Một số bài giải Lượng giác trong đề thi của một số trường đại học

CAO ĐẲNG MARKETING Câu II: 1) Giải phương trình: 2) Với đặt: T = Chứng minh rằng có ba góc nhọn nếu và chỉ nếu T > 2. Giải 1) Phương trình: Điều kiện: Đặt X = và X + 1 (*) thỏa điều kiện Ÿ X = 0: Ÿ X = 5: (dấu “=” của bất đẳng thức BunhiacốpsKi) 2) T = Ÿ nhọn Đảo lại: Ÿ T > 2 Vì giả sử có hai góc tù (!) (vô lý) Vậy: nhọn . CAO ĐẲNG SƯ PHẠM Câu II; Cho phương trình: 1) Giải phương trình khi m = 1 2) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thỏa mãn điều kiện . Giải 1. khi m = 1 (1) (2) 2) Tìm m: phương trình có đúng hai nghiệm thỏa: Do (1) phương trình luôn có hai nghiệm thỏa Phương trình đúng hai nghiệm thỏa Khi: TH1: (2) vô nghiệm TH2: (2) có nghiệm trùng với nghiệm của (1) Đảo lại, m = 0 (2) . Do nên Kết luận: Khi m 3 hay m = 0 Phương trình có đúng hai nghiệm thỏa ĐẠI HỌC AN NINH KHỐI A Câu II: Giả sử ABC là tam giqc1 có ba góc nhọn 1) Chứng minh đẳng thức sau: 2) Chứng minh bất đẳng thức sau: Giải: 1) Chứng minh: Ta có: (do C nhọn xác định ) 2) Do A, B, C nhọn tgA, tgB, tgC đều > 0 Ta có: (do câu 1) ĐẠI HỌC AN NINH KHỐI C Câu II: Giải phương trình: Giải: Điều kiện: . Ta có: (loại vì làm cho sin4x = 0) . TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHỐI A Câu II: 1. Giải phương trình : 2. Tìm tất cả các phương trình (1) thỏa mãn Giải 1. 2. Thay nghiệm của (1) vào (2): Khi K chẵn : Khi K lẻ : Vậy ta nhận 1) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: 2) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG KHỐI CÔNG NGHỆ - TIN HỌC Câu III: 1) Giải phương trình: 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Giải: 1) Giải phương trình: Điều kiện Đặt t = tgx thì phương trình cho ta: Phương trình bậc 3 theo t có một nghiệm t = 1 nên được viết Vậy t = 1 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Ta biết phương trình có nghiệm khi Do đó phương trình cho nghiệm khi Lập Bảng xét dấu: Vậy điều kiện để phương trìn có nghiệm là: hay . ĐẠI HỌC DÂN LẬP VĂN LANG KHỐI A Câu III: 1) là một góc cố đụnh cho trước. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2) Giải phương trình: . Giải: 1) Tìm GTNN : 2) Điều kiện cos2x Phương trình trở thành: Nếu cosx = 0: (*) (vô lý) () chia hai vế của (*) cho Kết luận: Phương trình đã cho vô nghiệm. ĐẠI HỌC DÂN LẬP VĂN LANG KHỐI B, D Câu II: 1) Giải phương trình: 2) Tìm a để phương trình: Có ít nhất một nghiệm (K) Giải: 1) Giải phương trình Vậy phuơng trình có nghiệm , . 2) (*) Đặt (1) Ta có: A’ = 0 (*) Có ít nhất một nghiệm có ít nhất một nghiệm . ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI Câu III: Cho phương trình: (2) 1. Giải phương trình (2) khi 2. Với giá trị nào của p thì phương trình (2) vô nghiệm. Giải: Điều kiện (2) Đặt (2) (3) 1. Khi (3) (3) X = 0(!) (2) có nghiệm (3) có nghiệm thỏa hay Vậy (2) vô nghiệm