Một số phương pháp giải bài tập môn Vật lý

Bài toán vật CĐ có ma sát trượt, lăn. Những điểm cần lưu ý! I. Cơ sở lý thuyết 1. Những đặc trưng của lực ma sát trượt Khi nghiên cứu về một loại lực nào đó ngoài việc trả lời câu hỏi"Lực đó xuất hiện khi nào, có tác dụng gì?" ta còn cần quan tâm tới các đặc điểm của lực như: Nó đặt vào đâu trên vật chịu lực, có phương chiều như thế nào, được xác định bởi biểu thức gì? Dưới đây ta có thể tóm tắt các đặc điểm đó như sau: * Điểm đặt của lực ma sát trượt: Đặt vào vật, nằm trong phần tiếp xúc giữa vật với sàn trượt * Hướng: Cùng phương và ngược chiều với vận tốc tương đối của vật đối với mặt tiếp xúc. * Độ lớn: - Không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc. - Phụ thuộc vào chất liệu và tình trạng bề mặt tiếp xúc. - Tỉ lệ với áp lực mà vật tác dụng lên mặt tiếp xúc. Trên hình vẽ ta thấy khi vật chuyển động vật sẽ nén lên sàn trượt một lực là Q, theo định luật III Newton sàn trượt phản lại vật một phản lực N. Ta có => ta được Q=N vậy biểu thức lực ma sát có thể viết: II. Lưu ý khi giải bài toán vật chuyển động có ma sát. Khi tính lực ma sát trượt theo công thức(1) học sinh thường lấy N=p=mg vì cho rằng N luôn cân bằng với P khi vật chuyển động. Điều này quả thật rất sai lầm. Để làm rõ vấn đề này ta xét ví dụ sau: Vật m CĐ dưới tác dụng của lực F có phương hợp với phương chuyển động một góc trong hai trường hợp a. F hướng lên b. F hướng xuống Phân tích: a./ Ta thấy trong trường hợp F hướng lên theo phương vuông góc với phương chuyển động vật không chuyển động. Theo định luật I newton tổng hợp lực tác dụng lên vật trong trường hợp này phải bằng 0 suy ra ta có: chiếu (2) lên phương OY ta được: trong trường hợp này N nhỏ hơn P điều này là do áp lực mà vật nén lên sàn nhỏ hơn trọng lượng của vật. Vậy tại sao? Chính thành phần đã làm giãm áp lực của vật lên sàn trượt. b./ Trong trường hợp F hướng xuống theo phương thẳng đứng OY vật không chuyển động nên ta vẫn có: chiếu (2) lên phương OY ta được: trong trường hợp này N lớn hơn P điều này là do áp lực mà vật nén lên sàn lớn hơn trọng lượng của vật. Vậy tại sao? Chính thành phần đã làm tăng áp lực của vật lên sàn trượt. Dùng tích véc tơ để giải các bài toán cơ học Trong chương trình vật lý lớp 10, phần cơ học, bài toán ném xiên là một trong những dạng bài toán khó nhất. Phương pháp giải thông thường như đã được giới thiệu trong sách giáo khoa là xét chuyển động theo hai phương vuông góc. Đây là một cách làm tổng quát mà về nguyên tắc có thể giải được tất cả các bài toán. Nhưng đối với một số bài toán thì cách giải này tỏ ra quả phức tạp và dài dòng. Trong bài viết này chúng tôi xin giới thiệu một cách giải mới là sử dụng các tích véctơ (cả tích vô hướng và hữu hướng). Với phương pháp giải mới này, lời giải của các bài toán trên sẽ trở nên đơn giản và ngắn gọn. Để bạn đọc tiện theo dõi, trước hết chúng tôi xin nhắc lại một số tính chất của các tích véctơ. Nguyễn Đức Giang (Theo P&Y Club) Phương pháp giải bài tập chất khí Dạng 1: Cho biết một số thông số trạng thái, qua quá trình biến đổi, tìm các thông số trạng thái  còn lại của một lượng khí. Biểu diễn các quá trình lên cùng đồ thị OPV, OPT, OVT. Dạng 2: Cho đồ thị biểu diễn các quá trình biến đổi trạng thái của chất khí. Tìm các thông số trạng thái còn lại. Phương pháp: - Tóm tắt các thông số P,V, T của từng trạng thái theo các quá trình biến đổi từ dữ kiện đề bài hoặc từ đồ thị. Chú ý đơn vị. $ - Chú ý các tình huống sau: + Trong quá trình biến đổi có một số thông số không đổi. * T=const: áp dụng định luật Bôi-lơ - Ma-ri-ốt. * V=const: áp dụng định luật Sác-lơ. * P=const: áp dụng định luật Gay Luy-xắc + Trong quá trình biến đổi, cả 3 thông số đều biến đổi và không cần biết đến khối lượng của chất khí thì dùng phương trình trạng thái của Khí lí tưởng. +Cần tính khối lượng chất khí hoặc cho khối lượng làm dữ kiện thì áp dụng phương trình Cla-pê-rôn - Men-đê-lê-ép. - Vẽ đồ thị, các em vẽ các điểm tọa độ tương ứng với mỗi trạng thái, nối các điểm lại theo đúng các đường đã học: + đường đẳng nhiệt: đường hypepol (hệ OPV), đường thẳng vuông góc trục OT (hệ OPT, OVT). + đường đẳng tích: đường thẳng qua gốc O (hệ OPT), đường thẳng vuông góc trục OV (hệ OPV, OVT). + đường đẳng áp: đường thẳng qua gốc O (hệ OVT), đường thẳng vuông góc trục OP (hệ OPV, OPT). Bài tập vận dụng Bài 1: Có 0,4g khí Hiđrô ở nhiệt độ , áp suất Pa, được biến đổi trạng thái qua 2 giai đoạn: nén đẳng nhiệt đến áp suất tăng gấp đôi, sau đó cho dãn nở đẳng áp trở về thể tích ban đầu. a. Xác định các thông số (P, V, T) chưa biết của từng trạng thái . b. Vẽ đồ thị mô tả quá trình biến đổi của khối khí trên trong hệ OPV. Bài giải - Tóm tắt  - Vậy ta sẽ tìm + Tìm  : đề cho m, P1, T1, ta sử dụng phương trình Cla-pê-rôn - Men-đê-lê-ép , với R=8,31J/K.mol + Tìm  : Từ  TT1 sang TT2 biến đổi đẳng nhiệt, ta sử dụng định luật Bôi -lơ - Ma-ri-ốt + Tìm : Từ  TT2 sang TT3  biến đổi đẳng áp, ta áp dụng định luật Gay-luy-xắc + Vẽ đồ thị  trong hệ OPV - Xác định các điểm , , (với các giá trị  đề cho và vừa tìm ra) trên hệ OPV - Nối điểm (1) và (2) bằng đường hyperbol. - Nối điểm (2) và (3) là đường thẳng vuông góc với OP Bài 2: Cho quá trình biến đổi trạng thái của chất khí như hình vẽ. Cho biết 0,1 mol khí  ban đầu ở áp suất 4,92 atm 1, Gọi tên các quá trình biến đổi. 2, Cho áp suất ở trạng thái cuối là  , tính các thông số trạng thái còn lại 1. Định luật bảo toàn động lượng: - Điều kiện áp dụng: HỆ KÍN - Xác định động lương của hệ trước và sau tương tác. - Hay: - Vẽ hình các . Các em cần chú ý: - Chuyển về biểu thức đại số: Cách 1: Chọn hệ trục Ox, Oy thích hợp và dùng phương pháp hình chiếu. Cách 2: sử dụng quy tắc hình bình hành. Thường cách này được sử dụng khi các vectơ tạo thành các tam giác vuông, tam giác đều, tam giác cân. 2. Ví dụ minh họa: Một viên đạn khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250 m/s thì nổ thành 2 mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh 1 bay với vận tốc 250 m/s theo phương ngang. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bằng bao nhiêu? Giải: - Trước tiên, các em sẽ nhận thấy hệ này là hệ kín vì: (làm cho viên đạn nổ) >> (ngoại lực) - Trước khi nổ, ta có: - Sau khi nổ, viên đạn tách ra thành 2 mảnh nên: với lần lượt là động lượng của mảnh 1 và 2. - Theo định luật bảo toàn động lượng, các em sẽ có: Sau khi phân tích các yếu tố xong,theo yêu cầu của đề bài, các em phải xác định phương và vận tốc của mảnh 2. Nghĩa là: cần phải xác định được . - Muốn vậy, ta tiến hành vẽ hình bình hành để xác định - Đầu tiên, vẽ vectơ đã biết hướng. - Dùng quy tắc hình bình hành vẽ vectơ - Chuyển về biểu thức đại số: Cách 1: Chọn trục Oxy như hình vẽ. Chiếu (*) xuống 2 trục Ox, Oy. Ta có: Lấy (1) chia cho (2) ta có: Suy ra: Do đó: Cách 2: Vì nên  xét tam giác vuông OAB. Theo định lý Pitago ta có: Suy ra: Ta lại có, Trong tam giác vuông OAB: Vậy sau khi nổ, mảnh 2 bay theo hướng chếch lên, hợp với phương thẳng đứng 1 góc , với vận tốc 559 m/s Nhận xét: - Với bài toán này, thì ta sử dụng cách 2 sẽ cho kết quả nhanh hơn. 3. Bài tập áp dụng: Bài 1: Giải lại ví dụ trên nếu mảnh 1 bay theo phương lệch 1 góc 60 so với đường thẳng đứng. Đ/S: 433 m/s, hợp với phương thẳng đứng góc Bài 2: Viên đạn khối lượng m = 0,8 kg đang bay ngang với vận tốc thì vỡ làm hai mảnh. Mảnh 1 có khối lượng , ngay sau khi vỡ rơi thẳng đứng xuống với vận tốc . Tìm độ lớn và hướng vận tốc của mảnh 2 ngay sau khi vỡ. Đ/s: 66,7 m/s, hợp với phương ngang 1 góc Bài 3: Viên đạn khối lượng m = 0,8 kg đang bay ngang với vận tốc thì vỡ làm hai mảnh ở độ cao H = 20 m. Mảnh 1 có khối lượng , ngay sau khi vỡ rơi thẳng đứng xuống đứng và khi sắp chạm đất có vận tốc . Tìm độ lớn và hướng vận tốc của mảnh 2 ngay sau khi vỡ. Bỏ qua lực cản không khí. Phương pháp xác định lực tác dụng dựa vào dạng khác định luật II Niu tơn 1. Phương pháp - Vẽ các vectơ . - Áp dụng biểu thức dạng khác định luật II  Niu tơn: (*) - Nếu ta chọn một chiều dương (chiều hoặc ) và dùng phép chiếu để tìm lực F. - Nếu ta thực hiện các bước sau: + Xác định vectơ bằng phương pháp hình học: Vẽ hình bình hành có 2 cạnh là , đường chéo là . + Chiếu biểu thức (*) lên chiều 2. Bài tập vận dụng: a. Bài tập 1: Quả bóng khối lượng m=500g chuyển động với vận v=10 m/s đến đập vào tường rồi bật ngược trở lại  với cùng vận tốc v. Cho biết bóng bay đến đập vuông góc vào tường a. Tính độ biến thiên ộng lượng của bóng. b. Tìm lực trung bình do tường tác dụng lên bóng trong thời gian va chạm là 0,5s. Bài giải tham khảo - Động lượng của bóng trước và sau tương tác: p=p’=m.v=m.v’=0,5.10=5 (kg.m/s) - Độ biến thiên động lượng của bóng: - Vẽ các vectơ - Chú ý: - Chọn chiều dương là chiều của - và - Lực do tường tác dụng lên bóng: - Suy ra: Vậy b. Bài tập 2: Giải lại bài tập 1 nếu vận tốc của bóng hợp với tường góc và bật lại với góc so với tường. - Động lượng của bóng trước và sau tương tác: p=p’=m.v=m.v’=0,5.10=5 (kg.m/s) - Độ biến thiên động lượng của bóng: - Vẽ các vectơ - Chú ý: tạo thành tam giác đều. - Suy ra: và vuông góc với mặt phẳng tường. - Vậy vuông góc với mặt phẳng tường. 3. Bài tập bổ sung Bài 1: Xác định lực tác dụng của súng trường lên vai người bắn, biết lúc bắn, vai người bắn giật lùi 2cm, còn viên đạn bay tức tời khỏi nòng súng với vận tốc 500m/s. Khối lượng của súng và đạn lần lượt là 5kg, 20g. Đáp số: 500N Bài 2: Một quả bóng khối lượng 0,2kg đập vuông góc với mặt tường với vận tốc 5m/s và bật ngược trở lại với vận tốc 4m/s. Tính: a. Độ biến thiên động lượng của quả bóng. b. Lực trung bình tác dụng lên tường, giả thiết thời gian va chạm là 0,1s. Đáp số: a. 1,8kg.m/s  ; b. 18N Phương pháp giải bài toán bằng các định luật bảo toàn năng lượng 1. Định lí động năng: - Điều kiện áp dụng: cho mọi trường hợp ( vật chịu tác dụng của các ngoại lực: lựa ma sát, lực kéo, lực cản, trọng lực,.) - Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2). - Biểu thức: Hay: - Trong đó các em cần chú ý: , với 2. Độ giảm thế năng: - Điều kiện áp dụng: chỉ áp dụng cho lực thế ( vật chịu tác dụng của trọng lực, lực đàn hồi.). - Chọn gốc thế năng. - Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2). - Biểu thức: + + Trong đó các em cần chú ý: + Nếu h_1 bên dưới gốc thế năng thì + Hạn chế sử dụng phương pháp này. 3. Định luật bảo toàn cơ năng - Điều kiện áp dụng: áp dụng cho vật chuyển động trong trường lực thế + vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, lực đàn hồi. + - Chọn gốc thế năng. - Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2). - Biểu thức:                hay - Trong đó các em cần chú ý: + : là độ cao của trạng thái 1, 2 so với gốc thế năng. + Đối  với con lắc đơn thì: 4. Biến thiên cơ năng - Điều kiện áp dụng: áp dụng cho mọi trường hợp + vật chỉ chịu tác dụng của lực thế (trọng lực, lực đàn hồi ). + vật chỉ chịu tác dụng của lực không thế (lực ma sát, lực cản, lực kéo). - Chọn gốc thế năng. - Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2). - Biểu thức: Hay - Trong đó các em cần chú ý: + : là độ cao của trạng thái 1, 2 so với gốc thế năng. + , với 5. Bài tập vận dụng Bài 1: Một ô tô khối lượng 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì tắt máy và xuống dốc, đi hết dốc trong thời gian 10s. Góc nghiêng của dốc là , hệ số ma sát giữa dốc và xe là 0,01. Dùng các định luật bảo toàn, tính: a. Gia tốc của xe trên dốc và suy ra chiều dài dốc. b. Vận tốc của xe ở chân dốc. Bài giải tham khảo: - Vật chịu tác dụng các lực: + Trọng lực , lực thế. + Phản lực , + Lực ma sát , ngoại lực. - Vì có ngoại lực ma sát tác dụng nên không thể vận dụng định luật bảo toàn cơ năng, chỉ có thể dùng định lí động năng hoặc biến thiên cơ năng. - Cách 1: Sử dụng định lí động năng. + Ta sẽ viết biểu thức định lí động năng cho vật chuyển động từ đỉnh dốc (1) đến chân dốc (2). + + Với + Suy ra: (*) + Kết hợp hệ thức độc lập thời gian: + Suy ra gia tốc của xe trên dốc: + Chiều dài dốc: + Vận tốc xe ở chân dốc: Hoặc có thể tính từ biểu thức (*). - Cách 2: Sử dụng biến thiên cơ năng. + Ta sẽ viết biểu thức biến thiên cơ năng cho vật chuyển động từ đỉnh dốc (1) đến chân dốc (2). + Chọn gốc thế năng tại chân dốc. + Với + Suy ra: (*) + Kết hợp hệ thức độc lập thời gian: + Suy ra gia tốc của xe trên dốc: + Chiều dài dốc: + Vận tốc xe ở chân dốc: Hoặc có thể tính từ biểu thức (*). Bài 2: Quả cầu nhỏ khối lượng 500g treo ở đầu một sợi dây dài 1m, đầu trên của dây cố định. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây hợp với phương thẳng ứng góc rồi thả tự do. Tìm: a. Vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí cân bắng. b. Tính lực căng của dây tại vị trí cân bằng. Bài giải tham khảo - Vật chịu tác dụng các lực: + Trọng lực , lực thế. + Lực căng dây , - Vật chuyển động trong trường lực thế, ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để giải bài toán này. Ngoài ra ta cũng có thể giải bài 2 bằng định lí động năng. a. - Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất của vật). - Viết biểu thức định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí góc 45^0 và vị trí cân bằng. Hay - Với - Suy ra: b. Khi cần tính đến lực căng dây T ta phải áp dụng lại định luật II Niu tơn cho vật tại vị trí cần tính, vì các phương pháp năng lượng cho ta . - Chú ý rằng vật chuyển động tròn đều với gia tốc hướng tâm, hợp lực của trọng lực và lực căng chính là lực hướng tâm. - Viết biểu thức định luật II Niu tơn cho vật tại vị trí cân bằng B: - Chiếu phương trình lên trục hướng tâm BO: - Suy ra: Bài 3: Giải lại bài toán 2: Tìm vận tốc của con lắc và lực căng dây khi nó đi qua vị trí hợp với phương thẳng đứng 1 góc