Luyện thi vào THPT năm học 2012 – 2013

CHỦ ĐỀ: RÚT GỌN BIỂU THỨC A/ Kiến thức cần để thực hiện chủ đề: 1 Các hằng đẳng thức đáng nhớ: -/ (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 -/ (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 -/ a2 – b2 = (a-b)(a+b) -/ (a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3 -/ (a-b)3 = a3 -3a2b + 3ab2 - b3 -/ a3 + b3 = (a+b)(a2- ab+b2) -/ a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2) 2, Các hằng đẳng thức đáng nhớ mở rộng: -/ a5 + b5 = (a+b)(a4- a3b +a2b2 – ab3+b4) -/ a7 + b7 = (a+b)(a6- a5b +a4b2 – a3b3+a2b4 – ab5 +b6) -/ a2007+ b2007 = (a+b)(a2006- a2005b +a2004b2 – +a2b2004 – ab2005 +b2006) -/ a4 – b4 = (a-b)(a3+ a2b +ab2 +b3) -/ a5 – b5 = (a-b)(a4+ a3b +a2b2 + ab3+b4) -/ (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 +2ab + 2ac + 2bc -/ (a-b+c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2ac - 2bc -/ (a-b-c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc 3, Kiến thức về căn bậc bậc hai : -/ Điều kiện để có nghĩa ( hay xác định ) khi A 0 -/ Với mọi a R thì -/ Với mọi a > b > 0 > -/ Với mọi a 0, b 0 , -/ Với mọi a 0, b > 0 , -/ Với mọi b 0 , -/ Với mọi ab 0, b 0 , -/ Với mọi a 0, b > 0 , -/ Với mọi a2 b, b 0 , -/ Với mọi a b2, a 0 , -/ Với mọi a b, a 0, b 0 , dạng 1: Biến đổi biểu thức đại số -/ Với mọi a b, a 0, b 0 , B/ Bài tập: Bài 1: Khai triển các hằng đẳng thức 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) Bài 2: Phân tích thành các lũy thừa bậc hai 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Bài 3: Phân tích thành nhân tử 1) 3) 4) 5) 6) 25 – 3x2 7) x – 4 (x > 0) 8) 11 + 9x (x < 0) 9) 31 + 7x (x < 0) 10) Bài 4: Tính: HD: Ta có: và . Từ đó suy ra: Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) ; 16) ; 17) ; 18) ; 19) 20) . 1.Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức Bài tập: 1/ ++ . . . + + 2/ ( 3 , x +, - 3/ 4/ 5/ ( x>0,x 1, , x 9) 6/ 7/ 8/ 9/ Với a = 22-12 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ Với x = 16/ 17/ (Với x = 4- 2) 18/ 19/ 20/ 21/ Tính: với 22/ Tính: 23/ Tính: 24/ Tính: 25/ Tính:Với x = 4 - 2(Đề thi HSG Huyện n/học 04-05) 26/ Tính: (Đề thi HSG Huyện n/học 2003-2004) 27/ Tính: (Đề thi HSG Huyện n/học 2003-2004) 28/ Tính: Với a = (Đề thi HSG Huyện n/học 2002-2003) 29/ Tính: (0 < a 1) với a = (Đề thi HSG Tỉnh n/học 2006-2007) 30/ Tính: 31/ Tính: 32/ Tính: Với a = 17 - 12 dạng 2: rút gọn bằng cách quy đồng hoặc đặt nhân tử chung PP: cách 1: - Tìm nhân tử chung -Quy đồng phân số v à thu gọn cách 2: - Dùng các hằng đẳng thức: (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 a2 – b2 = (a-b)(a+b) (a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3 (a-b)3 = a3 -3a2b + 3ab2 - b3 a3 + b3 = (a+b)(a2- ab+b2) a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2) - Tiến hành quy đồng phân số và thu gọn Bài 1: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa, rút gọn A. b) So sánh A với 1 HD: a) Điều kiện: x > 0 và x ≠ 1. Ta có: b) Xét hiệu: A – 1 = . Vậy: A < 1 Cách 2: Dễ thấy: A = vì: Bµi 2: Cho biÓu thøc Rót gän biÓu thøc A; T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > - 6. Bµi 3: Cho biÓu thøc A, Rót gän biÓu thøc B; B,T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > 0. Bµi 4: Cho biÓu thøc A, Rót gän biÓu thøc C; B,T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó C < 1. Bµi 5: Rót gän biÓu thøc : a) ; b) ; c) ; d) Bµi 6: Cho biÓu thøc a, Rót gän biÓu thøc M; b,So s¸nh M víi 1. Bµi 7: Cho c¸c biÓu thøc vµ Rót gän biÓu thøc P vµ Q; T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P = Q. Bµi 8: Cho biÓu thøc Rót gän biÓu thøc P So s¸nh P víi 5. Víi mäi gi¸ trÞ cña x lµm P cã nghÜa, chøng minh biÓu thøc chØ nhËn ®óng mét gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 9: Cho biÓu thøc T×m ®iÒu kiÖn ®Ó P cã nghÜa, rót gän biÓu thøc P; T×m c¸c sè tù nhiªn x ®Ó lµ sè tù nhiªn; TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 4 – 2. Bµi 10: Cho biÓu thøc : Rót gän biÓu thøc P; T×m x ®Ó . Bài 8: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A khi c) Tìm giá trị của x khi A = HD: a) ĐK: x ≠ ±1: ; b) . Khi đó: A = −2 ; c) ; Bài 9: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện của x để A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị của x để A > 0 HD: a) a ≠ −3, a ≠ 2 ; b) ; c) A > 0 Û x > 2 hoặc x < −1 Bài 10: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện đối với a để biểu thức C xác định. Rút gọn biểu thức C b) Tìm các giá trị của a để C = 1 c) Khi nào thì C có giá trị dương? Có giá trị âm? HD: a) a ≠ −3, a ≠ ±2; b) ; c) C = 1 Û ; d) C > 0 Û ; C < 0 Û a < −3 Bài 11: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C xác định b) Rút gọn biểu thức C c) Tính giá trị của biểu thức C khi d) Tìm các giá trị nguyên của x để C có giá trị nguyên HD: a) x ≠ 1, x ≠ −2, x ≠ 0; b) ; c) ; d) x Î {−1, −3, −4, −6, 2} Bài 12: Cho biểu thức: a) Với giá trị nào của a thì biểu thức A không xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên? HD: a) A không xác định Û a < 0, a = 0, 1, 2. b) Với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 2: ; c) có duy nhất a = 6 thỏa mãn. Bài 13: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị của B khi c) Với giá trị nào của x thì B > 0? B< 0? B = 0? HD: a) ĐK x > 0, x ≠ 1: b) ; c) B > 0 Û x > 1; B < 0 Û x < 1; B = 0 Û x = 1 . Bài 14: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện của a để B xác định. Rút gọn B b) Với giá trị nào của a thì B > 1? B< 1? c) Tìm các giá trị của x để B = 4 HD: a) a ≥ 0 và a ≠ 9: b) B > 1 Û a > 9, B < 1 Û 0 ≤ a < 9 c) B = 4 Û a = 15 Bài 15: Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất HD: a) ĐK: x ≥ 0, x ≠ 1. Rút gọn ta được b) c) min A = 4 khi Bài 16: Cho 1) Rút gọn P . 2) Chứng minh : Nếu 0 0. 3) Tìm giá trị lớn nhất của P. HD: 1) Điều kiện để P có nghĩa : x ≥ 0 và x ≠ 1. Kết quả: 2) Nếu 0 0. 3) . Dấu "=" xảy ra Û . Vậy: Bài 17: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện để biểu thức B xác định b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị của x khi B = 4 d) Tìm các giá trị nguyên dương của x để B có giá trị nguyên HD: a) x > 1 b) c) B = 4 Û x = 10 d) B nguyên x = m2 + 1 (m Î Z) BÀI TẬP Bµi 1: XÐt biÓuthøc A = a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A cã nghÜa vµ Rót gän A b) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× A < 1 c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x sao cho A còng lµ sè nguyªn Bµi 2: Cho biÓu thøc : P = a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt x = c) T×m gi¸ trÞ cña x tháa m·n : P Bµi 3: Cho A = a) Rót gän A b) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A > 0 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt Bµi 4 : Cho biÓu thøc :P= a . T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P x¸c ®Þnh b . Rót gän P c, T×m x sao cho P>1 Bµi 5 : Cho biÓu thøc : C a . T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó C x¸c ®Þnh b . Rót gän C c, T×m x sao cho C<-1 Bµi 6 : Cho biÓu thøc: B= 1 ,T×m ®iÒukiÖn cña a ®Ó biÓu thøc B cã nghÜa . 2, Chøng minh r»ng Bµi 7: XÐt biÓuthøc A = a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A cã nghÜa vµ Rót gän A b) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× A < 1 c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x sao cho A còng lµ sè nguyªn Bµi 8: Cho A = a) Rót gän A b) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A > 0 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt Bµi 9 : Cho biÓu thøc :P= a . T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P x¸c ®Þnh b . Rót gän P c, T×m x sao cho P>1 Bµi 10: Cho biÓu thøc : C a . T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó C x¸c ®Þnh b . Rót gän C c, T×m x sao cho C<-1 Bµi 11 : Cho biÓu thøc: B= 1 ,T×m ®iÒukiÖn cña a ®Ó biÓu thøc B cã nghÜa . 2, Chøng minh r»ng Bµi 12: Bµi 13. Cho biÓu thøc: a. Rót gän M b. TÝnh gi¸ trÞ cña a vµ b ®Ó M = 1 Bµi 14. Cho biÓu thøc: 1/ Rót gän A 2/ TÝnh gi¸ trÞ cña A khi 3/ T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A < 1 Bµi 15: Cho biÓu thøc : 1/ Rót gän biÓu thøc M 2/ T×m ggi¸ trÞ cña a ®Ó M = 0 Bµi 16: Cho biÓu thøc : Rót gän biÓu thøc . b,TÝnh gi¸ trÞ cña khi Bµi 17: Cho biÓu thøc : A = a) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña a th× A x¸c ®Þnh . b) Rót gän biÓu thøc A . c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn . Bµi 18: Cho biÓu thøc : A = 1) Rót gän biÓu thøc A . 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a . Bµi 19: Cho biÓu thøc : M= 1, T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó M cã nghÜa . 2, Rót gän M. 3, Chøng minh : M Bµi 20: Cho biÓu thøc :A= a, T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó Acã nghÜa . b, rút gọn biểu th ức Bµi 21: Cho a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P<1. c. T×m ®Ó . 2. Rót gän c¸c biÓu thøc sau: Bµi 22: RG biÓu thøc B = Bµi 23: Cho biÓu thøc : P = a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt x = c) T×m gi¸ trÞ cña x tháa m·n : P Bµi 24: Chøng minh r»ng : a) b) c) d, TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau : A = ( víi a = vµ b = ) B = Bµi 25: Cho biÓu thøc P = a) Rót gän biÓu thøc P b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x = 1 + c) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 1 Bµi 26: a) Thu gän c¸c biÓu thøc sau : A = B = b) Gi¶i ph­¬ng tr×nh : Bµi 27: Cho hai biÓu thøc : A = B = a) T×m ®iÒu kiÖn cã nghÜa cña mçi biÓu thøc b) Rót gän A vµ B c) TÝnh tÝch A.B víi x = vµ y = Bµi 28: 1/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 2/ Rót gän biÓu thøc: 3/ Chøng minh biÓu thøc: cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn Bµi 29: Cho biÓu thøc : T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc A cã nghÜa . Rót gän biÓu thøc A . Gi¶i ph­¬ng tr×nh theo x khi A = -2 . Bµi 30: Cho biÓu thøc : Rót gän biÓu thøc A . b, Coi A lµ hµm sè cña biÕn x vÏ ®å thi hµm sè A . Bµi 31: Cho biÓu thøc C = . Rót gän C Bµi 32: Cho biÓu thøc M = a) Rót gän M b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó M < 1 c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M. Bµi 33: Cho biÓu thøc a) Rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 0 c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña d) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó cã gi¸ trÞ x > 1 tho¶ m·n: Bµi 34: Cho biÓu thøc P = a) Rót gän P. b) So s¸nh P víi biÓu thøc Q = Bµi 35: Cho biÓu thøc A = a) Rót gän A. b) So s¸nh A víi 1 Bµi 36: Cho biÓu thøc A = a) Rót gän A. b) T×m x ®Ó A = Bµi 37: Cho biÓu thøc P = a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P > 1 c) TÝnh gi¸ trÞ cña P, biÕt d) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó : Bµi 37: Cho biÓu thøc P = a) Rót gän P b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña x ®Ó (x + 1)P = x -1 c) BiÕt Q = T×m x ®Ó Q max. Bµi 38: Cho biÓu thøc P = a) Rót gän P b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh P = m – 1 cã nghiÖm x, y tho¶ m·n Bµi 39: Cho biÓu thøc P = a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó mäi x > 2 ta cã: Bµi 40: Cho biÓu thøc a/ Rót gän P b/ T×m x ®Ó P < 0 ; c/ T×m x ®Ó P < 1 Bµi 41: Cho biÓu thøc a/ Rót gän P b/ T×m x ®Ó P < 1 ; c/ T×m x ®Ó P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi 42: Cho biÓu thøc a/ Rót gän P b/ T×m x ®Ó P < 1 ; c/ T×m x ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. Bµi 43: Cho biÓu thøc a/ Rót gän P b/ T×m x ®Ó Bµi 44: Cho biÓu thøc a/ Rót gän P b/ T×m x ®Ó P = 7 Bµi 45: Cho biÓu thøc: a/ Rót gän P b/ T×m x ®Ó Bµi 46: Cho biÓu thøc: a/ Rót gän P ; b/ T×m x ®Ó b/ T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó cã x tho¶ m·n : Bµi 47: Cho biÓu thøc: a/ Rót gän P b/ T×m c¸c gi¸ trÞ x nguyªn ®Ó P nguyªn ; c/ T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó Bµi 48: Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P: P = Bµi 49: Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x: A = (với x > 0) Chuyên đề 2: Hàm số và đồ thị Bài 1: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 1). ĐS: a = 3 và b = −5 Bài 2 : Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là −2 và đi qua điểm A(1; 5). ĐS: y = −2x + 7. Bài 3: Viết PT đường thẳng đi qua điểm B(−1; 8) và song song với đường thẳng y = 4x + 3. ĐS: y = 4x + 12 Bài 4: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = −x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. ĐS: y = −x + 2. Bài 5: Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số là một đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(−1 ; 3) b) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm B(2 ; 1) và C(1 ; 3) c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 3x − 2 ĐS: a) (a ; b) = (3 ; 6). b) (a ; b) = (−2 ; 5). c) (a ; b) (3 ; 0) Bài 6: Cho Parabol (P): y = 2x2 và hai đường thẳng: (d1): mx − y − 2 = 0 và (d2): 3x + 2y − 11 = 0 a) Tìm giao điểm M của (d1) và (d2) khi m = 1 b) Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2) c) Với giá trị nào của m thì (d1) tiếp xúc với (P). HD: a) M(3 ; 1); b) c) (d1) tiếp xúc với (P) Û 2x2 − mx + 2 = 0 có nghiệm kép Û D = 0 Û m2 = 16 Û Lưu ý: Khai thác việc tìm tham số m để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau Bài 7 Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng qui: a) (d1): 5x + 11y = 8 (d2): 10x − 7y = 74 (d3): 4mx + (2m − 1)y = m + 2 b) 3x + 2y = 13 (d2): 2x + 3y = 7 (d3): (d1): y = (2m − 5)x − 5m HD: a) ĐS: m = 0 b) m = 4,8 Bài 8 Tìm khoảng cách giữa hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ biết: a) A(1 ; 1) và B(5 ; 4) b) A(−2 ; 2) và B(3 ; 5) HD: a) b) Bài tập Bài 1: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua A(−2 ; 15) và B(3 ; −5). Bài 2: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là −1 và đi qua gốc tọa độ. Bài 3: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x và cắt đường thẳng tại điểm nằm trên trục tung. Bài 4: Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(1 ; 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2005. Hãy viết phương trình đường thẳng (d). Bài 5: Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) : a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ; b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ; c) Tiếp xúc với parabol y = –1/4.x2 Bài 6: Cho hai hàm số y = 2x + 3m và y = (2m + 1)x + 2m − 3. Tìm điều kiện của m để: a) Hai đường thẳng cắt nhau b) Hai đường thẳng song song với nhau c) Hai đường thẳng trùng nhau CHUYEÂN ÑEÀ 3: Heä phöông trình baäc nhaát hai aån A. Toùm taét caùch giaûi heä phöông trình: a) Giaûi heä baèng phöông phaùp theá: B1: Duøng quy taéc theá ñeå bieán ñoåi heä ñaõ cho ñeå ñöôïc moät heä môùi trong ñoù coù moät phöông trình moät aån. B2: Giaûi phöông trình moät aån vöøa coù, roài suy ra nghieäm cuûa heä ñaõ cho. b) Giaûi heä baèng phöông phaùp coäng ñaïi soá: B1: Nhaân hai veá cuûa moãi phöông trình cuûa heä vôùi cuøng moät soá thích hôïp ( neáu caàn) sao cho heä soá cuûa moät aån naøo ñoù trong hai phöông trình cuûa heä baèng nhau hoaëc ñoái nhau. B2: Aùp duïng quy taéc coäng ñaïi soá ñeå ñöôïc heä phöông trình môùi ( trong ñoù coù moät phöông trình moät aån) B3: Giaûi phöông trình moät aån vöøa coù, roài suy ra nghieäm cuûa heä ñaõ cho. B. Baøi taäp luyeän taäp: Bµi tËp vµ h­íng dÉn: Baøi 1: : Gi¶I c¸c HPT sau: Vd: 1, a. b. Gi¶i: a. Dïng PP thÕ: Vaäy HPT ®· cho cã nghiÖm lµ: Dïng PP céng: Vaäy HPT ®· cho cã nghiÖm lµ: §Ó gi¶I lo¹i HPT nµy ta th­êng sö dông PP céng cho thuËn lîi. Vaäy HPT cã nghiÖm lµ Baøi 2: Giaûi caùc heä phöông trình sau (baèng pp theá) 1, 2, Baøi 3: Giaûi caùc heä phöông trình sau (baèng pp coäng ñaïi soá) 2.1. 2.2. Baøi 4: giaûi heä pt baèng phöông phaùp theá Vaäy heä coù nghieäm duy nhaát (2;1) Baøi 5: Giaûi heä pt baèng pp theá Bài 6: Giải các hệ phương trình: 1) 2) 3) 4) Bài 7: BT1: giaûi heä pt : Vaäy heä coù nghieäm duy nhaát (3;-3) Bài 8: giaûi hpt: a, Tröø veá theo veá 2pt (TVTV) 5y=5 ó y=1 thay vaøo pt (1) coù :2x+2.1 =9 ó x=7/2 Vaäy heä coù nghieäm duy nhaát (7/2; 1) b, TVTV: 5x=15x=3 Thay vaøo pt (1)ta coù 9+2y=7=>y=-1 .Vaäy nghieäm cuûa heä (3;-1) * Toùm taét caùch giaûi heä pt baèng phöông phaùp coäng ñaïi soá : SGK/18 Bài 9: Giaûi heä pt baèng phöông phaùp coäng ñaïi soá Baøi 10: Giaûi heä phöông trình sau: Baøi 11: Giaûi caùc heä phöông trình sau: ; ; ; ; ; ; ; ; ; Bµi 12: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh Gi¶i hÖ khi a=3 ; b=-2 T×m a;b ®Ó hÖ cã nghiÖm lµ (x;y)=( Gải hệ phương trình bằng cách đặt nhân tử chung Vd: 1, + C¸ch 1: Sö dông PP céng. §K: . Vaäy HPT cã nghiÖm lµ + C¸ch 2: Sö dông PP ®Æt Èn phô. §K: . §Æt ; . HPT ®· cho trë thµnh: (TM§K) Vaäy HPT cã nghiÖm lµ L­u ý: - NhiÒu em cßn thiÕu §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy. - Cã thÓ thö l¹i nghiÖm cña HPT võa gi¶i. Bài 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ: a) b) c) d) Bµi 3: Gi¶I c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau a) b) c) (®k x;y2 ) ; ; ; ; ; ; . ; ; ; ; ; Bµi 4: a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b) Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 2x - 5 = 3 c, Gi¶i hÖ ph­¬nh tr×nh : d, 5(3x+y)=3y+4 3-x=4(2x+y)+2 Bµi 5: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 3, 4, Bµi 6: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh Bµi 7: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh : PP Giải hệ pt đối Xứng loại I Bµi 1: 1, Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh : 2, Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gäi hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x1 , x2 . LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2 . PP Giải hệ pt đối Xứng loại II Phần tìm tham số m: DẠNG 1: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA m ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM DUY NHẤT. PP: - Giải hệ pt đưa về dạng: - Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất là a 0, b 0 Bài tập: Bài 1: Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm HD: a) Với m = 1: (x ; y) = (2002 ; 2001). b) Hệ đã cho vô nghiệm Û Bài 2: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m = –3 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất HD: a) Hệ có vô số nghiệm b) m ≠ 0 và m ≠ –3 Bài 3: Cho hệ phương trình: Chứng tỏ khi m = –1, hệ phương trình có vô số nghiệm HD: Thay m = –1 vào hệ Þ đpcm Bài 4: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất HD: a) (x ; y) = (–2; 1); b) m ≠ 0 Baøi 5: Giaûi heä phöông trình trong moãi tröôøng hôïp sau a) m = -1 b) m = 0 c) m = 1 Baøi 6: a) Xaùc ñònh heä soá avaøb, bieát raèng heä phöông trìnhcoù nghieäm laø (1; -2) b) Cuõng hoûi nhö vaäy neáu heä phöông trình coù nghieäm Baøi 7: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi m = 1 b) Chøng tá r»ng m hÖ lu«n cã nghiÖm duy nhÊt c) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x;y) tháa m·n x + y < 0 d) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm nguyªn duy nhÊt Bµi 8: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh (1) a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi m = 1 (2) b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt c) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hai ®­êng th¼ng(1) vµ (2) cña hÖ c¾t nhau t¹i mét ®iÓm thuéc gãc phÇn t­ thø II cña hÖ trôc Oxy Bµi 9: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh (1) a) Gi¶i hÖ víi m = 2 (2) b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó hai ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh (1) vµ (2) c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn (P): y = - 2x2 Bµi 10: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi m = 1 b) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm (x;y) tháa m·n hÖ thøc: 2x - y + Bµi 11 : Cho hÖ ph­¬ng tr×nh : a x-3y=-4 2x+y=b a .Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi a= -3 , b= 4 b , víi gi¸ trÞ nµo cña avµ b th× hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho v« sè nghiÖm ? Bµi 2 : Cho hÖ ph­¬ng tr×nh : a x-3y=-4 2x+y=b a .Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi a=-5 , b=1 b , víi gi¸ trÞ nµo cña avµ b th× hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm ? Bµi 12: ` Cho hÖ ph­¬ng tr×nh 1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = 2 2. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm x = y = -5 Bµi 13: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh 1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi n = m = 1 2. T×m gi¸ trÞ cña n vµ m ®Ó x = 2; y = 1 lµ nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh Câu 14: Xác định các hệ số a và b trong hệ phương trình  , biết rằng hệ có nghiệm duy nhất là (1 ; -2) C©u 15 : Cho hÖ ph­¬ng tr×nh : Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi m = 1 . Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m . T×m m ®Ó x – y = 2 . Dạng 2: T ÌM m ĐỂ H Ệ CÓ NGHIỆM THOẢ MÃN MỘT ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC - Giải h ệ pt. - Cho x,y thoả mản điều kiện đề bài Bài tập: C©u 1 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh : Gi¶i hÖ khi m = 3 T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x > 1 , y > 0 . C©u 2 :Cho hÖ ph­¬ng tr×nh : a,Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi m = 1 . bT×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm ®ång thêi tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ; C©u 3 :Cho hÖ ph­¬ng tr×nh Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi a = 1 Gäi nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh lµ ( x , y) . T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó x + y = 2 . C©u 4 . Cho hÖ ph­¬ng tr×nh : Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = 1 Gi¶i biÖn luËn hÖ ph­¬ng tr×nh theo tham sè m . T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm tho¶ m·n x2 + y2 = 1 . Bµi 5: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ cã nghiÖm x = 1, y = Bµi 6 : Cho hÖ ph­¬ng tr×nh : Gi¶i hÖ víi X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt tho¶ m·n x + y > 0Dạng 2: T ÌM m ĐỂ H Ệ CÓ NGHIỆM THOẢ MẢN MỘT ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC PP: CHUYEÂN ÑEÀ 4:Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh hoÆc ph­¬ng tr×nh. I, LÝ thuyÕt cÇn nhí: * B­íc 1: LËp HPT - Chän Èn, t×m ®¬n vÞ vµ §K cho Èn. - BiÓu diÔn mèi quan hÖ cßn l¹i qua Èn vµ c¸c ®¹i l­îng ®· biÕt. - LËp HPT. * B­íc 2: Gi¶i HPT. * B­íc 3: §èi chiÕu víi §K ®Ó tr¶ lêi. II, Bµi tËp vµ h­íng dÉn: D¹ng to¸n qui vÒ ®¬n vÞ Bµi tËp 1: Hai vßi n­íc cïng ch¶y ®Çy mét bÎ kh«ng cã n­íc trong 3h 45ph . NÕu ch¶y riªng rÏ , mçi vßi ph¶i ch¶y trong bao l©u míi ®Çy bÓ ? biÕt r»ng vßi ch¶y sau l©u h¬n vßi tr­íc 4 h . Gi¶i Gäi thêi gian vßi ®Çu ch¶y ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ x ( x > 0 , x tÝnh b»ng giê ) Gäi thêi gian vßiíau ch¶y ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ y ( y > 4 , y tÝnh b»ng giê ) 1 giê vßi ®Çu ch¶y ®­îc ( bÓ ) 1 giê vßi sau ch¶y ®­îc ( bÓ ) 1 giê hai vßi ch¶y ®­îc + ( bÓ ) (1) Hai vßi cïng ch¶y th× ®Çy bÓ trong 3h 45ph = h VËy 1 giê c¶ hai vßi ch¶y ®­îc 1: = ( bÓ ) ( 2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh + = MÊt kh¸c ta biÕt nÕu ch¶y mét m×nh th× vßi sau ch¶y l©u h¬n vßi tr­íc 4 giê tøc lµ y – x = 4 VËy ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh + = y – x = 4 HÖ (a) tho¶ m·n ®k cña Èn HÖ (b) bÞ lo¹i v× x < 0 VËy Vßi ®Çu ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ trong 6 h Vßi sau ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ trong 10 h Bµi tËp 2: Hai ng­êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc . NÕu lµm riªng rÏ , mçi ng­êi nöa viÖc th× tæng sè giê lµm viÖc lµ 12h 30ph . NÕu hai ng­êi cïng lµm th× hai ng­êi chØ lµm viÖc ®ã trong 6 giê. Nh­ vËy , lµm viÖc riªng rÏ c¶ c«ng viÖc mçi ng­êi mÊt bao nhiªu thêi gian ? Gi¶i Gäi thêi gian ng­êi thø nhÊt lµm riªng rÏ ®Ó xong nöa c«ng viÖc lµ x ( x > 0 ) Gäi thêi gian ng­êi thø hai lµm riªng rÏ ®Ó xong nöa c«ng viÖc lµ y ( y > 0 ) Ta cã pt : x + y = 12 ( 1 ) thêi gian ng­êi thø nhÊt lµm riªng rÏ ®Ó xong c«ng viÖc lµ 2x => 1 giê ng­êi thø nhÊt lµm ®­îc c«ng viÖc Gäi thêi gian ng­êi thø hai lµm riªng rÏ ®Ó xong c«ng viÖc lµ 2y => 1 giê ng­êi thø hai lµm ®­îc c«ng viÖc 1 giê c¶ hai ng­êi lµm ®­îc c«ng viÖc nªn ta cã pt : + = (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ pt : VËy nÕu lµm viÖc riªng rÏ c¶ c«ng viÖc mét ng­êi lµm trong 10 giê cßn ng­êi kia lµm trong 5 giê Bµi tËp 3: Hai tæ thanh niªn t×nh nguyÖn cïng söa mét con ®­êng vµo b¶n trong 4 giê th× xong . NÕu lµm riªng th× tæ 1 lµm nhanh h¬n tæ 2 6 giê . Hái mçi ®éi lµm mét m×nh th× bao l©u sÏ xong viÖc ? Gi¶i Gäi thêi gian mét m×nh tæ 1söa xong con ®­êng lµ x( giê ) ( x ≥ 4 ) Thêi gian mét m×nh tæ 2 söa xong con ®­êng lµ x + 6 ( giê ) Trong 1 giê tæ 1 söa ®­îc ( con ®­êng ) Trong 1 giê tæ 2 söa ®­îc (con ®­êng ) Trong 1 giê c¶ hai tæ söa ®­îc (con ®­êng ) VËy ta cã pt: + = x1= 6; x2 = -4 X2 = - 4 < 4 , kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña Èn VËy mét m×nh tæ 1 söa xong con ®­êng hÕt 6 ngµy mét m×nh tæ 2 söa xong con ®­êng hÕt 12 ngµy Bµi tËp 4: Hai ®éi c«ng nh©n lµm mét ®o¹n ®­êng . §éi 1 lµm xong mét nöa ®o¹n ®­êng th× ®éi 2 ®Õn lµm tiÕp nöa cßn l¹i víi thêi gian dµi h¬n thêi gian ®éi 1 ®· ®· lµm lµ 30 ngµy . NÕu hai ®éi cïng lµm th× trong 72 ngµy xong c¶ ®o¹n ®­êng .Hái mçi ®éi ®· lµm bao nhiªu ngµy trªn ®o¹n ®­êng nµy ? Gi¶i Gäi thêi gian ®éi 1 lµm lµ x ngµy ( x > 0 ) th× thêi gian ®éi 2 lµm viÖc lµ x + 30 ( ngµy ) Mçi ngµy ®éi 1 lµm ®­îc ( ®o¹n ®­êng ) Mçi ngµy ®éi 2 lµm ®­îc ( ®o¹n ®­êng ) Mçi ngµy c¶ hai ®éi lµm ®­îc ( ®o¹n ®­êng ) VËy ta cã pt : + = Hay x2 -42x – 1080 = 0 / = 212 + 1080 = 1521 => / = 39 x1 = 21 + 39 = 60 ; x2 = 21- 39 = - 18 < 0 kh«ng tho¶ m·n ®k cña Èn VËy ®éi 1 lµm trong 60 ngµy , ®éi 2 lµm trong 90 ngµy . Bµi 5: Hai ®éi c«ng nh©n trång rõng ph¶i hoµn thµnh kÕ ho¹ch trong cïng mét thêi gian . §éi 1 ph¶i trång 40 ha , ®éi 2 ph¶i trång 90 ha . §éi 1 hoµn thµnh c«ng viÖc sím h¬n 2 ngµy so víi kÕ ho¹ch .§éi 2 hoµn thµnh muén h¬n 2 ngµy so víi kÕ ho¹ch . NÕu ®éi 1 lµm c«ng viÖc trong mét thêi gian b»ng thêi gian ®éi 2 ®· lµm vµ ®éi 2 lµm tr«ng thêi gian b»ng ®éi 1 ®· lµm th× diÖn tÝch trång ®­îc cña hai ®éi b»ng nhau . TÝnh thêi gian mçi ®éi ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch ? Gi¶i Gäi thêi gian mçi ®éi ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch lµ x ( ngµy ) , x > 0 Thêi gian ®éi 1 ®· lµm lµ x – 2 ( ngµy ) Thêi gian ®éi 2 ®· lµm lµ x + 2 ( ngµy ) Mçi ngµy ®éi 1 trång ®­îc (ha) Mçi ngµy ®éi 2 trång ®­îc (ha) NÕu ®éi 1 lµm trong x + 2 ngµy th× trång ®­îc (x + 2) (ha) NÕu ®éi 2 lµm trong x - 2 ngµy th× trång ®­îc (x - 2) (ha) Theo ®Çu bµi diÖn tÝch rõng trång d­îc cña hai ®éi trong tr­êng nµy lµ b»ng nhau nªn ta cã pt: (x + 2) = (x - 2) Hay 5x2 – 52x + 20 = 0 / = 262 – 5.20 = 576 , / = 24 x1 = = 10 ; x2 = x2 < 2 , kh«ng tho¶ m·n ®k cña Èn VËy theo kÕ ho¹ch mçi ®éi ph¶i lµm viÖc 10 ngµy . Bµi 6:(197/24 – 500 BT chän läc ) Hai ng­êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xo