Lý thuyết ôn tốt nghiệp toán 12 cơ bản

I/Đại số & Giải tích 1/ Cách lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hs y = f(x) tại B1: Tìm và B2: Tính f’(x) B3: Thay vào pttt: 2/Tương giao của hai đồ thị Muốn tìm giao điểm của đồ thị hs y = f(x) và đường thẳng y = ax + b B1: Lập pthđgđ f(x) = ax + b (1) B2: Giải pt (1) B3: KL số nghiệm là số giao điểm của (1) 3/ GTLN và GTNN của hs y = f(x) trên đoạn B1: Tính f’(x), tìm nghiệm f’(x) = 0. Giả sử là x1, x2, x3,…, xn thuộc đoạn B2: Tính f(a), f(x1), f(x2), f(x3),…, f(xn), f(b) B3: KL 4). Hai đường thẳng song song thì cĩ hệ số gĩc bằng nhau Hai đường thẳng vuơng gĩc thì tích hệ số gĩc bằng -1 5). Điều kiện tiếp xúc của hai đường cong y = f(x) và y = g(x) CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ I) Các định nghĩa : 1) Luỹ thừa với số mũ 0 và nguyên âm : a0 = 1 và a-n = ( với a 0 và n ) 2) luỹ thừa với số mũ hữu tỉ : ( Với a > 0 và ) 3) Luỹ thừa với số mũ thực : ( với a > 0 và ) 4) Căn bậc n : Khi n lẻ , b = Khi n chẵn , b = ( với a 5) Lơga rit cơ số a : II) Các tính chất và cơng thức : 1) Luỹ thừa : Với các số a> 0 , b> 0 , a, b tuỳ ý ta cĩ: ; ; ; 2) Lơgarit: Với giả thiết rằng mỗi biểu thức được xét đều cĩ nghĩa , ta cĩ ; và và ; ( với tuỳ ý ) ; ; , tức là 3) Hàm số mũ : y = TXĐ: R, nhận mọi giá trị thuộc (0; +) Đạo hàm : ; ; với u = u(x) Chiều biến thiên: Đồng biến trên R, nếu a > 1, nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1 4) Hàm số logarit y = logax : Liên tục trên tập xác định ( 0 ; + ) , nhận mọi giá trị thuộc R Đạo hàm : ; ; ; ; Với u = u (x) Sự biến thiên: đồng biến trên ( 0 ; + ) nếu a > 1 , nghịch biến trên ( 0; +) nếu 0 < a < 1 5) Hàm số luỹ thừa Liên tục trên TXĐ của nĩ Đạo hàm : ; ( x > 0) ; Với u = u (x) Đồng biến trên ( o ; + ) khi > 0 ; nghịch biến trên (0; +) khi < 0 6) Phương trình và bất phương trình mũ và lơgarit : ( m > 0 và a > 1) ; ( m > 0 và 0 < a < 1) ; ( a > 1) ; ( 0 < a < 1) 6) Tích phân a) Đổi biến số Dạng: B1: Đặt u = u(x) B2: Đổi cận b) Tích phân từng phần Cơng thức: Khi gặp các dạng sau ta dùng tích phân từng phần Cho P(x): là đa thức Dạng4: 7). Diện tích hình phẳng và thể tích của khối trịn xoay a).Diện tích hình phẳng Cho hphẳng ghạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = a, x = b. Diện tích hình phẳng được tính bằng CT: Cách tính tích phân trên B1: giải pt: f(x) = g(x); giả sử cĩ 2 nghiệm B2: C1 lập bảng xét dấu trên C2: Khơng cần xét dấu b) Thể tích vật thể Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a, x = b quay quanh Ox tạo thành vật trịn xoay thì thể tích là: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y), x = 0, y = a, y = b quay quanh Oy tạo thành vật trịn xoay thì thể tích là: Hình học 1/ Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay: Thể tích của khối nón tròn xoay: 2).Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay: Thể tích của khối trụ tròn xoay: 3).Thể tích của khối chóp: 4).Thể tích của khối lăng trụ: 5).Mặt cầu bán kính R có diện tích là: Khối cầu bán kính R có thể tích là: 6). c/ Ứng dụng của tích cĩ hướng: - Diện tích hình bình hành ABCD: S = - Diện tích : S = - Thể tích khối hộp: V = - Thể tích khối tứ diện ABCD là: V = 7. Phương trình mặt cầu: Mặt cầu tâm I(x0, y0, z0), bán kính R cĩ phương trình là: Dạng khai triển của phương trình mặt cầu: Phương trình: là phương trình của mặt cầu . Khi đĩ tâm của mặt cầu là I(a ; b ; c) và bán kính mặt cầu là: Vd: Tìm tâm và bán kinh mặt cầu sau 8. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: Cho hai mp lần lượt cĩ ptr: a) () cắt () b) c) d) Điều kiện vuơng gĩc giữa 2 mp: 9. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng cho M0(x0,y0,z0) và mp(α): Ax + By + Cz + D = 0, ta cĩ cơng thức: 10 Phương trình mặt phẳng a) Phương trình mặt phẳng qua điểm M0(x0;y0;z0), và cĩ vtpt =(A;B;C) cĩ dạng: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (1) b) Thu gọn (1) ta cĩ phương trình của mặt phẳng cĩ dạng: Ax+By+Cz+D=0 (2) 11/Pt tham số của đường thẳng đi qua 12/Phương trình chính tắc của đt đi qua Từ hpt (1) khử t với abc0 Ta suy ra : 13)Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong KG Trong KG cho đt (d) đi qua M cĩ vectơ chỉ phương và đt (d’) đi qua M’ cĩ vectơ chỉ phương . .d và d’ cắt nhau .d trùng d’ .d // d’ và .d và d’ chéo nhau # 0 14). Diện tích tam giác ha c a b Trên bước đường thành công không có vết chân của những người làm biếng. Chúc các em thành công R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC r: Bán kính đường tròn nội tiếp ABC nửa chu vi