Luyện thi Đại học môn Toán có hướng dẫn giải - Đề 7

1) Khảo sá t sỷồ biếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốỷỏngvớim=0. 2) Xác định m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt với các hoành độ lập thành một cấp số cộng. Câu II. 1) Tìm các nghiệm x
(0 ; 2) của phỷơng trình sin3x - sinx 1 - cos2x = sin2x + cos2x. 2) Chỷỏng minh rằng các trung tuyến AA’ và BB’ của tam giác ABC vuông góc với nhau khi và chỉ khi cotgC = 2(cotgA + cotgB). Câu III. Giả sỷó (x ; y) là nghiệm của hệ phỷơng trình x y a x y a a + = − + = + −  2 1 2 32 2 2 Xác định a để tích xy là nhỏ nhất. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________ Câu I. Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + m. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________ Câu IVa. Trong mặt phẳng xem hypebol (H) (H) : x 4 - y 9 2 2 = 1. Gọi (D) là đỷờng thẳng đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k, (D’) là đỷờng thẳng đi qua O và vuông góc với (D). 1) Tìm điều kiện đối với k để (D) và (D’) đều cắt (H). 2) Tính theo k diện tích của hình thoi với 4 đỉnh là 4 giao điểm của (D) và (D’) với (H). 3) Xác định k để hình thoi ấy có diện tích nhỏ nhất. Câu IVb. Trong mặt phẳng (P) cho tam giá c OAB với OA = OB, AB = 2a, đỷờng cao OH = h. Trên đỷờng thẳng (d) vuông góc với (P) tại O, lấy điểm M với OM = x. Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của A lên MB và OB ; N là giao điểm của đỷờng thẳng EF với (d). 1) Chỷỏng minh rằng MB ⊥ NA, MA ⊥ NB. 2) Tính BF, BE và thể tích khối tỷỏ diện ABEF theo a, h và x. 3) Tìm vị trí của M trên (d) để tỷỏ diện MNAB có thể tích nhỏ nhất.