Một số bài Toán hình học lớp 9 dùng cho ôn tập chương

Một số bài toán hình học lớp 9 dùng cho ôn tập chương I Đặt vấn đề: Trong chương trình hình học lớp 8 học sinh đã hoàn thiện việc chứng minh hình học, ở lớp 9 việc lập luận chứng minh càng phải chặt chẽ hơn, chính xác, hợp logic ,học sinh lớp 9 càng phải được rèn luyện củng cố về khả năng nói,viết trình bày các vấn đề hình học.Việc vẽ hình và trình bày chứng minh cần hoàn thiện hơn.Yêu cầu này là bắt buộc đối với học sinh lớp 9 học chương trình sách giáo khoa mới. Khi chứng minh các bài toán hình học , học sinh có đầy đủ kiến thức để sẵn sàng minh chứng cho các lập luận cuả mình. Khi luyện tập, ngoài các yêu cầu về kiến thức khoa học, giáo viên vẫn phải hết sức chú ý rèn luyện cách trình bày, cách lập luận, cách chứng minh một bài toán hình học và tăng cường các bài giải mẫu cho học sinh Đối với các bài tập có lời giải dài, phải qua nhiều bước trung gian...Khi giải xong,giáo viên vẫn cần phải tổng kết lại thành các bước giải theo một sơ đồ cuả quá trình tư duy.Chỉ ra điểm mấu chốt , quan trọng cuả mỗi bài toán. Trong tình hình hiện nay ,nhất là đối với học sinh trường bán công học sinh sau khi học xong chương trình lớp 8 việc chứng minh hình học vẫn còn rất yếu do đó việc rèn luyện kĩ năng lập luận và trình bày chứng minh càng phải được chú trọng và tiến hành thường xuyên trong các tiết luyện tập và ôn tập. Để thực hiện tốt các yêu cầu trên khi tiến hành ôn tập chương của hình học lớp 9, sau khi xác định nội dung cần ôn tập giáo viên nên sử dụng phương án sau: Từ nội dung cần ôn tập, giáo viên cho sắp xếp một số bài tập nhỏ liên hoàn, chặt chẽ với nhau tạo thành những bài tập lớn làm nổi bật hệ thống kiến thức. Các bài tập nhỏ trong hệ liên hoàn bài tập giúp việc uốn nắn sai sót cuả học sinh về cả kiến thức lẫn kỹ năng. Các bài tập lớn giúp cho học sinh hình thành phương pháp giải từng loại toán. Như vậy khi sử dụng phương án trên giáo viên cần phải có những bài tập tổng hợp mà thông qua việc giải bài tập này học sinh đươc củng cố, khắc sâu, vận dụng thành thạo hết hoặc hầu hết những kiến thức cơ bản, trọng tâm cuả chương mà giáo viên đã xác định trong nội dung cần ôn tập. Vấn đề đặt ra ở đây là những bài tập tổng hợp thuộc loại này hiện nay có rất ít trong sách giáo khoa hình học 9, sách bài tập hình 9 và sách giáo viên, mặc dù sách giáo khoa mới hiện nay bài tập khá phong phú và đa dạng.Mặt khác trường chúng tôi là trường bán công được phép dạy giãn tiết, các tiết giãn thường là các tiết ôn tập chương do đó càng cần phải có nhiều bài tập tổng hợp. Để có được những bài tập như vậy giáo viên mất rất nhiều thời gian tự soạn và gặp không ít khó khăn. Để góp phần vào việc soạn giảng tiết ôn tập cho đạt hiệu quả chúng tôi xin đưa ra một số bài tập mà chúng tôi đã soạn nhằm phục vụ cho các tiết ôn tập chương của hình học 9, chủ yếu là chương 2 và chương 3. II Giải Quyết Vấn Đề: 1)Bài tập 1: (dùng cho ôn tập chương 2 hình học 9 theo sách giáo khoa mới) Gọi M là 1 điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB (AB= 2R).Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt tại C và D chứng minh : = 1v chứng minh: CD =CA + DB chứng minh :CA.DB = R2 chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD Baứi giaỷi C I M D O A B chửựng minh = 1v: ta co ựCO laứ phaõn giaực cuỷa( t/c 2 tieỏp tuyeỏn caột nhau) ủoàng thụứi laứ phaõn giaực cuỷa ta co ựDO laứ phaõn giaực cuỷa( t/c 2 tieỏp tuyeỏn caột nhau) ủoàng thụứi laứ phaõn giaực cuỷa Maứ vaứ laứ 2 goực keà buứ 2) chửựng minh : CD = CA + DB ta coự CA = CM , DB = DM (t/c 2 tieỏp tuyeỏn caột nhau) maứ CM +DM = CD ( MCD) => CD = CA + DB 3)chứng minh CA.DB = R2 Ta coự COD vuoõng taùi O (cmt),OM CD taùi M (CD laứ tieỏp tuyeỏn) AÙp duùng heọ thửực lửụùng trong tam giaực vuoõng ta ủửụùc: CM.DM = OM2 , maứ CM =CA,DM = DB , OM = R => CA.DB = R2 4.chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD: Neỏu goùi I laứ taõm ủửụứng troứn ủửụứng kớnh CD thỡ I laứ trung ủieồm cuỷa CD,laùi coự = 1v => O ( I ) IO laứ baựn kớnh cuỷa ( I ) (*) Xeựt tửự giaực ACDB coự AC // DB (cuứng vuoõng goực vụựi AB) tửự giaực ACDB laứ hỡnh thang vuoõng,vaứ OI laứ ủửụứng trung bỡnh cuỷa noựOI//AC OI AB (**). Tửứ (*), (**) AB laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn ủửụứng kớnh CD Nhaọn xeựt: baứi taọp naứy ủaừ cuỷng coỏ caực kieỏn thửực veà ủửứụng troứn, ủieồm thuoọc ủửụứng troứn,tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn,caực tớnh chaỏt cuỷa tieỏp tuyeỏn ủoự cuừng laứ nhửừng kieỏn thửực troùng taõm cuaỷ chửụng. Baứi taọp 2: (duứng cho oõn taọp chửụng2 hỡnh hoc 9) Cho ủửụứng troứn(O) ủửụứng kớnh AB,veừ daõy cung CD vuoõng goực vụựi AB taùi trung ủieồm I cuỷa OA .Veừ OE BC . 1)Tửự giaực ACOD laứ hỡnh gỡ?chửựng minh. 2)Chửựng minh EC= EB 3)Chửựng minh 3 ủieồm D,O,E thaỳng haứng 4)Veừ (K) ủửụứng kớnh OB.Chửựng minh (O) vaứ (K) tieỏp xuực nhau 5)chửựng minh IE laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa (K) Baứi giaỷi C E A I O B D 1)xeựt tửự giaực ACOD coự IA = IO (gt), IC= ID (ủửụứng kớnh OA vuoõng goực day cung CD taùi I) ACOD laứ hỡnh bỡnh haứnh,laùi coự 2 ủửụứng cheựo vuoõng goực neõn ACOD laứ hỡnh thoi. 2) Chửựng minh EC= EB:ta coự OE laứ ủửụứng kớnh, BC laứ daõy cung maứ OE BC (gt) EC= EB 3)Chửựng minh 3 ủieồm D,O,E thaỳng haứng: Ta coự C thuoọc ủửụứng troứn ủửụứng kớnh AB = 1v ACCB Maứ ACOD laứ hỡnh thoi neõn AC // OD OD CB,laùi coự OE BC(gt) 3 ủieồm D,O,E thaỳng haứng. 4) Chửựng minh (O) vaứ (K) tieỏp xuực nhau: ta coự K laứ trung ủieồm cuỷa OB (gt) OK + KB = OB OK = OB - KB Heọ thửực naứy chửựng toỷ (O) vaứ (K) tieỏp xuực trong. 5)chửựng minh IE laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa (K) Do OE BC(gt) =1v E thuoọc (K) EK laứ baựn kớnh cuỷa (K) Ta coự KE=KO (baựn kớnh cuỷa (K)) ,maứ(ủủ) (1).Maởt khaực CED vuoõng taùi E coự EI laứ trung tuyeỏn thuoọc caùnh huyeàn IE = ID (2), laùi coựDIO vuoõng taùi I (gt) = 1V (3).Tửứ (1),(2), (3) = 1V IE EK IE laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa (K). Nhaọn xeựt: baứi taọp naứy ủaừ cuỷng coỏ caực kieỏn thửực veàủửụứng troứn, định lí về tam giác vuông nội tiếp đường tròn,ủửụứng kớnh vuoõng goực daõy cung, tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn,vũ trớ tửụng ủoỏi 2 ủửụứng troứn,ủoự cuừng laứ nhửừng kieỏn thửực cụ baỷn troùng taõm trong chửụng . 3) Baứi taọp 3: (duứng cho oõn taọp chửụng2) Goùi C laứ 1 ủieồm treõn nửỷa ủửụứng troứn taõm O ủửụứng kớnh AB .(AB= 2R).Tia BC caột tieỏp tuyeỏn taùi A cuỷa (O) taùi M. Tieỏp tuyeỏn taùi C cuỷa (O) caột AM taùi I Chửựng minh 4 ủieồm A,O,C,I cuứng naốm treõn 1 ủửụứng troứn. Chửựng minh IA = IM. Chửựng minh IO AC. Goùi K laứ giao ủieồm cuỷa IO vaứ AC, veừ OE BC (E thuoọc BC). Chửựng minh EK khoõng ủoồi khi C chuyeồn ủoọng treõn (O) 5) Chửựng minh IC2 = MC.MB M Baứi giaỷi I C K E A O B 1)Chửựng minh 4 ủieồm A,O,C,I cuứng naốm treõn 1 ủửụứng troứn. Ta coự = 1v (IA laứ tieỏp tuyeỏn) A naốm treõn ủửụứng troứn ủửụứng kớnh OI. (1) Ta coự = 1v (IC laứ tieỏp tuyeỏn) C naốm treõn ủửụứng troứn ủửụứng kớnh OI. (2) Tửứ (1) vaứ (2) 4 ủieồm A,O,C,I cuứng naốm treõn 1 ủửụứng troứn 2)Chửựng minh IA = IM. Ta coự C thuoọc (O) = 1v 1v (1) Do IA= IC ( tớnh chaỏt 2 tieỏp tuyeỏn caột nhau) (2) Do ACM vuoõng taùi C (cmt) 1V (3). Tửứ (1) ,(2),(3) IMC caõn taùi I IM = IC IA = IM 3)Chửựng minh IO AC. Ta coự OA = OC = R, IA =IC (cmt) OI laứ trung trửùc cuỷa AC IO AC. 4)Chửựng minh EK khoõng ủoồi khi C chuyeồn ủoọng treõn (O) Do IO AC (cmt) vaứ theo giaỷ thieỏt K laứ giao ủieồm cuỷa IO vaứ AC K laứ trung ủieồm cuỷa AC, do OE BC (gt) E laứ trung ủieồm cuỷa BC ( ủửụứng kớnh vuoõng goực daõy cung) EK laứ ủửụứng trung bỡnh cuỷa ACB KE = AB = R khoõng ủoồi 5) Chửựng minh IC2 = MC.MB: ta coự MAB vuoõng taùi A ( AM laứ tieỏp tuyeỏn),AC laứ ủửụứng cao (= 1v), aựp duùng heọ thửực lửụùng trong tam giaực vuoõng ta coự : MA2 = MC.MB (1). Laùi coự IC = IA = MA (cmt) IC2 = MA2 (2) Tửứ (1) ,(2) IC2 = MC.MB Nhaọn xeựt: Baứi toaựn naứy ủaừ cuỷng coỏ caực kieỏn thửực veàủửụứng troứn, định lí về tam giác vuông nội tiếp đường tròn ,ủửụứng kớnh vuoõng goực daõy cung, tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn,, ủoự cuừng laứ nhửừng kieỏn thửực troùng taõm cuaỷ chửụng. 4) Bài tập 4: (duứng cho oõn taọp chửụng2,bài 41sgk) Cho đường tròn (O) đường kính BC, dây AD vuông góc BC tại H.Gọi E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC.Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE,HCF. a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K). b)Tứ giác AEHF là hình gì ? vì sao? c) Chứng minh: AE.AB = AF. AC. d) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (I) và (K). e) Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất. Baứi giaỷi A E G F B .I H .K C D a) OI = OB – IB Nên (I) tiếp xúc trong với (O). OK = OC – KC Nên (K) tiếp xúc trong với (O). IK = IH + KH Nên (I) tiếp xúc ngoài với (K). b) Tứ giác AEHF có = 1V (Các tam giác BEH,HFC nội tiếp đường tròn đường kính BH,CH nên là các tam giác vuông) => AEHF là hình chữ nhật. c) AHB vuông tại H và HEAB => AE.AB = AH2 (1) AHC vuông tại H và HFAC => AF.AC = AH2 (2) Từ (1) và (2) => AE.AB = AF. AC. d) Gọi G là giao điểm của AH và EF,tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên GH =GF => .KHF cân tại K nên =>do đó EF là tiếp tuyến của (K). Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của (I). Ta có AH = AD (đường kính vuông góc dây cung), mà EF = AH ( AEHF là hình chữ nhật) => EF =AD.DO đó EF lớn nhất AD lớn nhất AD là đường kính H trùng với O. Nhaọn xeựt: baứi taọp naứy ủaừ cuỷng coỏ caực kieỏn thửực veàủửụứng troứn, định lí về tam giác vuông nội tiếp đường tròn,ủửụứng kớnh vuoõng goực daõy cung, tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn,vũ trớ tửụng ủoỏi 2 ủửụứng troứn,liên hệ giữaủửụứng kớnh và daõy cung(vị trí ,độ dài )ủoự cuừng laứ nhửừng kieỏn thửực cụ baỷn troùng taõm trong chửụng . 5)Baứi taọp 5: (duứng cho oõn taọp chửụng3) Tửứ moọt ủieồm A naốm ngoaứi ủửụứng troứn (O)veừ caực tieỏp tuyeỏn AB,AC vụựi (O) (B,C laứ caực tieỏp ủieồm) vaứ moọt caựt tuyeỏn AED vụựi (O)( E naốm giửừa A vaứ D). 1) Chửựng minh tửự giaực ABOC noọi tieỏp. 2) Chửựng minh 3) Chửựng minh AB2 = AE.AD 4)ẹửụứng troứn ngoaùi tieỏp tửự giaực ABOC caột AD taùi K . Chửựng minh KE = KD Baứi giaỷi B O A E K D C 1) Chửựng minh tửự giaực ABOC noọi tieỏp. Xeựt tửự giaực ABOC coự = 1V( AB laứ tieỏp tuyeỏn) = 1V( AC laứ tieỏp tuyeỏn) = 2Vtửự giaực ABOC noọi tieỏp. 2) Chửựng minh Trong ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tửự giaực ABOC ta coự AB = AC (t/c 2 Tieỏp tuyeỏn caột nhau) ,maứ laứ caực goực noọi tieỏp chaộn 3) Chửựng minh AB2 = AE.AD xeựt ABE vaứ ADB coự AÂ chung , (goực taùo bụỷi 1 tia tieỏp tuyeỏn vaứ 1daõy cung chaộn cuỷa (O)), (goực noọi tieỏp chaộn cuỷa (O)) ABE ủoàng daùng ADB AB2 = AE.AD 4) Chửựng minh KE = KD: ta coự = 1V ( goực noọi tieỏp chaộn nửỷa ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tửự giaực ABOC) OK ED KE = KD (ủửụứng kớnh vuoõng goực daõy cung) Nhaọn xeựt: Baứi toaựn naứy ủaừ cuỷng coỏ caực kieỏn thửực veà tửự giaực noọi tieỏp, goực noọi tieỏp, caực heọ quaỷ cuỷa goực noọi tieỏp, goực taùo bụỷi 1 tia tieỏp tuyeỏn vaứ 1 daõy cung, lieõn heọ giửừa cung vaứ daõy cung, ủoự cuừng laứ nhửừng kieỏn thửực troùng taõm cuaỷ chửụng 6)Baứi taọp 6: (duứng cho oõn taọp chửụng3) Cho hỡnh vuoõng ABCD . ẹieồm E BC.Qua B keỷ ủửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi DE,ủửụứng vuoõng goực ủoự caột ủửụứng thaỳng DE ụỷ H vaứ caột ủửụứng thaỳng DC ụỷ K. 1) Chửựng minh caực tửự giaực BHCD,KCEH noọi tieỏp. 2)tớnh soỏ ủo . 3) Chửựng minh . 4)Tỡm quyừ tớch cuỷa H khi E chuyeồn ủoọng treõn caùnh BC. Baứi giaỷi A B H E D C K 1) Chửựng minh caực tửự giaực BHCD,KCEH noọi tieỏp. Xeựt tửự giaực BHCD coự = 1v ( gt),= 1v ( goực cuỷa hỡnh vuoõng) . Tửự giaực naứy coự 2 ủổnh lieõn tieỏp H&C cuứng nhỡn ủoaùn BD dửụựi 1goực baống nhau tửự giaực BHCD noọi tieỏp Xeựt tửự giaực KCEH coự = 1v ( gt),= 1v ( goực keà buứ vụựi goực cuỷa hỡnh vuoõng) = 2V tửự giaựcKCEH noọi tieỏp 2)Tớnh soỏ ủo . Ta coự tửự giaực BHCD noọi tieỏp (cmt) = 2v, maởt khaực ta cuừng coự = 2v (keà buứ) maứ = 450 (BD laứ ủửụứng cheựo cuỷa hỡnh vuoõng) = 450 3) Chửựng minh . Ta coự (goực noọi tieỏp cuứng chaộn cuỷa ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tửự giaực BHCD) Ta coự (goực noọi tieỏp cuứng chaộn cuỷa ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tửự giaực KCEH) 4)Tỡm quyừ tớch cuỷa H khi E chuyeồn ủoọng treõn caùnh BC. Tacoự = 1v (gt) H thuoọc ủửụứng troứn ủửụứng kớnh BD, nhửng E chổ chuyeồn ủoọng treõn caùnh BC neõn H chuyeồn ủoọng treõn cung nhoỷ cuỷa ủửụứng troứn naứy.Vaọy quyừ tớch cuỷa H khi E chuyeồn ủoọng treõn caùnh BC laứ cung nhoỷ . Nhaọn xeựt: Baứi toaựn naứy ủaừ cuỷng coỏ caực kieỏn thửực veà tửự giaực noọi tieỏp, goực noọi tieỏp, caực heọ quaỷ cuỷa goực noọi tieỏp, quyừ tớch cung chửựa goực, ủoự cuừng laứ nhửừng kieỏn thửực troùng taõm cuaỷ chửụng 7)Baứi taọp 7: (duứng cho oõn taọp chửụng3) Cho ủửụứng troứn (O) ủửụứng kớnh AB.Veừ daõy cung CD vuoõng goực vụựi OA taùi I. M laứ 1 ủieồm treõn cung nhoỷ BC .AM caột CD taùi H. 1) Chửựng minh tửự giaực BIHM noọi tieỏp. 2) Chửựng minh MA laứ phaõn giaực cuỷa 3) Chửựng minh AC.HM = CM.DH 4)Tia DC caột Tia BM taùi K .DM caột BC taùi S . Chửựng minh Laỏy E CD sao cho MC=ME .Chửựng minh 4 ủieồm A,H,E,D cuứng naốm treõn 1 ủửụứng troứn K Baứi giaỷi C M S H A I E B D 1) Chửựng minh tửự giaực BIHM noọi tieỏp. Xeựt tửự giaực BIHM coự =1v(gt) , = 1v (goực noọi tieỏp chaộn nửỷa ủửụứng troứn)+= 2v tửự giaực BIHM noọi tieỏp 2) Chửựng minh MA laứ phaõn giaực cuỷa ta coự ủửụứng kớnh AB CD ABủi qua trung ủieồm cuỷa CD ủoàng thụứi ủi qua ủieồm chớnh giửừa cung CD ,laùi coự laứ caực goực noọi tieỏp chaộn 2cung treõn MA laứ phaõn giaực cuỷa 3) Chửựng minh AC.HM = CM.DH xeựt ACM vaứ DHM coự (goực noọi tieỏp cuứng chaộn cung CM) ,(cmt) ACM ủoàng daùng DHM (gg) AC.HM = CM.DH 4) Chửựng minh : Ta coự ( goực coự ủổnh beõn ngoaứi ủửụứng troứn), ( goực coự ủổnh beõn trong ủửụứng troứn) , maứ 5)Chửựng minh 4 ủieồm A,H,E,D cuứng naốm treõn 1 ủửụứng troứn: xeựt ACM vaứ AEM coự MC = ME (gt),MA laứ caùnh chung, (cmt) ACM=AEM (c-g-c) , maứ (cmt) ,tửự giaực AHED coự 2 ủổnh lieõn tieỏp A& D cuứng nhỡn ủoaùn HE dửụựi 1 goực baống nhau tửự giaực AHED noọi tieỏp 4 ủieồm A,H,E,D cuứng naốm treõn 1 ủửụứng troứn Nhaọn xeựt: Baứi toaựn naứy ủaừ cuỷng coỏ caực kieỏn thửực veà tửự giaực noọi tieỏp, goực noọi tieỏp, caực heọ quaỷ cuỷa goực noọi tieỏp, quyừ tớch cung chửựa goực, lieõn heọ giửừa cung vaứ daõy cung, goực coự ủổnh beõn trong ,beõn ngoaứi ủửụứng troứn ủoự cuừng laứ nhửừng kieỏn thửực troùng taõm cuaỷ chửụng 8)Baứi taọp 8: (duứng cho oõn taọp chửụng3) Cho luùc giaực ủeàu ABCDEF coự ủoọ daứi caùnh laứ 12 cm.Goùi (O,R) vaứ (O,r) laứ caực ủửụng troứn ngoaùi tieỏp vaứ noọi tieỏp luùc giaực treõn. 1)Tớnh R,r? 2)Tớnh doọ daứi cuỷa (O,R)vaứ (O,r) 3)Tớnh dieọn tớch hỡnh vaứnh khaờn taùo bụỷi (O,R)vaứ (O,r) 4) Tớnh dieọn tớch hỡnh vieõn phaõn taùo bụỷi daõy AB vaứ 5) Tớnh dieọn tớch phaàn hỡnh giụựi haùn bụỷi luùc giaực ủeàu ABCDEF vaứ (O,r) .(Bieỏt Sin300 = ,tg300 = ) Baứi giaỷi A H B F O C E D 1)Tớnh R,r? Ta coự (cm) (cm) 2)Tớnh doọ daứi cuỷa (O,R)vaứ (O,r) goùi C1 vaứ C2 laàn luụùt laứ ủoọ daứi cuỷa (O,R)vaứ (O,r) ta coự: C1=2R =212 =24=75,36 (cm) C2=2r =12 =37,68 (cm) 3)Tớnh dieọn tớch hỡnh vaứnh khaờn taùo bụỷi (O,R)vaứ (O,r) goùi SVKlaứ dieọn tớch hỡnh vaứnh khaờn taùo bụỷi (O,R)vaứ (O,r)ta coự: SVK = = 113,04 (cm2) 4) Tớnh dieọn tớch hỡnh vieõn phaõn taùo bụỷi daõy AB vaứ Do ABCDEF laứ luùc giaực ủeàu neõn AOB ủeàu goùi S1laứ dieọn tớch hỡnh quaùt AOB thỡ S1=(cm2) Dieọn tớch AOB laứ S2 =(cm2) Dieọn tớch hỡnh vieõn phaõn caàn tỡm laứ: SVP = S1-S2 = (cm2) 5) Dieọn tớch phaàn hỡnh giụựi haùn bụỷi luùc giaực ủeàu ABCDEFvaứ(O,r) Dieọn tớch luùc giaực ủeàu ABCDEF laứ: S4 = 6S2 = 216(cm2) Dieọn tớch hỡnh troứn (O,r) laứ S5 = (cm2) Dieọn tớch phaàn hỡnh caàn tỡm laứ S6=S4-S5=(cm2) Nhaọn xeựt: Baứi toaựn naứy ủaừ cuỷng coỏ caực kieỏn thửực veà ủoọ daứi ủửụứng troứn, dieọn tớch hỡnh troứn,dieọn tớch hỡnh vaứnh khaờn, dieọn tớch hỡnh quaùt troứn, dieọn tớch hỡnh vieõn phaõn , dieọn tớch ủa giaực,ủoự cuừng laứ nhửừng kieỏn thửực troùng taõm cuaỷ chửụng III.Kết thúc vấn đề: Trên đây là 1 số bài tập tổng hợp mà khi sử dụng trong ôn tập có thể giúp cho học sinh ôn lại và vận dụng các kiến thức trọng tâm cuả chương, đồng thời rèn luyện cho học sinh cách chứng minh hình học , cách trình bày 1 bài giải, cách lập luận.Có thể các bài tập này chưa đuợc hay, nội dung chưa được phong phú lắm nhưng hy vọng phần nào cũng giúp cho giáo viên tiến hành các tiết ôn tập chương dễ dàng hơn và đạt hiệu quả hơn. Rất mong sự đóng góp ý kiến cuả quý đồng nghiệp.