Một số phương trình lượng giác thường gặp

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức : Giúp HS nắm vững cách giải một số PTLG mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về PTLGCB. Đó là PT bậc nhất và bậc hai đối với một HSLG 2. Về kỹ năng : Giúp HS nhận biết và giải thành thạo các dạng PT trong bài 3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. B. TÓM TẮT KIẾN THỨC Bài toán 1: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Phương pháp chung: - Chuyển về PT lượng giác cơ bản Bài toán 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Phương pháp chung: - Có dạng: Bài toán 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Phương pháp chung: - Có dạng: - Đ/k có nghiệm: a2 + b2 c2 - P2 giải: Chia cả hai vế PT cho , sau đó đưa về PT lượng giác cơ bản. Bài toán 4: Phương trình bậc hai thuần nhất đối với sinx và cosx Phương pháp chung: - Có dạng: - P2 giải: + Nhận xét cosx = 0 không thỏa mãn PT + Vậy cosx0. Chia cả hai vế PT cho cos2x ta được PT: là phương trình bậc hai đối với tanx Bài toán 5: Một số phưong trình lượng giác khác Phương pháp chung: - Dùng công thức lượng giác đưa PT về dạng tích C. NỘI DUNG BÀI DẠY II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng Đặt Điều kiện t = sinx t = cosx t = tanx t = cotx Nếu đặt: Giải các phương trình sau: 1) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0 2) 4sin2x – 4cosx – 1 = 0 3) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 4) 5) 6) 7) tan2x + cot2x = 2 8) cot22x – 4cot2x + 3 = 0 Giải các phương trình sau: 1) 4sin23x + = 4 2) cos2x + 9cosx + 5 = 0 3) 4cos2(2 – 6x) + 16cos2(1 – 3x) = 13 4) 5) + tan2x = 9 6) 9 – 13cosx + = 0 7) = cotx + 3 8) + 3cot2x = 5 9) cos2x – 3cosx = 10) 2cos2x + tanx = Cho phương trình . Tìm các nghiệm của phương trình thuộc. Cho phương trình : cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1. Tìm các nghiệm của phương trình thuộc . Giải phương trình : . III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VÀ COSX DẠNG: a sinx + b cosx = c (1) Cách 1: · Chia hai vế phương trình cho ta được: (1) Û · Đặt: phương trình trở thành: · Điều kiện để phương trình có nghiệm là: · (2) Cách 2: a/ Xét có là nghiệm hay không? b/ Xét Đặt: ta được phương trình bậc hai theo t: Vì nên (3) có nghiệm khi: Giải (3), với mỗi nghiệm t0, ta có phương trình: Ghi chú: 1/ Cách 2 thường dùng để giải và biện luận. 2/ Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: 3/ Bất đẳng thức B.C.S: Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) cosx – 5) sin5x + cos5x = cos13x 6) (3cosx – 4sinx – 6)2 + 2 = – 3(3cosx – 4sinx – 6) Giải các phương trình sau: 1) 3sinx – 2cosx = 2 2) cosx + 4sinx – = 0 3) cosx + 4sinx = –1 4) 2sinx – 5cosx = 5 Giải các phương trình sau: 1) 2sin + sin = 2) Tìm m để phương trình : (m + 2)sinx + mcosx = 2 có nghiệm . Tìm m để phương trình : (2m – 1)sinx + (m – 1)cosx = m – 3 vô nghiệm. IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI DẠNG: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1) Cách 1: · Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn hay không? Lưu ý: cosx = 0 · Khi , chia hai vế phương trình (1) cho ta được: · Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t: Cách 2: Dùng công thức hạ bậc (đây là phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x) Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) cos2x + 3sin2x + sinx.cosx – 1 = 0 12) 2cos2x – 3sinx.cosx + sin2x = 0 Giải các phương trình sau: 1) sin3x + 2sin2x.cos2x – 3cos3x = 0 2) Tìm m để phương trình : (m + 1)sin2x – sin2x + 2cos2x = 1 có nghiệm. Tìm m để phương trình : (3m – 2)sin2x – (5m – 2)sin2x + 3(2m + 1)cos2x = 0 vô nghiệm .