Một số bài tập về phương trình

Bài 1: Giải phương trình. HD: Ta có. Bài 2: Giải phương trình. (2x2- 3x- 1)2- (x2- 2)3- (x2- 3x + 1)2 = 0 HD: Ta có. áp dụng hằng đẳng thức (a + b)3- (a3+ b3) = 3ab(a + b) (2x2- 3x- 1)2- (x2- 2)3- (x2- 3x + 1)2 = 0 {(x2- 2) + (x2- 3x + 1)}3- {(x2- 2)3+ (x2- 3x + 1)2} = 0 3(x2- 2)(x2- 3x + 1){(x2- 2) + (x2- 3x + 1)} = 0 3(x2- 2)(x2- 3x + 1)(2x2- 3x- 1) = 0 Bài 3: Giải phương trình. 3x+1+ 2x.3x- 18x- 27 = 0 HD: Ta có. 3x+1+ 2x.3x- 18x- 27 = 0 3x(3 + 2x) - 9(3 + 2x) = 0 (3 + 2x)( 3x - 9) = 0 Bài 4: Giải phương trình. (x2- 3x + 2)2= x6- (3x- 2)3 HD: áp dụng hằng đẳng thức (a + b)3- (a3+ b3) = 3ab(a + b) (x2- 3x + 2)2= x6- (3x- 2)3 {x2+ (-3x + 2)}2- {(x2)3=- (3x- 2)3} = 0 3x2(-3x + 2)(x2- 3x + 2) = 0 3x2(-3x + 2)(x- 1)(x- 2) = 0 Bài 5: Giải phương trình. (x2- 3x + 2)3 + (-x2 + x + 1)3 + (2x- 3)2= 0 HD: Ta có. áp dụng hằng đẳng thức (a - b)3+ (b- c)3 + (c- a)3 = 3(a- b)(b- c)(c- a) với a = x2 - x - 1 b = 2x- 3 c = x2 + x - 4 Bài 6: Giải phương trình. (x2- 4x + 1)3= (x2- x - 1)3- (3x- 2)3 HD: Ta có. áp dụng hằng đẳng thức (a - b)3- (a3- b3) = -3ab(a - b) Bài 7: Giải phương trình. (x-2)(x- 4)(x + 6)(x + 8) = -36 Bài 8: Giải phương trình. x(x + 5) = 2-2 HD: Đặt y = x2+ 5x = y3+ 2 từ đó ta có (8) y3- 2y + 4 = 0 (y + 2)(y2- 2y + 2) = 0 Bài 9: Giải phương trình. HD: Điều kiện xác định x - 2 Đặt t = (t 0) ta có x = t2- 2 Từ đó suy ra (9)