Luyện thi Đại học môn Toán có hướng dẫn giải - Đề 14

ĐỀ 14 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) tại điểm M(0; ) . . Câu II ( 3,0 điểm ) Giải bất phương trình Tính tích phân : c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .trên Câu III ( 1,0 điểm ) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a .a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón . b. Tính thể tích của khối nón tương ứng . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1) và D(2;1; 2) . a. Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình tứ diện . . b. Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh A . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình trên tập số phức .. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;1) , B(0;0;1),C(1;1;1) và D(0;4;1) a. Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D . b. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại C và tạo với trục Oz một góc . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình trên tập số phức .. . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN ĐỀ 14 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x 1 + 0 + y 1 b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Chia 2 vế cho : Đặt : là hàm số nghịch biến trên R (2) Mặt khác : f(2) = 1 nên (1) Vậy tập nghiệm của bpt là b) 1đ Đặt thì ta có Do đó : c) 1đ TXĐ : Ta có : . Vì . Vậy : Câu III ( 1,0 điểm ) Xét hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , bán kính R Gọi cân là thiết diện qua trục SO . Đường sinh : l = SA = SB = a a. Do đó : b. Đường cao : II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ , không đồng phẳng . Do đó : A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình tứ diện . b) 1đ Ta có : Do đó : . Độ dài đường cao đường cao kẻ từ đỉnh A : Cách khác : Viết pt mặt phẳng (BCD) , rồi tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Ta có : . Đặt thì phương trình trở thành : (*) Phưong trình có nên (*) có 2 nghiệm : Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 1,0đ Gọi phương trình mặt cầu (S) : với Vì mặt cầu (S) đi qua A,B,C,D nên ta có hệ : . Giải hệ này ta được : . Suy ra mặt cầu (S) có tâm I( , bán kính : R = . Do đó phương trình (S) : 1,0đ Gọi VTCP của (d) là ; trục Oz có VTCP là và tạo với Oz một góc nên ta có hệ : + a = 0 , chọn b = 1 , c = 1 nên pt của (d) : x = 1 ; y = 1+ t ; z = 1 + t . + 3a = 4b , chọn a = 4 thì b = 3 , c = 5 nên pt của (d) : Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Phương trình có Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,