Luyện thi tốt nghiệp THPT và đại học, cao đẳng môn Toán - Chuyên đề: Sự tiếp xúc của hai đường cong

Chuyên đề: SỰ TIẾP XÚC CỦA HAI ĐƯỜNG CONG

I. MỤC ĐÍCH CHUYÊN ĐỀ

Bài toán tiếp xúc giữa 2 đồ thị rất hay và khó, tuy nhiên chuyên đề này các bạn sẽ nắm vững

được các bước giải và cách làm dạng toán này.

II. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Hai đường y = f(x), y = g(x) tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ x0, nếu hệ sau đây

thoả mãn:

f(x0) = g(x0)

f ’(x0) = g’(x0)

Xin đưa ra vài ví dụ sau:

Thí dụ 1: Cho y = x3 - 3x2 + 2. Tìm trên đường thẳng y = - 2, các điểm mà từ đó có thể vẽ được

hai tiếp tuyến tới đường cong và vuông góc với nhau.

Giải. Gọi điểm phải tìm là M (α , 2). Để ý rằng đường thẳng x = α đi qua M cắt đường

cong và song song với trục tung và nó không thể là tiếp tuyến, vì thế mọi tiếp tuyến với đường

cong đi qua M (nếu có), đều có dạng:y = k (x - α )+ 2