Một số kiến thức Hình học căn bản lớp 7

MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC CĂN BẢN LỚP 7 ( Theo chương trình cải cách mới) 1 . HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH : ĐN : hai góc đối đỉnh là hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. T/C : Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 2 . HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC: ĐN : Hai đường thẳng cắt nhau thạo nên một góc vuông gọi là hai đường thẳng vuông góc với nhau. T/C: Có một và chỉ có một đường thẳng a đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước. 3 . ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG: ĐN : Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó. T/C: - Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng nằm trên đường trung trực của đoạ thẳng đó. Bất kỳ điểm nào nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu đoạn thẳng đó. 4 . HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG : * Kiến thức lớp 6 : + Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm nào chung. + Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song. * Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: - Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt tạo thành một cặp góc soletrong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì hai đường thẳng phân biệt đó song song. * Tiên đề ECLIDE (ơclít) về hai đường thẳng song song: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. * Tính chất của hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: Hai góc soletrong bằng nhau. Hai góc đồng vị bằng nhau. Hai góc trong cùng phía bù nhau. * Quan hệ giữa tính vuông góc và song song : T/C :-Hai đướng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. - Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. * Ba đường thẳng song song : T/C : Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. 5 . TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC : ĐL : Tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800 . * Aùp dụng vào tam giác vuông : Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau (tổng số đo 900) * Góc ngoài của tam giác : Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. 6 . CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC THƯỜNG : * Trường hợp : Cạnh - cạnh – cạnh : Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. * Trường hợp : cạnh – góc – cạnh : Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng với hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác ấy bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. * Trường hợp : Góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của một cạnh này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác ấy bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc 7 . CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG : -Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông. -Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác vuông ấy bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn. -Nếu hai tam giác vuông có hai cặp cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông ấy bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh. -Nếu hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh góc vuông đó bằng nhau thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc. 8 . TAM GIÁC CÂN : ĐN : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau . Hai cạnh bằng nhau gọi là hai cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy. T/C :Trong tam giác cân - Hai góc kề đáy bằng nhau. - Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường phân giác. Hệ quả thông qua bài tập : Trong tam giác cân hai đường trung tuyến, hai đường cao, hai đường phân giác tương ứng của hai góc kề đáy với hai cạnh bên bằng nhau. 9 . ĐỊNH LÝ PYTAGO : Định lý thuận : Trong một tam giác vuông tổng bìng phương độ dài hai cạnh góc vuông bằng bình phương độ dài cạnh huưền. Định lý đảo : Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. D ABC vuông tại A => AB2 + AC2 = BC2 ; D ABC có AB2 + AC2 = BC2 thì D ABC vuông tại A 1 . CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC (TÓM TẮT BẰNG KÝ HIỆU, HÌNH ẢNH) Tam giác Tam giác vuông c – c - c cạnh huyền – cạnh góc vuông c – g – c c – g – c g –c – g g – c – g cạnh huyền – góc nhọn 2 . TAM GIÁC VÀ MỘT SỐ DẠNG TAM GIÁC ĐẶC BIỆT: Tam giác Tam giác cân Tam giác đều Tam giác vuông Tam giác vuông cân Định nghĩa A, B, C không thẳng hàng DABC : AB = AC DABC : AB = AC = BC DABC :  = 900 DABC :  = 900 AB = AC Quan hệ giữa các góc  + B + C = 1800 CÂ1 =  + B CÂ1 >  CÂ1 > B B = C  = 1800 –2B  = B = C = 600  +  = 900 B = C = 450 Quan hệ gữa các cạnh Trong chương III AB = AC AB = BC = AC AB2 + AC2 = BC2 BC > AC BC > AB AB = AC = c BC = Một số cách chứng minh + D có hai cạnh bằng nhau. + D có hai góc bằng nhau + D có ba cạnh bằng nhau. + D có ba góc bằng nhau. + D cân có một góc bằng 600 + D có một góc bằng 900. + C/m theo định lý Pytago + D vuông có hai cạnh bằnh nhau. + D vuông có hai góc bằng nhau. 10 . QUA HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC : Định lý 1 :Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn. Định lý 2 : Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. 11 . QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ ĐƯỜNG CHÉO: ĐN : -Đường vuông góc là đoạn thẳng kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng cho trước vuông góc với đường thẳng cho trước. - Đường xiên là đoạn thẳng kẻ từ một điểm cho trước đến đường thẳng cho trước nhưng không vuông góc. Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó : Đường xiên nào cò hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau 12 . QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC . BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC: * BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC: Định lý :Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. D ABC bất kỳ thì : AB + AC > BC. AB + BC > AC. AC + BC > AB. * CÁC HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC : AB > AC – BC; AC > AB – BC; BC > AB – AC. AB > BC – AC; AC > BC – AB; BC > AC – AB. 12 . TÍNH CHẤT BA TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC : ĐN : Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng một đầu là đỉnh đầu kia là trung điểm của cạnh còn lại. Định lý : Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm điểm đó cách mỗi đỉnh một khoãng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. Chú ý: Giao điểm đó gọi là trọng tâm cũa tam giác. 13 . TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC: * Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác : Định lý 1: (Định lý thuận) : Điểm nào nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh góc đó. Định lý 2: (Định lý đảo) : Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. 14 . TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC : ĐN : Đường phân giác của tam giác là đoạn thẳng được tạo ra bởi tia phân giác của một góc của tam giác và giao điểm của nó với cạnh đối diện. Tính chất: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác. 15 . TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC : ĐN : Đường trung trực của tam giác là đường trung trực của mỗi cạnh của tam giác đó . (Trong tam giác có ba đường trung trực ứng với ba cạnh của tam giác) ĐỊNH LÝ : Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉng của tam giác. 16 . TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC : ĐN : Đường cao của tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh của tam giác vuông góc với cạnh đối diện. Định lý : Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. 17. TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG : ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC CÂN VÀ TAM GIÁC ĐỀU : TAM GIÁC CÂN : Trong tam giác cân giao điểm của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao thẳng hàng. (Cùng nằm trên đường trung tuyến ứng với cạnh đáy) TAM GIÁC ĐỀU : Trong tam giác đều giao điểm của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao đồng quy tại một điểm. ---------------------------------------------------------THE END --------------------------------------------------------- CÁC KIẾN THỨC HÌNH HỌC 8 (Theo chương trình cải cách) Chương I : Tứ giác 1 . Tổng các góc trong một tứ giác bằng 3600. 2 . A Hình thang : ĐN : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Trong hình thang tổng hai góc kề của một cạnh bên bằng 1800. Dấu hiệu nhận biết hình thang : Tứ giác có một cặp cạnh song song. B . Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông. C . Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. * Trong hình thang cân : + Hai cạnh bên bằng nhau. + Hai đường chéo bằng nhau. * Cách nhận biết hình thang cân : + Hình thang có hai đường chéo bằng nhau. + Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 3 . Đường trung bình của tam giác, của hình thang : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nữa cạnh ấy. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nữa tổng độ dài của hai đáy. 4 . Đối xứng trục : Hai điểm A và A’ đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của AA’. Đoạn thẳng, góc, tam giác đối xứng nhau qua d thì bằng nhau. Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua hai đáy làm trục đối xứng. 5 . Hình bình hành : * ĐN : Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song. ( Hay hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song) * Trong hình bình hành : + Các cạnh đối bằng nhau. + Các góc đối bằng nhau. + Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. * Các cách nhận biết hình bình hành : + Tứ giác có các cạnh đối song song. + Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau. + Tứ giác có các góc đối bằnh nhau. + Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. + Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau. 6 . Đối xứng tâm : * Hai điểm A và A’ gọi là đối xứng qua điểm O nếu O là trung điển của AA’. * Đoạn thẳng, góc, tam giác đối xứng nhau qua O thì bằng nhau. * Hình bình hành nhận hai đường chéo làm tâm đối xứng. 7 . Hình chữ nhật : * Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông. * Trong hình chữ nhật : Hai đường chéo bằng nhau. * Các cách nhận biết hình chữ nhật : + Tứ giác có ba góc vuông. + hình thang cân có một góc vông. + Hình bình hành có một góc vuông. + hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. 8 . Trung tuyến của tam giác vuông : Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông. 9 . Hình thoi : * Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. * Trong hình thoi : Hai đường chéo vuông góc nhau. Hai đường chéo là phân giác của các góc trong hình thoi. * Các cách nhận biết trong hình thoi : Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc. 10 . Hình vuông : * Hình vuông là thứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau. * Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. * Cách nhận biết hình vuông: Tứ giác vừa là hình chữ nhật và hình thoi là hình chữ nhật. Chương II : ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC : 1 . Diện tích hình chữ nhật : S = a.b. (Trong đó : a, b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật) 2 . Diện tích hình vuông : S = a2 ( a là cạnh của hình vuông) 3 . Diện tích tam giác vuông : (Trong đó : a, b là độ dài cạnh của hai cạnh góc vuông) 4 . Diện tích tam giác : ( Trong đó : a là độ dài cạnh, h là độ dài đường cao tương ứng). Đặc biệt : Diện tích tam giác đều : ( a là độ dài cạnh của tam giác đều) 5 . Diện tích hình thang : ( a, b là độ dài hai đáy của hìh thang, h là chiều cao hình thang) 6 . Diện tích hình bình hành : S = a.h. ( a là chiều dài một cạn, h là chiều cao tương ứng) 7 . Diện tích hình thoi : ( d1, d2 là độ dài hai đường chéo) Đặc biệt : Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc : ( d1, d2 là độ dài hai đường chéo của tứ giác). 8 . Diện tích đa giác : Tính một cách thuận lợi ta chia đa giác thành nhiềi tam giác và hình thang. Trong một số trường hợp ta có thể chia thành hiều hình tam giác vuông và hình thang vuông. CHƯƠNG III : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG. 1. Định lý Thales trong tam giác : Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. GT MN // BC KL Định lý đảo : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. GT KL MN // BC Hệ quả : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. GT MN // BC KL 2 . Tính chất đường phân giác của một tam giác : Đường phân giác của một góc trong một tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. GT AD là phân giác góc A KL 3 . Tam giác đồng dạng : * Định nghĩa : gọi là đồng dạng với nếu : ~ tỉ số đồng dạng : k = . * = thì ~ theo tỉ số bằng 1. * ~ tỉ số k 0 thì ~ theo tỉ số là . * Tính chất : - T/C 1 : ~ . - T/C 2 : ~ ~ . - T/C 3 : ~ và ~ thì ~ . * Định lí : Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại sẽ tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho. GT , MN // BC KL ~ 4 . Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác : * Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. * Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. * Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. 5 . Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông : * Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì chúng đồng dạng. * Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì chúng đồng dạng. Đặc biệt : * Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tương ứng tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì chúng đồng dạng. 6 . Một số định lí : * Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. Tỉ số của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. Chương IV : HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG – HÌNH CHÓP ĐỀU. A : Hình hộp chữ nhật : 1 . * . Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Ví dụ : Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ * Hai đáy là hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ thuộc hai mặt phẳng song song. * Các mặt bên (AB B’A’); (BC C’B’); (CDD’C’); (ADD’A’) tạo thành mặt xung quanh của hình hộp chữ nhật. * Các cạnh bên AA’, BB’, CC’, DD’ song song và bằng nhau. * Độ dài một cạnh bên là chiều cao của hình hộp chữ nhật . ** . Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là hình vuông. 2 . Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật : Sxq= 2(a + b).c 2(a + b) : chu vi đáy; c : chiều cao. 3 . Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật : Stp = Sxq + 2.S 4 . Diện tích xung quanh của hình lập phương : Sxq = 4a2. 5 . Thể tích hình hộp chữ nhật : V = a.b.c a, b : diện tích đáy, c : chiều cao. 6 . thể tích hình lập phương : V = a3. B . Hình lăng trụ : 1 . Hình lăng trụ đứng (lăng trụ đứng) là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thuộc hai mặt phẳng song song và các mặt bên là hình chữ nhật. VD : * Lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’. * Đáy là hai đa giác bằng nhau ABCD, A’B’C’D’ thuộc hai mặt phẳng song song. * Các mặt bên là các hình chữ nhật ABB’A’; BCC’B’; DCC’D’; ADD’A’ tạo thành mặt xung quanh của lăng trụ đứng. * Các cạnh bên AA’; BB’; CC’; DD’ song song và bằng nhau. * Độ dài mỗi cạnh bên là chiều cao của lăng trụ đứng. Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là các lăng trụ đứng. Lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng. 2 . Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng : Sxq= 2p.h P : nữa chu vi đáy, h : là chiều cao. 3 . Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng : Stp = Sxq + 2S. (S là diện tích đáy) 4 . Thể tích lăng trụ đứng : V = S.h S : Diện tích đáy, h : Chiều cao lăng trụ đứng. C . HÌNH CHÓP ĐỀU, HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU : 1 . Hình chóp đều là hình có một mặt là hình đa giác đều (đáy) và các mặt khác (mặt bên) là các tam giác cân có chung một đỉnh và cạnh đáy là cạnh của của đa giác đáy. Ví dụ : Hình chóp S.ABCD có : * Đỉnh là S. * Đáy là hình vuông ABCD. * Các mặt bên là các tam giác cân SAB, SBC, SCD, SDA. * Các cạnh bên SA, SB, SC, SD bằng nhau. * Khoảng các từ đỉnh S đến đáy là chiều cao của hình chóp đều (h = SO) * Chiều cao (từ đỉnh) của mỗi mặt bên là trung đoạn của hình chóp đều (d = SH) * Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng song song đáy và đáy của hình chóp đều hình chóp cụt đều. * Các mặt bên chóp cụt đều là hình thang cân 2 . Diện tích xung quanh hình chóp đều : Sxq = p.d P : nữa chu vi đáy, d : trung đoạn. 3 . Diện tích toàn phần hình chóp đều : Stp = S xq + S. 4 . Thể tích hình chóp : S : diện tích đáy, h : chiều cao. Sơ Đồ Nhận Biết Tứ Giác KIẾN THỨC HÌNH HỌC 9 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CẢI CÁCH) CHƯƠNG I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG. 1 . Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông: Định lí 1 : Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó lên cạnh huyền. Định lí 2 : Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Định lí 3 : Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng. Định lí 4 : Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông. Nếu D ABC có = 900 và AH ^ BC ta có : a . AB2 = BC . BH . ( c2 = c’.a ) . AC2 = BC . HC . ( b2 = b’.a ) . b . AH2 = BH . HC . ( h2 = b’.c’) . c . AB . AC = BC . AH . ( b.c = a.h ) . d . () . . 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn : 3 . Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông : sina = sin2a + cos2a = 1 ; tga = cosa = cotga = ; tga . cotga = 1 tga = . cotga = b = a.sinB = a.cosC = c.tgB = c.cotgC . c = a.sinC = a.cosB = b.tgC = b.cotgB . Lưu ý : Hai góc phụ nhau (Tổng số đo bằng 900) thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang (tg) góc này bằng côtang (cotg) góc kia. * Cách tính các tỉ số lượng giác của một góc : * Nếu biết số đo ta tính : - Tính theo máy casio FX 500A : Bấm số đo độ rồi nhấn sin, cos, tg được kết quả lượng giác. - Tính theo máy casio FX 500 MS : Bấm sin, cos, tg nhấn số đo độ nhấn bằng thu được kết quả. * Ngược lại biết tỉ số lượng giác tìm số đo độ : - Tính theo máy casio FX 500A : Bấm tỉ số lượng giác + SHIFT rồi nhấn sin, cos, tg được kết quả số đo. - Tính theo máy casio FX 500 MS : Bấm SHIFT+ sin, cos, tg + tỉ số nhấn bằng thu được kết quả số đo. * Khi tính Cô tang (Cotg) ta phải suy ra tang (tg) rồi tính theo máy tính bỏ túi. CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRÒN. I . CÁC ĐỊNH NGHĨA : 1 . Đường tròn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R. 2 . Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn đó. II . CÁC ĐỊNH LÍ : 1 . a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. b) Nếu có một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông. 2 . a) Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. b) Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. 3 . Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 4 . Trong đường tròn : Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 5 . Trong một đường tròn : Hai dây cung bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây gần tâm hơn thì gần tâm hơn. Trong các dây của một đường tròn đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn. 6 .a) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. b) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. 7. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì : Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo với hai tiếp tuyến. Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. 8 . Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. CHƯƠNG III : GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN. I . GÓC Ở TÂM, SỐ ĐO CUNG 1 . GÓC Ở TÂM : Định nghĩa : góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm. Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn. 00 < < 1800 = 1800 2 . Số đo cung : a . Định nghĩa : số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút của cung lớn) Số đo c