Câu 3 ( 3 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y =
- 2(x +1) .
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax
2
có đồ thị (P) đi qua A .
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi
chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F ,
đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đờng thẳng CDtại K .
1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác
AFK vuông cân .
2) Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn đi qua
A , C, F , K .
3) Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một
đờng tròn .
121 trang |
Chia sẻ: oanh_nt | Lượt xem: 883 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Môt số đề thi vào THPT phân ban, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10
- 1 -
MÔT Số Đề THI VàO THPT PHÂN BAN
I, Phần 1 : Các đề thi vào ban cơ bản
Đề số 1
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :
2
2
2 1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A −−
−
+
+
−
=
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2) Rút gọn biểu thức A .
3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 .
Câu 2 ( 1 điểm )
Giải phơng trình :
12315 −=−−− xxx
Câu 3 ( 3 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y =
- 2(x +1) .
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi
chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F ,
đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đờng thẳng CD tại K .
1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác
AFK vuông cân .
2) Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn đi qua
A , C, F , K .
3) Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một
đờng tròn .
Đề số 2
Câu 1 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y = 2
2
1
x
1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và
tiếp xúc với đồ thị hàm số trên .
Câu 2 ( 3 điểm )
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10
- 2 -
Cho phơng trình : x2 – mx + m – 1 = 0 .
1) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu
thức .
2
212
2
1
2
2
2
1 1
xxxx
xx
M
+
−+
= . Từ đó tìm m để M > 0 .
2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = 122
2
1 −+ xx đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 ( 2 điểm )
Giải phơng trình :
a) xx −=− 44
b) xx −=+ 332
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và
B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F , đờng
thẳng EC , DF cắt nhau tại P .
1) Chứng minh rằng : BE = BF .
2) Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lợt
tại C,D . Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông
góc với EF .
3) Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R .
Đề số 3
Câu 1 ( 3 điểm )
1) Giải bất phơng trình : 42 −<+ xx
2) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả min .
1
2
13
3
12
+
−
>
+ xx
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1 .
b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng .
Câu3 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của
m .
Câu 4 ( 3 điểm )
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10
- 3 -
Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A và B sao cho
OA = OB . M là một điểm bất kỳ trên AB .
Dựng đờng tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đờng tròn
tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B , (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N .
1) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác
của góc ANB .
2) Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi .
3) Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất .
Đề số 4 .
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :
++
+
−
−
−
+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của A khi 324 +=x
Câu 2 ( 2 điểm )
Giải phơng trình :
xx
x
xx
x
x
x
6
1
6
2
36
22
222 +
−
=
−
−
−
−
−
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y = - 2
2
1
x
a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; -
8
1 ; 0 ; 2 .
b) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ
thị có hoành độ lần lợt là -2 và 1 .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy 1 điểm M . Đờng tròn đ-
ờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E .
1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng .
2) Gọi F là giao điểm của BN và DC . Chứng minh CDEBCF ∆=∆
3) Chứng minh rằng MF vuông góc với AC .
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10
- 4 -
Đề số 5
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hệ ph−ơng trình :
=+
=+−
13
52
ymx
ymx
a) Giải hệ ph−ơng trình khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để x – y = 2 .
Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải hệ phơng trình :
−=−
=+
yyxx
yx
22
22 1
2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gọi hai nghiệm của ph-
ơng trình là x1 , x2 . Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+
3x2 và 3x1 + 2x2 .
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O . M là
một điểm chuyển động trên đờng tròn . Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với
AM cắt CM ở D .
Chứng minh tam giác BMD cân
Câu 4 ( 2 điểm )
1) Tính :
25
1
25
1
−
+
+
2) Giải bất phơng trình :
( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .
Đề số 6
Câu 1 ( 2 điểm )
Giải hệ phơng trình :
=
−
−
−
=
+
+
−
4
1
2
1
5
7
1
1
1
2
yx
yx
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A
−++
+
=
2
1
:
1
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10
- 5 -
Câu 3 ( 2 điểm )
Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung
.
x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B . Từ
một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) .
1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng tròn đi qua 3 điểm M,
E, F đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi trên d .
2) Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông .
Đề số 7
Câu 1 ( 2 điểm )
Cho phơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0
a) Chứng minh x1x2 < 0 .
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ
nhất của biểu thức :
S = x1 + x2 .
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phơng trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là
x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là :
12
1
−x
x
và
11
2
−x
x
.
Câu 3 ( 3 điểm )
1) Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y .
2) Giải hệ phơng trình :
=+
=−
8
1622
yx
yx
3) Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Đờng phân giác
trong của góc A , B cắt đờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đờng
phân giác là I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M , N .
1) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân .
2) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC .
3) Tứ giác CMIN là hình gì ?
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10
- 6 -
Đề số 8
Câu1 ( 2 điểm )
Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm
phân biệt .
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho hệ phơng trình :
=+
=+
64
3
ymx
myx
a) Giải hệ khi m = 3
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho x , y là hai số dơng thoả min x5+y5 = x3 + y3 . Chứng minh x2 +
y2 ≤ 1 + xy
Câu 4 ( 3 điểm )
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) . Chứng minh
AB.CD + BC.AD = AC.BD
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính
AD . Đờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt
đờng tròn (O) tại E .
a) Chứng minh : DE//BC .
b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD .
c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD
là hình bình hành .
Đề số 9
Câu 1 ( 2 điểm )
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
232
12
+
+
=A ;
222
1
−+
=B ;
123
1
+−
=C
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1)
a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả min x1 – x2 =
2 .
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm
khác nhau .
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho
32
1
;
32
1
+
=
−
= ba
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10
- 7 -
Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 =
1
;
1
2
+
=
+ a
b
x
b
a
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đờng thẳng đi
qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC
và AD .
1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông .
2) Gọi M là giao diểm của CO1 và DO2 . Chứng minh O1 , O2 , M , B
nằm trên một đờng tròn
3) E là trung điểm của IJ , đờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập
hợp điểm E.
4) Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất .
Đề số 10
Câu 1 ( 3 điểm )
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =
2
2
x
2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm )
a) Giải phơng trình :
21212 =−−+−+ xxxx
b)Tính giá trị của biểu thức
22
11 xyyxS +++= với ayxxy =+++ )1)(1( 22
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đờng tròn đờng kính
AB , AC cắt nhau tại D . Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB
, AC lần lợt tại E và F .
1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng .
2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đờng tròn .
3) Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất .
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho F(x) = xx ++− 12
a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định .
b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất .
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10
- 8 -
Đề số 11
Câu 1 ( 3 điểm )
1) Vẽ đồ thị hàm số
2
2
x
y =
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải phơng trình :
21212 =−−+−+ xxxx
2) Giải phơng trình :
5
12
412
=
+
+
+
x
x
x
x
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác của góc BAD cắt DC và
BC theo thứ tự tại M và N . Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC
.
1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác
cân .
2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đờng tròn .
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho x + y = 3 và y 2≥ . Chứng minh x2 + y2 5≥
Đề số 12
Câu 1 ( 3 điểm )
1) Giải phơng trình : 8152 =−++ xx
2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x2 +ax
+a –2 = 0 là bé nhất .
Câu 2 ( 2 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2
.
a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục
tung và trục hoành là B và E .
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng
x – 2y = -2 .
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh rằng
EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB .
Câu 3 ( 2 điểm )
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10
- 9 -
Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình :
x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm
phân biệt .
b) Tìm m để 22
2
1 xx + đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Kẻ đờng cao AH , gọi trung
điểm của AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu
vuông góc của của B , C trên đờng kính AD .
a) Chứng minh rằng MN vuông góc với HE .
b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF .
Đề số 13
Câu 1 ( 2 điểm )
So sánh hai số :
33
6
;
211
9
−
=
−
= ba
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hệ phơng trình :
=−
−=+
2
532
yx
ayx
Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị
nhỏ nhất .
Câu 3 ( 2 điểm )
Giả hệ phơng trình :
=++
=++
7
5
22
xyyx
xyyx
Câu 4 ( 3 điểm )
1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và
BC , AD cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp các tam giác
ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm .
3) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh
BD
AC
DADCBCBA
CDCBADAB
=
+
+
..
..
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của :
xyyx
S
4
31
22
+
+
=
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10
- 10 -
Đề số 14
Câu 1 ( 2 điểm )
Tính giá trị của biểu thức :
322
32
322
32
−−
−
+
++
+
=P
Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải và biện luận phơng trình :
(m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3
2) Cho phơng trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Hiy lập
phơng trình bậc hai có hai nghiệm là :
2
2
2
1
1
;
1 x
x
x
x
−−
Câu 3 ( 2 điểm )
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức :
2
32
+
−
=
x
x
P là nguyên .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đờng tròn ) . Từ
điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đ-
ờng tròn tại E , EN cắt đờng thẳng AB tại F .
1) Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp .
2) Chứng minh góc CAE bằng góc MEB .
3) Chứng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB
Đề số 15
Câu 1 ( 2 điểm )
Giải hệ phơng trình :
=++
=−−
044
325
2
22
xyy
yxyx
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hàm số :
4
2
x
y = và y = - x – 1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x
– 1 và cắt đồ thị hàm số
4
2
x
y = tại điểm có tung độ là 4 .
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phơng trình : x2 – 4x + q = 0
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10
- 11 -
a) Với giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm .
b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình là 16 .
Câu 3 ( 2 điểm )
1) Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả min phơng trình :
413 =++− xx
2) Giải phơng trình :
0113 22 =−−− xx
Câu 4 ( 2 điểm )
Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 1 v ) có AC < AB , AH là đờng
cao kẻ từ đỉnh A . Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp
tam giác ABC cắt nhau tại M . Đoạn MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt đờng cao
AH tại F . Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở D . Đờng thẳng BF cắt đờng
thẳng AM ở N .
a) Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD .
b) Chứng minh EF // BC .
c) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN .
Đề số 16
Câu 1 : ( 2 điểm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ;
5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .
Câu 2 : ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức : 1 1 1 1 1A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
+ − +
+ − + −
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 : ( 2 điểm )
Cho phơng trình bậc hai : 2 3 5 0x x+ − = và gọi hai nghiệm của phơng
trình là x1 và x2 . Không giải phơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau
:
a)
2 2
1 2
1 1
x x
+ b) 2 21 2x x+
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10
- 12 -
c)
3 3
1 2
1 1
x x
+ d) 1 2x x+
Câu 4 ( 3.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đờng
tròn đờng kính BD cắt BC tại E . Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng
tròn tại các điểm thứ hai F , G . Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD .
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn .
c) AC song song với FG .
d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy .
Đề số 17
Câu 1 ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức : A = 1 1 2:
2
a a a a a
aa a a a
− + +
−
−
− +
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Câu 2 ( 2 điểm )
Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe
chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc
50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ . Tính quing đờng AB và thời
gian dự định đi lúc đầu .
Câu 3 ( 2 điểm )
a) Giải hệ phơng trình :
1 1
3
2 3
1
x y x y
x y x y
+ = + −
− =
+ −
b) Giải phơng trình :
2 2 2
5 5 25
5 2 10 2 50
x x x
x x x x x
+ − +
− =
− + −
Câu 4 ( 4 điểm )
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm .
Vẽ về cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đờng tròn đờng kính theo
thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần lợt là O , I , K . Đờng vuông góc với AB
tại C cắt nửa đờng tròn (O) ở E . Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuae EA
, EB với các nửa đờng tròn (I) , (K) . Chứng minh :
a) EC = MN .
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10
- 13 -
b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn (I) và (K) .
c) Tính độ dài MN .
d) Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi ba nửa đờng tròn .
Đề 18
Câu 1 ( 2 điểm )
Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
+ − − +
+ +
− + − + − + +
1) Rút gọn biểu thức A .
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả min 3x1 - 4x2 =
11 .
2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m .
3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng .
Câu 3 ( 2 điểm )
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô
tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô
tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm trên cung
AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC .
1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp .
2) Chứng minh AMB HMK=
3) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng với ∆ HMK .
Câu 5 ( 1 điểm )
Tìm nghiệm dơng của hệ :
( ) 6
( ) 12
( ) 30
xy x y
yz y z
zx z x
+ =
+ =
+ =
Để 19
( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 120 phút -
Ngày 28 / 6 / 2006
Câu 1 ( 3 điểm )
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10
- 14 -
1) Giải các phơng trình sau :
a) 4x + 3 = 0
b) 2x - x2 = 0
2) Giải hệ phơng trình :
2 3
5 4
x y
y x
− =
+ =
Câu 2( 2 điểm )
1) Cho biểu thức : P = ( )3 1 4 4 a > 0 ; a 4
42 2
a a a
aa a
+ − −
− + ≠
−
− +
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm
còn lại .
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả min
3 3
1 2 0x x+ ≥
Câu 3 ( 1 điểm )
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A
đến B , nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A
là 10 giờ . Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc
đi của ô tô .
Câu 4 ( 3 điểm )
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD . Hai đờng chéo AC
, BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đờng thẳng
CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N
Chứng minh :
a) CEFD là tứ giác nội tiếp .
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM .
c) BE . DN = EN . BD
Câu 5 ( 1 điểm )
Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2
1
x m
x
+
+
bằng 2 .
Để 20
Câu 1 (3 điểm )
1) Giải các phơng trình sau :
a) 5( x - 1 ) = 2
b) x2 - 6 = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ .
Câu 2 ( 2 điểm )
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10
- 15 -
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b .
Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1)
2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình x
2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m
là tham số )
Tìm m để : 1 2 5x x+ =
3) Rút gọn biểu thức : P = 1 1 2 ( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+ −
− − ≥ ≠
− + −
Câu 3( 1 điểm)
Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3 m ,
tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện
tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu . Tính chu vi hình chữ nhật ban
đầu .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với
đờng tròn (B , C là tiếp điểm ) . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M ≠ B
; M ≠ C ) . Gọi D , E , F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đ-
ờng thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của
MC và EF .
1) Chứng minh :
a) MECF là tứ giác nội tiếp .
b) MF vuông góc với HK .
2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất .
Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0
) và Parabol (P) có phơng trình y = x2 . Hiy tìm toạ độ của điểm M
thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất .
II, Các đề thi vào ban tự nhiên
Đề 21
CAu 1 : GIảI PHƯƠNG TRìNH
a) 3x2 – 48 = 0 .
b) x2 – 10 x + 21 = 0 .
c)
5
20
3
5
8
−
=+
− xx
Câu 2 : ( 2 điểm )
a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi
qua hai điểm
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10
- 16 -
A( 2 ; - 1 ) và B ( )2;
2
1
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x
–7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy .
Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ ph−ơng trình .
=+
=−
nyx
nymx
2
5
a) Giải hệ khi m = n = 1 .
b) Tìm m , n để hệ đi cho có nghiệm
+=
−=
13
3
y
x
Câu 4 : ( 3 điểm )
Cho tam giác vuông ABC ( C = 900 ) nội tiếp trong đ−ờng tròn tâm O .
Trên cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ) . Vẽ đ−ờng
tròn tâm A bán kính AC , đ−ờng tròn này cắt đ−ờng tròn (O) tại điểm D (
D khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đ−ờng tròn tâm A ở điểm N .
a) Chứng minh MB là tia phân giác của góc CMD .
b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đ−ờng tròn tâm A nói trên .
c) So sánh góc CNM với góc MDN .
d) Cho biết MC = a , MD = b . Hiy tính đoạn thẳng MN theo a và b .
đề số 22
Câu 1 : ( 3 điểm )
Cho hàm số : y =
2
3 2x ( P )
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1
− ; -2 .
b) Biết f(x) =
2
1
;
3
2
;8;
2
9
− tìm x .
c) Xác định m để đ−ờng thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với
(P) .
Câu 2 : ( 3 điểm )
Cho hệ ph−ơng trình :
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10
- 17 -
=+
=−
2
2 2
yx
mmyx
a) Giải hệ khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ ph−ơng trình .
Câu 3 : ( 1 điểm )
Lập ph−ơng trình bậc hai biết hai nghiệm của ph−ơng trình là :
2
32
1
−
=x
2
32
2
+
=x
Câu 4 : ( 3 điểm )
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo
AC và BD .
a) Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là
4 đỉnh của một tứ giác có đ−ờng tròn nội tiếp .
b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành .
Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc
BCM .
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để :
)..(
2
1
BCADCDABS ABCD +=
Đề số 23
Câu 1 ( 2 điểm ) .
Giải ph−ơng trình
a) 1- x - x−3 = 0
b) 0322 =−− xx
Câu 2 ( 2 điểm ) .
Cho Parabol (P) : y = 2
2
1
x và đ−ờng thẳng (D) : y = px + q .
Xác định p và q để đ−ờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp
xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm .
Câu 3 : ( 3 điểm )
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10
- 18 -
Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2
4
1
xy =
và đ−ờng thẳng (D) : 12 −−= mmxy
a) Vẽ (P) .
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 4 ( 3 điểm ) .
Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đ−ờng tròn tâm O ,
kẻ đ−ờng kính AD .
1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật .
2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là
đ−ờng cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM
vuông góc với AC .
3) Xác định tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN .
4) Gọi bán kính đ−ờng tròn ngoại tiếp và đ−ờng tròn nội tiếp tam
giác ABC là R và r . Chứng minh ACABrR .≥+
Đề số 24
Câu 1 ( 3 điểm ) .
Giải các ph−ơng trình sau .
a) x2 + x – 20 = 0 .
b)
xxx
1
1
1
3
1
=
−
+
+
c) 131 −=− xx
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .
a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x
+ m + 3 đồng quy .
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho ph−ơng trình x2 – 7 x + 10 = 0 . Không giải ph−ơng trình tính .
a) 22
2
1 xx +
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10
- 19 -
b) 22
2
1 xx −
c) 21 xx +
Câu 4 ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đ−ờng tròn tâm O , đ−ờng phân giác trong
của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đ−ờng tròn ngoại tiếp tại I .
a) Chứng minh rằng OI vuông góc với BC .
b)
File đính kèm:
- 100 de on thi vao lop 10.pdf