Luyện thi Đại học môn Toán có hướng dẫn giải - Đề 3

Câu I. Cho m là một số nguyên dỷơng, hãy tìm cỷồc trị của hàm số y = xm(4 - x)2. Khảo sát sỷồbiến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. Câu II. 1) ABC là một tam giác bất kì. Chỷỏng minh rằng với mọi số x ta đều có 1 + 1 2 x 2
cosA + x(cosB + cosC). 2) Giải phỷơng trình cosx + 1 cosx + sinx + 1 sinx = 10 3 . Câu III. 1) Giải và biện luận theo a, b phỷơng trình ax + b x- a = x - b x + a . 2) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1. Chỷỏng minh rằng: abc + 2(1 + a + b + c + ab + ac + bc) ≥ 0. Câu IVa. 1) Chỷỏng tỏ rằng hàm số F(x) = ( )x x− +ln 1 là một nguyên hàm trên R của hàm số f(x) = x 1 + |x| . www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________ 2) Tính tích phân I = 1 e 2xln xdx∫ . Câu IVb. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lỷỳồt tại M và N. Chứng minh: 1) SB SM + SD SN = 3 ; 2) 1 3  V V 1  3 8 , trong đó V là thể tích hình chóp S.ABCD, V1 là thể tích hình chóp S.AMKN. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________