Lý thuyết và bài tập Lăng kính

CHƯƠNG VII: MẮT – CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC VẤN ĐỀ 1: LĂNG KÍNH A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Đường đi của tia sáng qua lăng kính: A I S K n J - Tia sáng ló JR qua lăng kính bị lệch về phía đáy của lăng kính so với phương của tia sáng tới. 2. Công thức của lăng kính: - Tại I: sini = n.sinr. - Tại J: sini’ = n.sinr’. - Góc chiết quang của lăng kính: A = r + r’. - Góc lệch của tia sáng qua lăng kính: D = i + i’ – A. * Trường hợp nếu các góc là nhỏ ta có các công thức gần đúng: i = n.r i’ = n.r’. A = r + r’. D = (n – 1).A 3. Góc lệch cực tiểu: Khi tia sáng qua lăng kính có góc lệch cực tiểu thì đường đi của tia sáng đối xứng qua mặt phân giác của góc chiết quang của lăng kính. Ta có: i = i’ = im(góc tới ứng với độ lệch cực tiểu) r = r’ = A/2. Dm = 2.im – A. hay im = (Dm + A)/2. sin(Dm + A)/2 = n.sinA/2. 4. Điều kiện để có tia ló ra cạnh bên: - Đối với góc chiết quang A: A ≤ 2.igh. - Đối với góc tới i: i ³ i0 với sini0 = n.sin(A – igh). 5. Ứng dụng: - Lăng kính phản xạ toàn phần có tác dụng như gương phẳng nên dùng làm kính tiềm vọng ở các tầu ngầm. - Trong ống nhòm, người ta dùng 2 lăng kính phản xạ toàn phần để làm đổi chiều ảnh. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP. Dạng 1: Tính các đại lượng liên quan đến lăng kính - Công thức góc lệch của tia sáng qua lăng kính: D = i + i’ – A. - Trường hợp góc nhỏ: D = (n – 1).A. Lúc đó ta tính A theo đơn vị rad. - Góc lệch cực tiểu: Khi có góc lệch cực tiểu (hay các tia sáng đối xứng qua mặt phân giác của góc A) thì: r = r’ = A/2. i = i’ = (Dm + A)/2. - Nếu đo được góc lệch cực tiểu Dm và biết được A thì có thể tính được chiết suất của chất làm lăng kính. Bài 1: Lăng kính có góc chiết quang A = 300, chiết suất n = 1,6. Chiếu vào mặt bên của lăng kính một tia sáng có góc tới i = 400. Tính góc lệch của tia sáng qua lăng kính. ĐS: D = 2307’. Bài 2: Một lăng kính có góc chiết quang A. Chiếu tia sáng SI đến vuông góc với mặt bên của lăng kính. Biết góc lệch của tia ló và tia tới là D = 150. Cho chiết suất của lăng kính là n = 4/3. Tính góc chiết quang A? ĐS: A = 3509’. Bài 3: Một lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác đều ABC. Một tia sáng đến mặt AB trong tiết diện ABC với góc tới 300 thì tia ló ra khỏi không khí rà sát mặt AC của lăng kính. Tính chiết suất của chất làm lăng kính. ĐS: n = 1,527. Bài 4: Lăng kính có góc chiết quang A = 600, chiết suất n = 1,41 » đặt trong không khí. Chiếu tia sáng SI tới mặt bên với góc tới i = 450. a) Tính góc lệch của tia sáng qua lăng kính. b) Nếu ta tăng hoặc giảm góc tới 100 thì góc lệch tăng hay giảm. ĐS: a) D = 300, b) D tăng. Bài 5: Một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A, chiết suất n = 1,5. Chiếu tia sáng qua lăng kính để có góc lệch cực tiểu bằng góc chiết quang A. Tính góc B của lăng kính biết tiết diện thẳng là tam giác cân tại A. ĐS: B = 48036’. Bài 6: Chiếu một tia sáng SI đến vuông góc với màn E tại I. Trên đường đi của tia sáng, người ta đặt đỉnh I của một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A = 50, chiết suất n = 1,5 sao cho SI vuông góc với mặt phân giác của góc chiết quang I, tia sáng ló đến màn E tại điểm J. Tính IJ, biết rằng màn E đặt cách đỉnh I của lăng kính một khoảng 1m. ĐS: IJ = 4,36cm Dạng 2: Điều kiện để có tia ló - Áp dụng tính góc giới hạn phản xạ toàn phần tại mặt bên của lăng kính: sin(igh) = n2/n1 với n1 là chiết suất của lăng kính, n2 là chiết suất của môi trường đặt lăng kính - Điều kiện để có tia ló: + Đối với góc chiết quang A: A ≤ 2.igh. + Đối với góc tới i: i ³ i0 với sini0 = n.sin(A – igh). - Chú ý: góc i0 có thể âm, dương hoặc bằng 0. - Quy ước: i0 > 0 khi tia sáng ở dưới pháp tuyến tại điểm tới I. i0 < 0 khi tia sáng ở trên pháp tuyến tại điểm tới I. Bài 1: Một lăng kính có góc chiết quang A = 300, chiết suất n = 1,5. Chiếu một tia sáng tới mặt lăng kính dưới góc tới i. Tính i để tia sáng ló ra khỏi lăng kính. ĐS: -18010’≤ i ≤ 900. Bài 2: Lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A, chiết suất n = = 1,41 ». Chiếu một tia sáng SI đến lăng kính tại I với góc tới i. Tính i để: a) Tia sáng SI có góc lệch cực tiểu. b) Không có tia ló. ĐS: a) i = 450. b) i ≤ 21028’. Bài 3: Một lăng kính thủy tinh có chiết suất n = 1,5 tiết diện thẳng là tam giác vuông cân ABC, góc A = 900. Chiếu tia sáng đến mặt bên lăng kính tại I sao cho nó song song với đáy BC. Tia khúc xạ qua mặt bên đến đáy BC tại K. Vẽ đường đi của tia sáng bằng việc tính các góc i, r và tính góc lệch D?