Một số đề mẫu và hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp môn Toán

MỘT SỐ ĐỀ MẪU VÀ HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2009 Giáo viên: Lê Duy Thiện Chức vụ: Tổ trưởng chuyên mơn ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số cĩ đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) Giải phương trình Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(; 0) . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 0 . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : và mặt phẳng (P) : a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . b. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuơng gĩc với (d) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và trục hồnh . ..Hết. HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a. (2d) x 0 2 0 + 0 y 3 (1đ) pt Đây là pt hồnh độ điểm chung của (C) và đường thẳng Căn cứ vào đồ thị , ta cĩ : Phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) ( 1đ ) (1đ) Vì F(x) = . Theo đề : (1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cơsi : . Dấu “=” xảy ra khi . Vậy : Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC . Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) . Suy ra : SO(ABC) . Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I . Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Tính bán kính R = SI . Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SI = = SAO vuông tại O . Do đó : SA = ==SI = = Diện tích mặt cầu : II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : (0,5 đ) A(5;6;9) (1,5đ) + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : + Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : + Vectơ chỉ phương của đường thẳng () : + Phương trình của đường thẳng () : Câu V.a ( 1,0 điểm ) : + Diện tích : + Đặt : + + .Hết. ĐỀ 2 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số cĩ đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . . Câu II ( 3,0 điểm ) Giải bất phương trình Tính tìch phân : I = c. Giải phương trình trên tập số phức . Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ cĩ bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = . Một hình vuơng cĩ các đỉnh nằm trên hai đường trịn đáy sao cho cĩ ít nhất một cạnh khơng song song và khơng vuơng gĩc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuơng đĩ . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : và (Q) : . a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuơng gĩc với mặt phẳng (T) : . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = và trục hồnh . Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hồnh . .Hết. HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a. (2d) x 1 y 2 2 (1đ) Gọi là tiếp tuyến đi qua M(1;8) cĩ hệ số gĩc k . Khi đĩ : Phương trình hồnh độ điểm chung của (C ) và : là tiếp tuyến của (C ) phương trình (1) cĩ nghiệm kép Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là Câu II ( 3,0 điểm ) (1đ ) pt>0 ( vì 0 < sin2 < 1 ) (1đ) I = = (1đ) nên Phương trình cĩ hai nghiệm : Câu III ( 1,0 điểm ) Xét hình vuơng cĩ cạnh AD khơng song song và vuơng gĩc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’ Ta cĩ : CD(AA’D) nên A’C là đường kính của đường trịn đáy . Do đĩ : A’C = 4 . Tam giác vuơng AA’C cho : Vì AC = AB . S uy ra : AB = 3 . Vậy cạnh hình vuơng bằng 3 . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1, Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : (0,5đ) d(M;(Q)) = b. (1,5đ) Vì Lấy hai điểm A(2;3;0), B(0;8;3) thuộc (d) . + Mặt phẳng (T) cĩ VTPT là + Mặt phẳng (R) cĩ VTPT là + ( R) : Câu V.a ( 1,0 điểm ) : + Phương trình hồnh giao điểm : + Thể tích : .Hết ĐỀ 3 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số cĩ đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình . Câu II ( 3,0 điểm ) Giải phương trình Tính tích phân : I = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC cĩ ba cạnh SA,SB,SC vuơng gĩc với nhau từng đơi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đĩ . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;1;1) ,B(0;2;1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức . ..Hết. HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x 0 1 0 + 0 0 + y b) 1đ pt (1) Phương trình (2) chính là phương trình điểm chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta cĩ : § m -1 < -2 m < -1 : (1) vơ nghiệm § m -1 = -2 m = -1 : (1) cĩ 2 nghiệm § -2 < m-1<-1 -1 < m < 0 : (1) cĩ 4 nghiệm § m-1 = - 1 m = 0 : (1) cĩ 3 nghiệm § m – 1 > -1 : (1) cĩ 2 nghiệm Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : 0 < x , x 1đ Ta cĩ : với .Đặt : . Do đĩ : c) 1đ Ta cĩ : TXĐ Vì nên Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng vuơng gĩc với mp(SAB) thì là trục của vuơng . Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của cắt tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC . Khi đĩ : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật . Ta tính được : SI = , OI = JS = 1 , bán kính R = OS = Diện tích : S = Thể tích : V = II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 0,5đ (BC) : b) 1,0đ Ta cĩ : khơng đồng phẳng c) 0,5đ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : P = -2 .Hết. ĐỀ 4 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số cĩ đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(; ) . . Câu II ( 3,0 điểm ) Cho hàm số . Giải phương trình Tính tìch phân : c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nĩn cĩ đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , , . Tính độ dài đường sinh theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng , a. Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình trên tập số phức Hết HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x 1 + 0 0 + y 3 b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm cĩ hệ số gĩc k (d) tiếp xúc ( C) Hệ sau cĩ nghiệm Thay (2) vào (1) ta được : Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ b) 1đ Phân tích Vì nên Do đĩ : = Cách khác : Dùng PP đổi biến số bằng cách đặt c) 1đ Ta cĩ : Đặt : Vì . Vậy : Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi M là trung điểm AB . Kẻ OMAB thì OM = a cân cĩ nên đều . Do đĩ : vuơng tại O và nên vuơng tại M do đĩ : II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ , , chéo nhau . b) 1đ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Ta cĩ : Phưong trình cĩ nên (*) cĩ 2 nghiệm : Vậy phương trình cĩ 3 nghiệm , ..Hết ĐỀ 5 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số cĩ đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) Giải bất phương trình Tính tìch phân : I = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ . Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng và . a. Chứng minh rằng hai đường thẳng vuơng gĩc nhau nhưng khơng cắt nhau . b. Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mơđun của số phức . ..Hết.. HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x 2 + + y 1 1 b) 1đ Phương trình hồnh độ của (C ) và đường thẳng : (1) Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1 Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ pt Điều kiện : x > 0 (1) So điều kiện , bất phương trình cĩ nghiệm : b) 1đ I = c) 1đ Ta cĩ : + + Câu III ( 1,0 điểm ) ¡ ¡ Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường trịn ngoại tiếp thí tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ . Bán kính Diện tích : II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của () vào phương trình của () ta được : vơ nghiệm . Vậy và khơng cắt nhau . Ta cĩ : cĩ VTCP ; cĩ VTCP Vì nên và vuơng gĩc nhau . b) 1đ Lấy , Khi đĩ : MN vuơng với là phưong trình đường thẳng cần tìm . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì . Suy ra : ..Hết