Luyện thi Đại học môn Toán có hướng dẫn giải - Đề 2

2(x1 + x3)(x1 + x4)(x2 + x3)(x2 + x4) = = 2(b - d)2 - (a2 - c2)(b - d) + (a + c)2(b + d). 2) a, b, c là 3 số tùy ý thuộc đoạn [0 ; 1]. Chỷỏng minh : a b + c + 1 + b a + c + 1 + c a + b + 1 + (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≤ 1. Câu II. 1) Giải phỷơng trình sin3x + cos3x = 2 - sin4x. 2) k, l, m là độ dài các trung tuyến của tam giác ABC, R là bán kính đỷờng tròn ngoại tiếp tam giác đó. Chứng minh rằng k + l + m ≤ 9R 2 . Câu III. Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A(3, 0) và parabol (P) có phỷơng trình y = x2. 1) M là một điểm thuộc parabol (P), có hoành độ xM = a. Tính độ dài đoạn AM, xác định a để AM ngắn nhất. 2) Chỷỏng tỏ rằng nếu đoạn AM ngắn nhất, thì AM vuông góc với tiếp tuyến tại M của parabol (P). Câu IVa. Cho hai số nguyên dỷơng p và q khác nhau. Tính tích phân I = 0 2 cospx cosqx dx π∫ . www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________ Câu I. 1) Giả sử phỷơng trình x2 + ax + b = 0 có nghiệm x1 và x2, phỷơng trình x 2 + cx + d = 0 có nghiệm x3 và x4. Chỷỏng tỏ rằng Câu Va. Cho hai đỷờng tròn (C1) x 2 + y2 - 6x + 5 = 0, (C2) x 2 + y2 - 12x - 6y + 44 = 0. Xác định phỷơng trình các đÛờng thẳng tiếp xúc với cả 2 đỷờng tròn trên. Câu IVb. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với các đỷờng chéo AC = 4a, BD = 2a, chúng cắt nhau tại O. Đỷờng cao của hình chóp là SO = h. Mặt phẳng qua A, vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lỷỳồt tại B’, C’, D’. 1) Xác định h để B’C’D’ là tam giác đều. 2) Tính bán kính r của hình cầu nội tiếp hình chóp theo a và h. Câu Vb. Hai góc nhọn A, B của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện tg2A + tg2B = 2tg2 A + B 2 . Chỷỏng tỏ rằng ABC là một tam giác cân. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________