 0 0 + y 0 0 b) 1đ Phương trình hoành độ giao điểm của () và trục hoành : = 0 (1) Đặt . Ta có : (1) (2) Đồ thị () cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt pt (1) có 4 nghiệm phân biệt pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ (1) Vì nên vế trái là hàm số nghịch biến trên Mặt khác : f (2) = 1 nên pt (1) f (x) = f (2) x = 2 . 1đ Đặt Ta có : Với . Đặt , ta tính được M = Do đó : c) 1đ Ta có : TXĐ Bảng biến thiên : x 0 4 0 + y 2ln2 - 2 Vậy : Câu III ( 1,0 điểm ) Áp dụng định lí côsin vào , ta có : AC = a Vì II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1,0đ (ABC) : Vì nên hai mặt phẳng cắt nhau . b) 1,0đ Gọi mặt cầu cần tìm là : với có tâm và tâm I thuộc mặt phẳng nên ta có hệ : Vậy (S) : có tâm I(1;0;1) và bán kính R = 1 . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Phương trình hoành độ điểm chung : Vì nên : Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 1đ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A , các trục Ox ,Oy ,Oz đi qua B, D và như hình vẽ . Khi đó : A(0;0;0) , B(2a;0;0) , D(0;2a;0) , (0;0;a) , (2a;2a;a) , M(a;0;0) , N(0;a;0) K(0;0;) . Khi đó : Suy ra : . b) 1đ Ta có : với . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : M là tổng của 10 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu tiên , công bội q = Ta có : ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,