Một số kiến thức cơ bản về hình học

Một số kiến thức cơ bản về hình học A B C α a. Hệ thức lượng trong tam giác vuông + (1) + (2) + (3) + (4) b O x A B A’ B’ α b.Công thức hình chiếu Hình chiếu của véc tơ trên trục Ox là được xác định theo công thức: =||.cosα =||.sinb (5) b c a c. Định lý hàm số cosin Trong tam giác A,B,C cạnh a,b,c ta luôn có: +a2 = b2 + c2 - 2b.c.cos A (6) +b2 = a2 + c2 - 2a.c.cos B (7) +c2 = a2 + b2 - 2a.b.cos C (8) d. Định lý hàm số sin Trong tam giác bên ta có: (9) e. Phép cộng hai véc tơ Cho hai véc tơ gọi = (10) là véc tơ tổng của hai véc tơ đó thì được xác định theo quy tắc hình bình hành. Gọi α là góc giữa hai véc tơthì theo định lí hàm số cosin ta có: |‌‌|2 = ||2 + ||2 -2||||cos b (11) Hay |‌‌|2 = ||2 + ||2 +2||||cos a (12) Suy ra: +‌Nếu cùng hướng thì: |‌‌| = || + || (13) +Nếu ngược hướng thì: |‌‌| = ||| - ||| (14) +Nếu vuông góc thì: |‌‌|2 = ||2 + ||2 (15) *Nhận xét: Công thức (12) là tổng quát, áp dụng được với mọi góc a bất kì Bài tập 3.(Điện trường) Cho hai điện tích điểm q1 = 10-6C, q2 = -2.10-6C đặt tại hai điểm A,B cách nhau 20cm trong không khí. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M cách đều A,B các khoảng AM = BM = 20cm. Bài giải α A q1 B q2 M α β Tại M có các véctơ cường độ diện trường ,do q1, q2 gây ra biểu diễn như hình vẽ. Với: Véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại M là . -Theo hình vẽ ta có: E2 = E12 + E22 - 2E1E2cosα; ΔABM đều α = 60o , thay số tính được E = 3,9.105V/m. -Hướng của véctơ : theo định lí hàm số sin ta có => » 0,5 => β » 30o. Vậy véc tơ có độ lớn E = 3,9.105V/m; có phương hợp với MB một góc 30o. Bài tập 4(Từ trường) Hai dây dẫn thẳng dài đặt trong không khí, song song, cách nhau 10cm, mang dòng điện I1 = 10A; I2 = 20A. Hãy xác định véc tơ cảm ứng từ tại điểm M cách dây dẫn thứ nhất 8cm, cách dây dẫn thứ hai 6cm. Bài giải Tại M có các véc tơ ,do I1, I2 gây ra. , được vẽ theo quy tắc nắm bàn tay phải. Dễ thấy ΔAMB vuông tại M nên có giá là AM, có giá là MB. Véc tơ cảm ứng từ tổng hợp Theo hình vẽ ta có: B2 = B12 + B22 với B1 = 2.10-7I1/MB = 2,5.10-5T B2 = 2.10-7I2/MA = 6,67.10-5T Thay số ta có B » 7.10-5T » 0,357 => β » 21o. Vậy véc tơ cảm ứng từ tổng hợp tại M có: Độ lớn: B » 7.10-5T hướng hợp với MB một góc β = 21o.