Một số bài tập ôn thi học kỳ I môn Toán lớp 11

www.VNMATH.com TRẦN ĐÌNH CƯ ƠN TẬP VÀ KIỂM TRA HỌC KỲ I HUẾ, Tháng 12/2011 www.VNMATH.com ƠN TẬP TỐN 11. Trần Đình Cư. Học viên cao học Tốn K19 -ĐHSP Huế 1 MỘT SỐ BÀI TẬP ƠN THI HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 11 A. PHẦN LƯỢNG GIÁC: Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số sau: 2 2 11) ; 2) tan ; 3) cot 42 3 62 3 ox 3 sin 14) ; 5) cos 1 ; 6) sinsin2 1 2 4 xy y y xc xy y x yx x                      Đáp số: 21) 2 ; 2) 2 ; 3)3 3 24 4 4) ; 5) 1 hoặc 1; 6) 2 24 kx k x k x x k x x x                        Bài 2. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 2 1) 3sin 1; 2) 2 1 cos2 5; 3) 4 5cos6 6 34) 2 4 2cos5 ; 5) ; 6) 4 1 2sin2 4 sin 1 7) 7 2 cos ; 8) 4sin cos2 ; 9) sin cos 10) sin 3 cos ; 11) 3sin 4cos 1 y x y x y x y x y y xx y x y x x y x y x x y x x                                       Đáp số: max min max min max min max min max min max min max min 2 2 max min max min 1) 2; 4; 2) 2 2 5; 5; 3) 0; 1 3 34) 2 2; 2 6; 5) ;2 3 1 2 5 1 6) 3; 4 3; 7) 7; 5 8)Hướng dẫn: 4sin cos2 2sin 1. 3; 1 9) 2; 2 ; 10 y y y y y y y y y y y y y y y x x x y y y y                                max min max min) 2; 2; 11) 6; 4y y y y      Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và gí trị nhỏ nhất của: sin 2cos 1 sin cos) )sin cos 2 3sin 4cos 7 x x x xa y b yx x x x        Đáp số: 1 1) 2 1 ) 3 4a y b y      Bài 4. Cho x và y là hai số thoả mãn: 2 2 19 4 x y  . Timg GTLN, GTNN (nếu cĩ) của biểu thức P=x+2y+1 Đáp số: 4 6P   Bài 4*. Cho hàm số: (2 cos sin ) sin 2cossin 2cos 4 m x x x xy x x      a) Tìm m để hàm số trên tịn tại GTLN và GTNN b) Tìm m để 2 2 104max min 121y y  www.VNMATH.com ƠN TẬP TỐN 11. Trần Đình Cư. Học viên cao học Tốn K19 -ĐHSP Huế 2 Hướng dẫn: 2 2 2( 1) 2( 1) 2tan ,2 2 2 6 Quy đồng, đưa phương trình về phương trình bậc 2 theo t. Tìm điều kiện để m có nghiệm, suy ra miền giá trị của y m để hàm số có giá trị lớn n x m t m t mĐặt t y t t          hất và nhỏ nhất Bài 5. Tìm GTLN và GTNN ( nếu cĩ)của biểu thức sau đây: 2 2 2 2 2 2 2 2 3sin 5sin cos 4cos 1 4sin 7sin cos 3cos 5;2sin 3sin cos 5cos 4 5sin 6sin cos 2cos 8 x x x x x x x xA Bx x x x x x x x             Đáp số: 87 7776 87 7776 16 3170 16 3170;207 207 94 94A B        Bài 5*. Tìm GTLN và GTNN ( nếu cĩ) của các biểu thức sau: 2 2 2 2 2 2 2 2 3sin 5sin cos 7cos 3cos 4sin cos 5sin;3sin sin cos cos 2sin 3sin cos cos x x x x m x x x x mS Px x x x x x x x           a) Tìm m để MaxS >2 b) Tìm m để MinP<3 Hướng dẫn: Chia cả tử và mẫu cho cos 2x, trở về như bài tốn 4* Bài 6: Giải phương trình lương giác: 2 2 2 1) tan 3; : ,3 52)cot 2 3 0; : , ,4 24 2 48 2 3)2cos 5cos 2 0; : 2 ,3 74)8cos 6sin 3 0; : 2 , 2 ,6 6 7 135)sin 3 cos 2; : 2 , 2 ,12 12 x ĐS x k k k kx ĐS x x k x x ĐS x k k x x ĐS x k x k k x ĐS x k x k k                                                             2 26)sin 3sin cos 2cos 0; : , arctan2 ,4x x x x ĐS x k x k k                 2 27)3sin 3 sin cos 2cos 0; : , ,2x x x x ĐS x k x k k         Bài 7. Giải phương trình lương giác cĩ dùng một số phép biến đổi: www.VNMATH.com ƠN TẬP TỐN 11. Trần Đình Cư. Học viên cao học Tốn K19 -ĐHSP Huế 3 2 2 2 2 1)sin os cos4 ; : ; ,6 3 2 52)cos3 cos5 sin ; : ; ; ,24 2 24 2 33)4sin 2 8cos 3 0; : 4 ; 4 ; 2 ,2 2 24)1 cos cos2 cos3 0 : 2 ; ; ,2 3 3 kx c x x ĐS x x k k k kx x x ĐS x x x k k x x ĐS x k x k x k k kx x x ĐS x k x k x k                                                          2 2 2 25)cos cos2 cos3 cos4 0; : 2 ; ; ,2 5 5 6)sin cos 1 sin2 ; : 2 ; ,2 7)sin cos 2 cos 3 : ; ; ,4 2 2 6 kx x x x ĐS x k x k x k x x x ĐS x k x k k kx x x ĐS x x k x k k                                             sin2 58) 2cos : 2 ; 2 ,1 sin 6 6 1 cos29) 2 : 2 ,sin 2 1 1 1 3 510) : ; ; ( 2 ),cos sin2 4 7 7 7 sin2 sin11) sin : , ,1 cos 2 1 cos2 sin212) 2sin 1 cos2 x x ĐS x k x k kx x ĐS x k kx ĐS x k kx x sim x x x x ĐS x k x k kx x x ĐSx x                                                :vônghiệm www.VNMATH.com ƠN TẬP TỐN 11. Trần Đình Cư. Học viên cao học Tốn K19 -ĐHSP Huế 4 B. ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT: Bài 1. Một hộp đựng 7 viên bi xanh; 5 bi đỏ và 4 viên bi vàng a) Cĩ bao nhiêu cách lấy ra 7 viên bi đủ 3 màu, trong dĩ cĩ 3 viên bi màu xanh và nhiều nhất hai bi đỏ b) Cĩ bao nhiêu cách lấy ra 8 viên bi cĩ đủ ba màu Hướng dẫn: a) Xét hai trường hợp:  Th1: cĩ 1 đỏ  Th 2: Cĩ 2 đỏ b) Phương pháp phần bù:  B1: Tính cách lấy 8 viên bi  B2: Tính cách lấy 8 viên bi khơng đủ 3 màu Đáp số:  1 3 3 2 3 2 85 7 4 5 7 4 10) . . . . 2800 ) 495 165 9 12201a C C C C C C b C      Bài 2. Cĩ 8 con tem và 5 bì thư. Chọn ra 3 con tem để dán vào 3 bì thư, mỗi bì thư dán 1 tem. Hỏi cĩ bao nhiêu cachs dán? Đáp số: 3 38 53! . 3360C C  Bài 3. Trên một giá sách cĩ 10 cuốn sách giáo khoa và 7 cuốn sách tham khảo a) Cĩ bao nhieu cách lấy 6 cuốn sách rong đĩ cĩ 2 cuốn sách giáo khoa? b) Cĩ bao nhiêu cách lấy ra 7 cuốn sách trong đĩ cĩ ít nhất 4 cuốn sách giáo khoa? Đáp số: 2 4 4 3 5 2 6 1 7 010 7 10 7 10 7 10 7 10 7) . )a C C b C C C C C C C C   Bài 4. Lớp 11A của Tuấn cĩ 11 học sinh nam và 18 học sinh nữ a) Cĩ bao nhiêu cách chọn một đội văn nghệ gồm 10 người đủ cả nam lẫn nữ b) Chọn một tổ trực nhật gồm 13 người, trong đĩ cĩ 1 tổ trưởng. Hỏi cĩ b ao nhiêu cách chọn nếu Tuấn luơn cĩ mặt trong tỏ và chỉ là thành viên Đáp số: 10 10 10 1 1129 11 18 28 26) )a C C C b C C  Bài 5. Lớp 12A của Tiến cĩ 11 học sinh nam và 18 học sinh nữ. a) Hãy chọn trong lớp Tiến một tổ trực nhật cĩ 11 người, trong đĩ cĩ một tổ trưởng và cịn l ại là các thành viên. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn nếu Tiến luơn cĩ mặt trong tổ? b) Hãy chọn trong lớp Tiến một đội văn nghệ cĩ 8 người, trong đĩ cĩ một đội trưởng, 1 thư ký và các thành viên. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn nếu Tiến luơn cĩ mặt trong đội? Hướng dẫn và đáp số: a) Xét 2 trường hợp:  Th1: Nếu Tiến là tổ trưởng  Th2: Nếu Tiến là thành viên b) 102956C Bài 6. Một tổ cĩ 8 học sinh gồm 5 nữ và 3 nam. Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ đứng thành một hàng dọc để vào lớp như sau: a) Các bạn nữ đứng chung với nhau b) Nam và nữ khơng đứng chung nhau Đáp số: a) 5!4! b)2!5!3! Bài 7. Đội văn nghệ của trường gồm 10 học sinh trong đĩ cĩ 3 bạn Lan, Hằng, Nga học cùng một lớp. Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp đội văn nghệ thành một hàng dọc sao cho 3 bạn Lan, Hằng, Nga luơn ở bên cạch nhau? ĐS: 8!3! Bài 8. Cho hai họ đường thẳng cắt nhau: Họ (L 1) gồm 10 đường thẳng song song với nhau. Họ (L 2) gơmg 15 đường thẳng song song với nhau. Hỏi cĩ bao nhiêu hình bình hành được tạo bởi (L 1) và (L2). ĐS: 2 210 5C C Bài 9. Gieo lần lượt 3 quân súc sắc. Tính xác suất của các biến cố sau: www.VNMATH.com ƠN TẬP TỐN 11. Trần Đình Cư. Học viên cao học Tốn K19 -ĐHSP Huế 5 a) A: “ Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc sắc 6” b) B: “ Cĩ đúng một con xúc sắc xuất hiện số chấm lẻ c) C: “ Số chấm xuất hiện trên 2 quân xúc sắc hơn kém nhau 2” Bài 10. Gieo một đồng xu và một con súc sắc. a) Tính xác suất của một biến cố A cĩ mặt sấp và một quân súc sắc xuất hiện là một số chẵn b) Tính xác suất của một biến cố B cĩ mặt quân súc sắc xuất hiện là một số nguyên tố c) Tính xác suất của một biến cố C cĩ một quân ngữa và mặt quân súc sắc xuất hiện là một số lẻ d) Tính xác suất của , ,A B A B A B C    Đáp số: 1 1 1( ) ; ( ) ; ( ) ;4 2 4 2 1( ) ; ( ) ; ( ) 03 2 P A P B P C P A B P A B P A B C           Bài 11. Một bình đựng 5 viên bi xanh, 7 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi a) Tính xác suất để được 1 viên bi xanh và 3 viên bi vàng b) Tính xác suất để được 3 màu c) Tính xác suất để được 4 viên bi cùng màu Đáp số: 1 1 1( ) ; ( ) ; ( ) ;91 2 1820P A P B P C   Bài 12. Lớp 11C cĩ 30 em học sinh, trong đĩ cĩ 5 em giỏi, 17 em khá và 8 em trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất để: a) Cĩ 3 em giỏi; b) Cĩ ít nhất một em trung bình c) Khơng cĩ em trung bình Đáp số: 3 3 5 22 3 3 30 30 1 88 11( ) ; ( ) 1 ( ) ; ( ) ;460 203 29 C CP A P B P B P CC C       Bài 13. Một cơng ty Sámung phát hành 25 vé khuyến mãi tong đĩ cĩ 5 vé trúng thưởng. Một đại lý được phân phối 3 vé. Tính xác suất để đại lý đĩ cĩ: a) Một vé trúng b) Ít nhất một vé trúng Đáp số: 1 3 5 20 3 25 58( ) ; ( ) 1 ( ) 115 C CP A P B P BC    Bài 14. 3 ơng và 3 bà ngồi trên một dãy 6 ghế a) Tính xác suất để 2 người cùng phái ngồi cùng nhau b) Tính xác suất để 3 bà ngồi gần nhau c) Tính xác suất để họ ngồi xen kẽ nhau Đáp số: 2.3!3! 4.3!.3! 2.3!3!( ) ; ( ) ; ( ) ;6! 6! 6!P A P B P C   Bài 15. Một hộp đựng 4 viên bi vàng, 3 bi xanh, 2 bi trắng và 1 bi đỏ, các bi này chie khác nhau về màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 3 bi cùng một lúc. Tính xác suất để cĩ 3 viên bi khác nhau trong đĩ phải cĩ bi vàng Hướng dẫn: Xét 3 trường hợp: ( Vàng, xanh , trắng); (vàng, xanh, đỏ); (vàng, trắng, đỏ) Đáp số: 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A P A   www.VNMATH.com ƠN TẬP TỐN 11. Trần Đình Cư. Học viên cao học Tốn K19 -ĐHSP Huế 6 Bài 16. Hai hộp chứa các quả cầu. hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh. Hộp thứ hai chứa 4 quả đoe và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp một quả. Tính xác suất sao cho : a) Cả hai quả đều đỏ b) Hai quả cùng màu c) Hai quả khác màu Hướng dẫn và đáp số: A: “ Quả lấy từ hộp 1 màu đỏ”; B: “Quả lấy từ hộp 2 màu đỏ” a) ( ) ( ). ( ) 0,24P A B P A P B   b)    C A B A B    c) ( ) 0,52P C  Bài 17. Hộp 1 cĩ đửng 7 viên bi trong đĩ cĩ 3 bi đỏ và 4 bi xanh. Hộp 2 cĩ đựng 7 viên bi trong đĩ cĩ 2 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 1 viên bi. Tìm xác suất của các biến cố sau: a) hai bi lấy ra đều là màu đỏ b) hai bi lấy ra cùng màu Hướng dẫn: a)  1 2 1 2 6( ) ( ( ). ( ) 49P A P A A P A P A    b) 2649 Bài 18. Hai người độc lập cùng bắn mỗi người mỗi viên đạn vào cùng một con chim. Xác suất bắn trúng chim của người thứ nhất, thứ hai lần lượt là: 0,3; 0,5. Tính xác suất của biến cố sau: a) Cả hai người đều bắn trúng b) Cĩ một người bắn trúng c) Cĩ ít nhất một người bắn trúng Hướng dẫn và đáp số: a)  1 2 1 2( ) ( ( ). ( ) 0,15P A P A A P A P A    b) ( ) 0,5; ( ) 1 ( ) 1 0,35 0,65P B P C P C      Bài 19. Trong khai triển nhị thức: 10 3 2 22 , 0x xx      a) Hãy tìm số hạng khơng chứa x( độc lập vớ i x) b) Tìm hệ số của số hạng chứa 15x c) Tìm số hạng chứa 5x d) Tìm số hạng chính giữa của khai triển Đáp số: a) 30 5 0 6k k    b) 10 31030 5 15 3. Hệ số: 2 .k k C    c) 5 10 5 51030 5 5 5. Số hạng chứa là: 2 .k k x C x    d) Số hạng đứng giữa là T6 Bài 20. a) Tìm hai số hạng chính giữa của khai triển  153x xy b) Tìm hệ số của 29 8x y trong khai triển Hướng dẫn: n=15. Do đĩ cĩ 16 hạng tử nên hai số hạng chính giữa là T8 và T9( tương ứng k=7 và k=8) www.VNMATH.com ƠN TẬP TỐN 11. Trần Đình Cư. Học viên cao học Tốn K19 -ĐHSP Huế 7 Bài 21. Tìm hệ số 5x trong khai triển nhị thức Niutơn của   *1 ,nx n  , biết tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 1024. Hướng dẫn: Tìm được n=10, sau đĩ trở về bài tốn quen thuộc Bài 22.Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức  2 *1 ,nx n  bằng 1024. Hãy tìm Hệ số của số hạng chứa 12x trong khai triển đĩ Đáp số: 410C Bài 23. Tổng các hệ số trong khai triển 3 2 1 nx x     bằng 64. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển Đáp số: n=6, 26C Bài 24. Cho nhị thức   *( ) 3 2 ,nP x x n N   . Sau khi khai triển tính: a) Tổng tất cả các hệ số theo luỹ thừa lẻ b) Tổng tất cả các hệ số theo luỹ thừa chẵn Đáp số: 1 5 1 5) ; )2 2 n n a b  Bài 25. Trong khai triển nhị thức 1 n x x     , hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35 a) Tìm n b) Tìm số hạng khơng chứa x Đáp số: a) 10n  b) 510C Bài 26. Khai triển biểu thức  1 2 nx ta được đa thức cĩ dạng 0 1 2 0 1 2... . Biết 71nna a x a x a x a a a       . hãy tìm hệ số 5x trong khai triển Đáp số: 5 577; 2n C  . Bài 27. Tìm n sao cho : 0 1 2 22 2 ... 2 243n nn n n nC C C C     Đáp số: n=5 Bài 28. Tìm n sao cho : 0 1 22 1 2 1 2 1 2 1... 256nn n n nC C C C        Đáp số: n=4 Bài 29. Giải các phương trình, bất phương trình sau: 2 2 2 1 3 2 3 4 3 1 1 ) 72 6 2 ) . 48 ) 5 21 )14 x x x x x x x n x x n n a P A A P b A C c A A x d PC A            Chú ý: Trước khi giải pt, bpt phải tìm điều kiện trước. Bài 30. Giải hệ phương trình: 1 1 1 : : 6 : 5 : 2y y yx x xC C C   Đáp số:x=8;y=3 Bài 31. Giải hệ phương trình: 2 5 905 2 80 y y x x y y x x A C A C      www.VNMATH.com ƠN TẬP TỐN 11. Trần Đình Cư. Học viên cao học Tốn K19 -ĐHSP Huế 8 Đáp số: x=5;y=2 Bài 32.Giải hệ phương trình: 2 1 1 5 3y yx x y y x x C C C C       Bài 32. Biết hệ số của 2x trong khai triển của (1 3 )nx là 90. Hãy tìm n. Bài 33. Chứng minh: 1 1 1 2 1 2 3 3 ) 2 ) 3 3 với 3 k n k k k k n n n n k k k k k n n n n n a C C C C b C C C C C                  Hướng dẫn: Sử dụng cơng thức: 1 11k k kn n nC C C   Bài 33. Tìm n của khai triển 25 5 nx    bi ết số hạng thứ 9 cĩ hệ số lớn nhất. Đáp số: n=12 Bài 34. Cho khai triển  301 2x . Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số của các số hạng trong khai triển trên. Đáp số:   20 2030ax .2k ma C Bài 35*. Cho khai triển   0 11 2 ...n nnx a a x a x     , trong đĩ n N và các hệ số 0 1 2; ; ;...; na a a a thỗ mãn: 10 ... 40962 2 n n aaa     . Tìm hệ số lớn nhất trong các số 0 1 2; ; ;...; na a a a Đáp số: 8 88 122a C Bài 36*.Tìm hệ số của số hạng chứa 6 5 4x y z trong khai triển  152 5x y z  Đáp số : 11 5 11 515 11.2 5C C Bài 37*. Tìm hệ số của số hạng chúa 3x trong khai triển  1021 2 3x x  Bài 38. Tính giá trị biểu thức : 6 7 8 9 10 11 11 11 11 11 11 11S C C C C C C      Đáp số : S=210 Bài 39*. Cho              20 10 3 2 1 1 A x x x x .Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng. Đáp số : 29 số hạng www.VNMATH.com ƠN TẬP TỐN 11. Trần Đình Cư. Học viên cao học Tốn K19 -ĐHSP Huế 9 PHẦN D : DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Phần I : Phương pháp quy nạp tốn học : Bài 1. Chứng minh rằng với mọi n  N*, ta cĩ: a) 1 + 2 + … + n = ( 1)2 n n  b) 2 2 2 ( 1)(2 1)1 2 ... 6 n n nn      c) 2 3 3 3 ( 1)1 2 ... 2 n nn         d) 21.4 2.7 ... (3 1) ( 1)n n n n      e) ( 1)( 2)1.2 2.3 ... ( 1) 3 n n nn n       f) 1 1 1...1.2 2.3 ( 1) 1 n n n n     Bài 2. Chứng minh rằng với mọi n  N*, ta cĩ: a) 2 2 1n n  (n  3) b) 22 2 5n n   c) 2 2 1 1 11 ... 22 nn     (n  2) d) 1 3 2 1 1. ...2 4 2 2 1 n n n    e) 1 11 ... 22 nn    f) 1 1 1 13...1 2 2 24n n n     (n > 1 Bài 3. Chứng minh rằng với mọi n  N*, ta cĩ: a) 3 11n n chia hết cho 6. b) 3 23 5n n n  chia hết cho 3. c) 2 2 2 17.2 3n n  chia hết cho 5. d) 3 2n n chia hết cho 3. e) 2 1 23 2n n  chia hết cho 7. f) 13 1n  chia hết cho 6. Bài 4. Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (u n), dự đốn cơng thức số hạng tổng quát u n và chứng minh cơng thức đĩ bằng qui nạp: a) 1 11, 2 3n nu u u   b) 21 13, 1n nu u u   c) 1 13, 2n nu u u  d) 1 11, 2 1n nu u u    e) 1 11, 7n nu u u   e) 1 54u  , 2 1 1  nn uu Bài 5. Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi: a) 2 13 2n nu n   b) 4 1 4 5 n n nu   c) ( 1) 2 n nu n   d) 2 2 1 1n n nu n    e) 2cosnu n n  f) 2n nu n  Bài 6. Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn của các dãy số (u n) cho bởi: a) 2 32n nu n   b) 1 ( 1)nu n n  c) 2 4nu n  d) 2 2 2 1n n nu n n    e) 2 2n nu n n n    f) ( 1) cos 2 nnu n   www.VNMATH.com ƠN TẬP TỐN 11. Trần Đình Cư. Học viên cao học Tốn K19 -ĐHSP Huế 10 C. HÌNH HỌC: PHẦN 1: PHÉP BIẾN HÌNH Bài 1. Cho điểm M(1;2); 2 2: 2 1 0,( ) : 6 2 6 0x y C x y x y         . Xác định ảnh của M,  , (C) 1. Lần lượt qua phép biến hình: 00 ( ;2)( ;90 ), (1;1); ; , (1; 1); ; , (2;1).y I Iv OT v Đ Đ I Q V I   2. Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục Oy 3. Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép tịnh tiến ( 2; 1)u    4. Phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;1), tỉ số 2 và phép quay tâm O, gĩc quay 900 Bài 2. Cho tam giác ABC . Tìm ảnh của tam giác ABC a) Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm G, biết G là trọng tâm của tam giác ABC. b) Tìm ảnh của tam giác ABC cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số 2 và phép đối xứng tâm B. c) Tìm ảnh của điểm B qua phép quay tâm A gĩc quay 090 . d) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm A gĩc quay 090 . e) Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm G gĩc quay 090 . Bài 3. Cho hình vuơng ABCD. 1. Tìm ảnh của hình vuơng ABCD qua phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm A và phép quay tâm A gĩc quay 090 . 2. Phép quay Q cĩ tâm quay O và gĩc quay . Với giá trị nào của , phép quay Q biến hình vuơng ABCD thành chính nĩ ? 3. Gọi M1; M2;M3;M4;N1;N2;N3;N4 lần lượt là trung điểm AB;BC; CD; DA;OA;OB;OC;OD. Tìm ảnh của tam giác AM1N1 qua phép biến hình sau: a) Phép tịnh tiến theo véc tơ 1 1; ;AM AN AO    b) Phép đối xứng trục qua: BD; AC; M1N1;M1O;M4O c) Phép quay tâm N1, gĩc quay -900; 900;1800 d) Phép quay tâm O, gĩc quay -900; 900;1800 e) Phép vị tự tâm A, tỉ số 2 f) Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục BD g) Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục AC và phép tịnh tiến AO h) Phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm A, tỉ số 2 và phép quay tâm O gĩc quay -900 Bài 4. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O 1. Tìm trục và tâm đối xứng của hình 2. Gọi M1; M2;M3;M4;M5;M6 lần lượt là trung điểm AB;BC;CD; DE;EF;FA a) Tìm ảnh của tam giác AM1F qua :ĐO; ĐFC; Q(O;1200) b) Tìm ảnh của tam giác AOF qua :ĐO; ĐFC; ĐBE; Q(O;1200); ( ; 1); OFOT V  c) Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép quay tâm O gĩc quay -600 Bài 5. Cho tam giác đều ABC. a) Tìm trục và tâm đối xứng của hình b) O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác đĩ. Với giá trị nào sau đây của gĩc  thì phép quay Q(O; ) biến tam giác ABC thành chính nĩ ? Bài 6. Cho tam giác ABC vuơng tại A, G là trọng tâm tam giác. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự : www.VNMATH.com ƠN TẬP TỐN 11. Trần Đình Cư. Học viên cao học Tốn K19 -ĐHSP Huế 11 a) Tâm G, tỉ số 12 b) Tâm G, tỉ số 2 c) Tâm A, tỉ số - 2 d) Nếu 2IA AB  thì phép vị tự tâm I biến A thành B theo tỉ số k bằng bao nhiêu? Bài 7. Cho hình chữ nhât ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA. Hãy tìm phép dời hình biến AEI thành FCA Bài 8. a) Cho hình chữ nhât ABCD. Gọi O là tâm của nĩ. Gọi E, F, G, H, I, J theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA, AH, OG. Hãy chứng minh hình thang AIOE bằng hình thang GJEF. b) Cho hình chữ nhât ABCD, AC cắt BD tại I. Gọi H,K,J là trung điểm của AD,BC,KC. Chứng minh hai hình thang ILKI và IHDC đồng dạng Bài 9. Cho hình bình hành ABCD cĩ tâm O. Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho 2 0IA IB    . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Tìm phép đồng dạng biến tam giác AGI thành tam giác COD. Bài 10. Cho ABC , vẽ bên ngồi tam giác các hình vuơng ABMN, ACPQ a) Chứng minh: NC BQ b) Gọi F là ảnh của B qua ĐA, E là trung điểm BC. Tìm phép vị tự biến E thành F, A thành C c) Gọi O1, O2 lần lượt là tâm của hình vuơng ABMN, ACPQ. Chứng minh 1 2EOO vuơng cân tại E d) Chứng minh 1, 2AE NQ AE NQ  Bài 11. Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và M trên (O). Gọi M' là điểm đối xứng với M qua A, M'' đối xứng M' qua B, M'''đối xứng M'' qua C. a) Chứng minh phép biến hình F biến M thành M''' là phép đối xứng tâm. b) Tìm quỹ tích M'''? Hướng dẫn: a) Chứng minh phép biến hình biến M thành M’’’là phép đối xứng tâm. +) Gọi I là trung điểm của MM’’’ ta cĩ AI là đường trung bình của tam giác MM’M’’’ / / ' ''AI M M và 1 ' '''2AI M M , (1). +) Mặt khác ta cĩ là đường trung bình của tam giác M’M’’M’’’ / / ' '''BC M M và 1 ' '''2BC M M , (2). Từ (1) và (2)  tứ giác ABCI là hình bình hành. Vì A,B,C cố định  cố định  M’’’là ảnh của M qua phép đối xứng tâm cĩ tâm đối xứng là điểm L , (đpcm). b) Tìm quỹ tích của M’’’. Theo câu (a) ta cĩ M’’’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm cĩ tâm đối xứng là điểm I, mà M chạy trên đường trịn ( ) '''O M chạy trên ảnh của (O) qua phép đối xứng tâm cĩ tâm đối xứng là điểm I. Do đĩ quỹ tích của M’’ là đường trịn (O’), với (O’) là ảnh của (O) qua phép đối xứng tâm cĩ tâm đối xứng là điểm I. www.VNMATH.com ƠN TẬP TỐN 11. Trần Đình Cư. Học viên cao học Tốn K19 -ĐHSP Huế 12 PHẦN II: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài 1. Cho S là một điểm ngồi mặt phẳng tứ giác ABCD. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: a) (SAB) và (SCD) b) (SAD) và (SBC) c) (SAC) và (SBD) Bài 2. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là tứ giác ABCD cĩ hai cạnh đối khơng song song. Lấy M thuộc miền trong của tam giác SCD. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng: a) (SBM) và (SCD) b) (ABM) và (SCD) c) (ABM) và (SAC) Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N và P lần lượt là các điểm trên các cạnh AC,CB,BD a) Tìm giao điểm của CP và mp(MND) b) Tìm giao điểm của AP và mp(MND) Bài 4. Cho tứ diện SANC. Gọi M và N lần lượt là hai điểm bất kỳ trong (SAB) và (ABC) a) Tìm giao điểm của MN và mp(SBC) b) Tìm giao điểm của MN và mp(SAC) Bài 5. Cho tứ giác ABCD. M, N lần lượt là hai điểm trrên AC và AD. O là một điểm bên trong BCD. Tìm giao điểm của: a) MN và (ABO). b) AO và (BMN). HD: a) Tìm giao tuyến của (ABO) và (ACD). b) Tìm giao tuyến của (BMN) và (ABO). Bài 6. Cho hình chĩp S.ABCD, đáy là hình thang,ấcnhj đáy lớn AB.Gọi I, J, K là 3 điểm lần lượt nằm trên SA, AB, BC. a) Tìm giao điểm của IK với (SBD). b) Tìm các giao điểm của (IJK) với SD và SC. HD: www.VNMATH.com ƠN TẬP TỐN 11. Trần Đình Cư. Học viên cao học Tốn K19 -ĐHSP Huế 13 a) Tìm giao tuyến của (SBD) với (IJK). c) Tìm giao tuyến của (IJK) với (SBD) và (SCD). Bài 7. Cho hình chĩp S.ABCD. Trong SBC, lấy một điểm M. Trong SCD, lấy một điểm N. a) Tìm giao điểm của MN và (SAC). b) Tìm giao điểm của SC với (AMN). c) Tìm thiết diện của hình chĩp S.ABCD với mặt phẳng (AMN). HD: a) Tìm (SMN)(SAC) b) Thiết diện là tứ giác. Bài 8. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ khơng cùng nằm trong một mặt phẳng. Giả sử BC và B’C’ cắt nhau tại M,AC và A’C’ cắt nhau tại N, AB và A’B’cắt nhau tại P.Chứng minh :M,N,P thẳng hàng. Bài 9. Cho tứ diện SABC. Trên SA,SB, và SC lần lượt lấy các điểm D,E, và F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I,J,K thẳng hàng Bài 10. Cho tứ diện SABC cĩ D, E lần lượt là trung điểm AC,BC và G là trọng tâm tam giác BC. Mặt phẳng   qua AC cắt SE,SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng ( ) qua BC cắt SD và SA tại P và Q. a) Gọi , .I AM DN J BP EQ    Chứng minh S,I,J,K thẳng hàng. b) Giả sử , .K AN DM L BQ EP    .Chứng minh S,K,L thẳng hàng. Bài 11. Cho hình chĩp S.ABCD. Gọi I, J là hai điểm cố định trên SA và SC với SI > IA và SJ < JC. Một mặt phẳng (P) quay quanh IJ cắt SB tại M, SD tại N. a) CMR: IJ, MN và SO đồng qui (O =ACBD). Suy ra cách dựng điểm N khi biết M. b) AD cắt BC tại E, IN cắt MJ tại F. CMR: S, E, F thẳng hàng. c) IN cắt AD tại P, MJ cắt BC tại Q. CMR PQ luơn đi qua 1 điểm cố định khi (P) di động. Bài 12. Cho tứ diện SABC. Qua C dựng mặt phẳng (P) cắt AB, SB tại B 1, B. Qua B dựng mặt phẳng (Q) cắt AC, SC tại C1, C. BB, CC cắt nhau tại O ; BB1, CC1 cắt nhau tại O1. Giả sử OO1 kéo dài cắt SA tại I. a) Chứng minh: AO1, SO, BC đồng qui. b) Chứng minh: I, B1, B và I, C1, C thẳng hàng. Bài 13. Cho hình chĩp S.ABCD. Trong SBC, lấy một điểm M. Trong SCD, lấy một điểm N. a) Tìm giao điểm của MN và (SAC). b) Tìm giao điểm của SC với (AMN). c) Tìm thiết diện của hình chĩp S.ABCD với mặt phẳng (AMN). Bài 14. Cho hình chĩp S.ABCD, cĩ đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm SAD. a) Tìm giao điểm I của GM với (ABCD). Chứng minh (CGM) chứa CD. b) Chứng minh (CGM) đi qua trung điểm của SA. Tìm thiết diện của hình chĩp với (CGM). c) Tìm thiết diện của hình chĩp với (AGM). HD: b) Thiết diện là tứ giác c) Tìm (AGM)(SAC). Thiết diện là tứ giác. Bài 15. Cho hình chĩp S.ABCD, M là một điểm trên cạnh BC, N là một điểm