Một số phương pháp giải Toán - Nguyễn Minh Tuấn

I. Dùng lý thuyết: Bài toán : Một hình trụ rông khối lượng m, bán kính R. Người ta quấn 1 sợi dây (Không co giãn, khối lượng và kích thước không đáng kể).Đầu tự do của dây gắn trên một giá đỡ  cố định như hình vẽ. Để hình trụ rơi dưới tác dụng của trọng lực, Tìm gia tốc và sức căng của dây treo Cách 1:  Phương pháp động lực học * Chọn chiều dương cho mô men là chiều kim đồng hồ (đi vào trong mặt phẳng tờ giấy) * chiều dương của chuyển động tịnh tiến là chiều chuyển động của hình trụ * Các phương trình chuyển động của vật  Trong đó : + I là mô men quán tính của hình trụ +  là gia tốc của chuyển  động tịnh tiến của hình trụ (là gia tốc của điểm A) +  là gia tốc góc của chuyển động quay * Chiếu các  các phương trình trên lên các trục tọa độ ta có  Mặt khác :  Trong đó  là trục đi qua A và vuông góc với mặt phẳng tờ giấy  Giải hệ :  Ta được     và  Cách 2  Dùng định lý biến thiên động lượng của hệ * Phát biểu" Độ biến thiên động lượng trong 1 khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của các  ngoại lực tác dụng lên cơ hệ trong khoảng thời gian đó  " * Biểu thức :  Áp dụng : * Động lượng ban đầu của hệ   * Giả sử tại thời điểm t trụ đạt vận tốc  thiđộng lương của hệ là Vậy ta có :  Đến đây la thấy thực chất là phương trình của định luật II Niuton, ta sẽ giả tiếp giống như cách trên Cách 3  Áp dụng định lý biến thiên động năng * Phát biểu : " Độ biến thiên động năng của cơ hệ bằng tổng công của các nội + ngoại  lực tác dụng lên dịch chuyển của cơ hệ" * Biểu thức: * Áp dụng: + ĐỘng năng của hệ lúc đầu bằng 0 + Giả sử tại thời điểm t vận tốc tịnh tiến của hình trụ là , của chuyển động quay là  Ta có :Động năng sau là    Với + Tính công của các ngoại lực -  Lực căng không sinh công - Trọng lực sinh công. Giả sử tại thời điểm t trụ rơi được quãng đường h thì công của trọng lực là A=Ph Vậy   =Ph mà Từ đó tính được lực căng T Cách 4  Áp  đụng  định  lý  biến  thiên  mô men động  lượng * Phát biểu :"Đạo hàm mô men động lượng của cơ hệ với tâm O bất kỳ bằng tổng mô men của các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ" * Biểu thức :          (*) Thực chất vật chuyển động quay quanh A hoặc B dưới tác dụng của 2 ngoại lực - Giả sử quay quanh trục Az (Đi qua A và vuông góc với mặt phẳng tờ giấy) Mômen quán tính với trục Az là  Chiếu (*) lên trục Az ta có     (1) - Giả sử vật quay quanh Bn là trục quay đi qua đi qua B và vuông góc với mặt phẳng tờ giấy. Ta có Chiếu (*) lên trục Bn ta có    (2) Giải (1) và (2)  ta được     và  II. Một số cách giải dùng định luật bảo toàn: 1. Định lí động năng: - Điều kiện áp dụng: cho mọi trường hợp ( vật chịu tác dụng của các ngoại lực: lựa ma sát, lực kéo, lực cản, trọng lực,.) - Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2). - Biểu thức: Hay: - Trong đó các em cần chú ý: , với 2. Độ giảm thế năng: - Điều kiện áp dụng: chỉ áp dụng cho lực thế ( vật chịu tác dụng của trọng lực, lực đàn hồi.). - Chọn gốc thế năng. - Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2). - Biểu thức: + + Trong đó các em cần chú ý: + Nếu h_1 bên dưới gốc thế năng thì + Hạn chế sử dụng phương pháp này. 3. Định luật bảo toàn cơ năng - Điều kiện áp dụng: áp dụng cho vật chuyển động trong trường lực thế + vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, lực đàn hồi. + - Chọn gốc thế năng. - Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2). - Biểu thức:                hay - Trong đó các em cần chú ý: + : là độ cao của trạng thái 1, 2 so với gốc thế năng. + Đối  với con lắc đơn thì: 4. Biến thiên cơ năng - Điều kiện áp dụng: áp dụng cho mọi trường hợp + vật chỉ chịu tác dụng của lực thế (trọng lực, lực đàn hồi ). + vật chỉ chịu tác dụng của lực không thế (lực ma sát, lực cản, lực kéo). - Chọn gốc thế năng. - Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2). - Biểu thức: Hay - Trong đó các em cần chú ý: + : là độ cao của trạng thái 1, 2 so với gốc thế năng. + , với 5. Bài tập vận dụng Bài 1: Một ô tô khối lượng 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì tắt máy và xuống dốc, đi hết dốc trong thời gian 10s. Góc nghiêng của dốc là , hệ số ma sát giữa dốc và xe là 0,01. Dùng các định luật bảo toàn, tính: a. Gia tốc của xe trên dốc và suy ra chiều dài dốc. b. Vận tốc của xe ở chân dốc. Bài giải tham khảo: - Vật chịu tác dụng các lực: + Trọng lực , lực thế. + Phản lực , + Lực ma sát , ngoại lực. - Vì có ngoại lực ma sát tác dụng nên không thể vận dụng định luật bảo toàn cơ năng, chỉ có thể dùng định lí động năng hoặc biến thiên cơ năng. - Cách 1: Sử dụng định lí động năng. + Ta sẽ viết biểu thức định lí động năng cho vật chuyển động từ đỉnh dốc (1) đến chân dốc (2). + + Với + Suy ra: (*) + Kết hợp hệ thức độc lập thời gian: + Suy ra gia tốc của xe trên dốc: + Chiều dài dốc: + Vận tốc xe ở chân dốc: Hoặc có thể tính từ biểu thức (*). - Cách 2: Sử dụng biến thiên cơ năng. + Ta sẽ viết biểu thức biến thiên cơ năng cho vật chuyển động từ đỉnh dốc (1) đến chân dốc (2). + Chọn gốc thế năng tại chân dốc. + Với + Suy ra: (*) + Kết hợp hệ thức độc lập thời gian: + Suy ra gia tốc của xe trên dốc: + Chiều dài dốc: + Vận tốc xe ở chân dốc: Hoặc có thể tính từ biểu thức (*). Bài 2: Quả cầu nhỏ khối lượng 500g treo ở đầu một sợi dây dài 1m, đầu trên của dây cố định. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây hợp với phương thẳng ứng góc rồi thả tự do. Tìm: a. Vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí cân bắng. b. Tính lực căng của dây tại vị trí cân bằng. Bài giải tham khảo - Vật chịu tác dụng các lực: + Trọng lực , lực thế. + Lực căng dây , - Vật chuyển động trong trường lực thế, ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để giải bài toán này. Ngoài ra ta cũng có thể giải bài 2 bằng định lí động năng. a. – Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất của vật). - Viết biểu thức định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí góc 45^0 và vị trí cân bằng. Hay - Với - Suy ra: b. Khi cần tính đến lực căng dây T ta phải áp dụng lại định luật II Niu tơn cho vật tại vị trí cần tính, vì các phương pháp năng lượng cho ta . - Chú ý rằng vật chuyển động tròn đều với gia tốc hướng tâm, hợp lực của trọng lực và lực căng chính là lực hướng tâm. - Viết biểu thức định luật II Niu tơn cho vật tại vị trí cân bằng B: - Chiếu phương trình lên trục hướng tâm BO: - Suy ra: Bài 3: Giải lại bài toán 2: Tìm vận tốc của con lắc và lực căng dây khi nó đi qua vị trí hợp với phương thẳng đứng 1 góc 1. Định luật bảo toàn động lượng: - Điều kiện áp dụng: HỆ KÍN - Xác định động lương của hệ trước và sau tương tác. - Hay: - Vẽ hình các . Các em cần chú ý: - Chuyển về biểu thức đại số: Cách 1: Chọn hệ trục Ox, Oy thích hợp và dùng phương pháp hình chiếu. Cách 2: sử dụng quy tắc hình bình hành. Thường cách này được sử dụng khi các vectơ tạo thành các tam giác vuông, tam giác đều, tam giác cân. 2. Ví dụ minh họa: Một viên đạn khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250 m/s thì nổ thành 2 mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh 1 bay với vận tốc 250 m/s theo phương ngang. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bằng bao nhiêu? Giải: - Trước tiên, các em sẽ nhận thấy hệ này là hệ kín vì: (làm cho viên đạn nổ) >> (ngoại lực) - Trước khi nổ, ta có: - Sau khi nổ, viên đạn tách ra thành 2 mảnh nên: với lần lượt là động lượng của mảnh 1 và 2. - Theo định luật bảo toàn động lượng, các em sẽ có: Sau khi phân tích các yếu tố xong,theo yêu cầu của đề bài, các em phải xác định phương và vận tốc của mảnh 2. Nghĩa là: cần phải xác định được . - Muốn vậy, ta tiến hành vẽ hình bình hành để xác định - Đầu tiên, vẽ vectơ đã biết hướng. - Dùng quy tắc hình bình hành vẽ vectơ - Chuyển về biểu thức đại số: Cách 1: Chọn trục Oxy như hình vẽ. Chiếu (*) xuống 2 trục Ox, Oy. Ta có: Lấy (1) chia cho (2) ta có: Suy ra: Do đó: Cách 2: Vì nên  xét tam giác vuông OAB. Theo định lý Pitago ta có: Suy ra: Ta lại có, Trong tam giác vuông OAB: Vậy sau khi nổ, mảnh 2 bay theo hướng chếch lên, hợp với phương thẳng đứng 1 góc , với vận tốc 559 m/s Nhận xét: - Với bài toán này, thì ta sử dụng cách 2 sẽ cho kết quả nhanh hơn. 3. Bài tập áp dụng: Bài 1: Giải lại ví dụ trên nếu mảnh 1 bay theo phương lệch 1 góc 60 so với đường thẳng đứng. Đ/S: 433 m/s, hợp với phương thẳng đứng góc Bài 2: Viên đạn khối lượng m = 0,8 kg đang bay ngang với vận tốc thì vỡ làm hai mảnh. Mảnh 1 có khối lượng , ngay sau khi vỡ rơi thẳng đứng xuống với vận tốc . Tìm độ lớn và hướng vận tốc của mảnh 2 ngay sau khi vỡ. Đ/s: 66,7 m/s, hợp với phương ngang 1 góc Bài 3: Viên đạn khối lượng m = 0,8 kg đang bay ngang với vận tốc thì vỡ làm hai mảnh ở độ cao H = 20 m. Mảnh 1 có khối lượng , ngay sau khi vỡ rơi thẳng đứng xuống đứng và khi sắp chạm đất có vận tốc . Tìm độ lớn và hướng vận tốc của mảnh 2 ngay sau khi vỡ. Bỏ qua lực cản không khí.