Luyện thi Đại học môn Toán có hướng dẫn giải - Đề 5

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________ Câu I. Cho phỷơng trình (x - 3) (x + 1) + 4(x - 3) x + 1 x - 3 = m. 1) Giải phỷơng trình với m = -3. 2) Với giá trị nào của m thì phỷơng trình có nghiệm ? Câu II. 1) Cho hàm số y = x + x - x + 12 . Tìm miền xác định của hàm số ; tính đạo hàm và xét dấu của nó. 2) Tìm a để hệ sau đây có nghiệm: 15 11 2 7 2 3 0 2 2 2 x xy y x y a x ay − + = − < + <    Câu III. 1) Giải phỷơng trình log (sin x 2 - sinx) + log 1 3 (sin x 2 + cos2x) = 0.3 2) Chỷỏng tỏ rằng có thể tính diện tích tam giác ABC bởi công thỷỏc S = 1 4 (a sin2B + b sin2A).2 2 Trong không gian với hệ tọa độĐềcác vuông góc Oxyz, xét ba điểm A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c), với a, b, c > 0. 1) Viết phỷơng trình mặt phẳng (ABC). 2) Xác định các tọa độ của điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng (ABC). Tính độ dài OH. 3) Tính diện tích tam giác ABC. 4) Giả sử a, b, c thay đổi nhỷng luôn thỏa mãn điều kiện a 2 + b 2 + c 2 = k 2 , với k > 0 cho trỷỳỏc. Khi nào thì tam giác ABC có diện tích lớn nhất ? Chỷỏng tỏ rằng khi đó đoạn OH cũng có độ dài lớn nhất. Câu IVb. Trên các cạnh Ox, Oy, Oz của tam diện vuông Oxyz, lấy lần lỷỳồt 3 điểm A, B, C với OA = a, OB = b, OC = c. Gọi H là trỷồc tâm, G là trọng tâm, S là diện tích tam giác ABC. 1) Tính OH, S, OG theo a, b, c. 2) Chỷỏng minh rằng tam giác ABC có các góc A, B, C nhọn và a tgA b tgB c tgC 2 2 2 = = . 3) Cho A cố định trên Ox, còn B, C chạy trên Oy, Oz. Tìm quỹ tích của G và H. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________ Câu IVa.