Một số bài toán rút gọn biểu thức ôn thi vào cấp 3

rút gọn biểu thức A-kiến thức cơ bản: + Các phép tính về đơn thức, đa thức, phân thức… A(B+C-D)=AB+AC-AD (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD (A+B)-(M+N-P)=A+B-M-N+P + Các hằng đẳng thức đáng nhớ. + Phép khai phương, phép nhân, phép chia các căn thức bậc hai. + Các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai. + Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: - Đặt nhân tử chung. - Dùng hằng đẳng thức. - Nhóm các hạng tử. - Tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử. * Phương pháp rút gọn biểu thức dạng - Phân tích A và B thành nhân tử. - Chia A và B cho nhân tử chung. * Phương pháp rút gọn biểu thức dạng - Biến đổi M thành dạng bình phương. - áp dụng hằng đẳng thức * Nếu biểu thức chứa dấu căn ở mẫu có thể phải trục căn thức ở mẫu. * Điều kiện xác định của biểu thức: - Biểu thức dạng xác định khi B0 - Biểu thức dạng xác định khi M >0 *Một số biến đổi thường gặp: với với ; ; ; nếu ; nếu ; ; B-bài tập: Bài 1: Rút gọn Bài 2: Rút gọn Bài 3: Rút gọn Bài 4: Tính Bài 5: Rút gọn Bài 6: Rút gọn Bài 7: Rút gọn Bài 8: Cho biểu thức: a) Rút gọn A. b) Tìm x để A > 0. Bài 9: Cho biểu thức: a) Rút gọn E. b) Chứng minh rằng E - |E| = 0 với x > 1. Bài 10: Cho biểu thức: a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi c) Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó Bài 11: Cho biểu thức: a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dương. Bài 12: Cho biểu thức: a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x để P > 0. Bài 13: Tính Bài 14: Cho a, b là 2 số dương. Hãy rút gọn biểu thức M= Bài 15: Cho biểu thức: a) Tìm điểu kiện có nghĩa của P. b) Rút gọn P. c) Tính giá trị của P khi a = 4; b = 1. Bài 16: Cho biểu thức : với x > 0 và x ạ 1 a) Rút gọn T. b) Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x ạ 1 luôn có T < Bài 17: Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức Bài 18: a) Thực hiện phép tính: b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: với a = - 0,25 Bài 19: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi cho c) Với giá trị nào của x và y thì A = 1 Bài 20: Cho biểu thức: a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B biết c) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên. Bài 21: Cho biểu thức: a) Rút gọn D. b) Tính giá trị của D khi |x - 5| = 2 Bài 22: Cho biểu thức: a) Rút gọn F. b) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho F là một số nguyên. Bài 23: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức G. b) Tính giá trị của biểu thức G khi c) Tính giá trị của x để : . Bài 24: Cho biểu thức: a) Rút gọn H. b) Tính giá trị của H khi c) Tính giá trị của x để H = 16. Bài 25: Cho biểu thức: a) Rút gọn K. b) Tính giá trị của K khi . c) Tìm giá trị của x để K > 1. Bài 26: Cho biểu thức: a) Rút gọn N. b) Tính giá trị của N khi c) Chứng minh rằng nếu thì N có giá trị không đổi. Bài 27: Cho biểu thức: a) Rút gọn Q. b) Tính giá trị của biểu thức Q khi . Bài 28: Cho biểu thức: a) Rút gọn S. b) Tìm các giá trị của x để S > 5. c) Tính giá trị của biểu thức S khi Bài 29: Cho biểu thức: a) Rút gọn T. b) Chứng minh T > 3 với mọi giá trị của x > 0 và x ạ 1. Bài 30: Cho biểu thức: a) Rút gọn Y. b) Tính giá trị của x khi . Bài 31: Cho biểu thức Rút gọn P. Tính giá trị của biết Bài 32: Cho biểu thức Rút gọn P Tìm các giá trị của x để Bài 33: Cho biểu thức Rút gọn P Tìm các giá trị của x để Bài 34: Cho biểu thức: Rút gọn A. Chứng minh A > 0 với mọi x thoả mãn đkxđ. Bài35: Cho biểu thức a) Rút gọn A . b) Tính khi Bài 36: Cho biểu thức: a) Rút gọn Q . b) Tìm giá trị của x để Q = 6 . Bài 37: Cho biểu thức: a) Rút gọn A . b) Tìm giá trị của a để Bài 38: Cho biểu thức : Rút gọn P. b) Tìm x để Tìm x để: Bài 39: Cho biểu thức : a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với x = . Bài 40: Chứng minh rằng: a) b) Bài 41: Tính: a) b) c) Bài 42: Cho biểu thức: Rút gọn C. Tìm x sao cho C < -1. Bài 43: Cho biểu thức: Rút gọn P. Tìm x sao cho P = 2. Bài 44: Cho biểu thức: Rút gọn K. Tính K khi Tìm x sao cho K< 0 Bài 45: Cho biểu thức: Rút gọn H. Tính K khi Tìm x sao cho H=-1