Nâng cao hiệu quả dạy học phân tích đa thức thành nhân tử ở trường PTDT Bán trú Tiểu học và THCS Túc Đán

Phần thứ nhất: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn Sáng kiến kinh nghiệm: Bác Hồ dạy: “Non sông Việt Nam có trở nên vẻ vang hay không, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang sánh vai cùng các cường quốc năm châu được hay không chính là một phần lớn ở công học tập của các em”. Trong chương trình phổ thông thì môn toán lại có vai trò đặc biệt quan trọng. Để thực hiện được lời dạy của Bác thì các em lại phải học tốt môn toán. Trong chương trình toán học phổ thông phân tích đa thức thành nhân tử là một vấn đề dặc biệt quan tâm. Vì nó được sử dụng rất nhiều khi giải toán trên các đa thức, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức các phân thức, biến đổi đồng nhất các biểu thức hữu tỉ,chứng minh đẳng thức, giải phương trình và xuyên suốt quá trình học tập sau này của học sinh. Để phân tích một đa thức thành nhân tử có nhiều phương pháp. Việc tìm ra phương pháp thích hợp cho lời giải một bài toán được ngắn gọn, chính xác, khoa học hay tìm ra nhiều cách giải khác nhau trong một bài toán ... tất cả đều phụ thuộc vào việc tiếp thu và vận dụng kiến thức của học sinh. Khi lựa chọn các phương pháp để phân tích giúp cho học sinh phát triển tư duy toán học, óc tìm tòi sáng tạo, kỹ năng vận dụng kiến thức đã học khi giải một bài toán cụ thể. Không những thế khi phân tích đa thức thành nhân tử học sinh được ôn lại hay sử dụng các kiến thức liên quan như : Hằng đẳng thức, kỹ năng thêm bớt tách các hạng tử, tính nhẩm nghiệm của đa thức... Nói chung, các thủ thuật toán học để giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử đòi hỏi học sinh phải tư duy nhiều nắm chắc kiến thức và vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đó. Để giúp đỡ các em học sinh tiếp cận và khai thác lời giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và các bài toán áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử trong quá trình giải, cũng như nhằm nâng cao kiến thức cần thiết giúp các em học tốt môn toán và đồng thời phát huy được trí tuệ của học sinh. Qua quá trình giảng dạy bộ môn Toán 8 tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến và giải pháp thực hiện về việc “ Nâng cao hiệu quả dạy học phân tích đa thức thành nhân tử ở trường PTDT Bán trú Tiểu học và THCS Túc Đán” nhằm giúp các em nắm vững một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, một số bài tập nâng cao, một số bài tập có áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, thấy được đó là công cụ đắc lực trong giải một số loại toán. Và qua đó cũng nhằm phát huy trí lực của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. 2. Thời gian thực hiện và triển khai sáng kiến kinh nghiệm: Tôi đã bắt đầu nghiên cứu từ năm học 2011 - 2012 và bắt đầu triển khai thực hiện từ năm học 2012 - 2013, bước đầu cũng đã thu được một số kết quả nhất định. Phần thứ hai: NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ Để học tốt dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nắm vững một số kiến thức sau: 1. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: A( B + C) = AB + AC 2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = ( A + B)( A - B) ( A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 ( A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2) 3. Các phép toán cộng, trừ đơn thức, cộng, trừ đa thức 4. Phép nhân đơn thức với đa thức: A ( B + C) = AB + AC 5. Phép nhân đa thức với đa thức: (A + B)( C + D) = AC + AD + BC + BD 6. Phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp 7. Quy tắc đổi dấu đa thức 8. Định lí Bơ - du: Nếu đa thức f(x) có một nghiệm nguyên m thì f(x) chia hết cho x - m Chương 2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ: 1. Khảo sát chất lượng học sinh đầu năm: Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm học 2012 – 2013 đối với các em học sinh khối lớp 8 như sau: Khối lớp Số HS Điểm 0-2 Điểm 3-4 Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 8 45 4% 27% 65% 4% 0% 2. Thuận lợi: Nội dung chương trình SGK được đổi mới giảm nhẹ tính lý thuyết kinh viện, tăng yêu cầu thực hành. Thời lượng dành cho lí thuyết cũng đã giảm, chỉ chiếm 60% tổng thời lượng. Thời gian dành cho bài tập, luyện tập, ôn tập và thực hành được tăng lên, giúp khắc sâu kiến thức cho HS hơn so với chương trình cũ. Giáo viên được tham gia đầy đủ các lớp bồi dưỡng chuyên môn về đổi mới nội dung chương trình SGK, đổi mới phương pháp dạy học cho phù hợp với đối tượng học sinh vùng cao. Nhà trường được sự quan tâm của nhà nước trang bị sách giáo khoa cho học sinh, giảm bớt phần nào thiếu thốn về tài liệu học tập. 3. Khó khăn: Trong quả trình giảng dạy toán ở trường tôi gặp rất nhiều khó khăn vì 100% đối tượng học sinh là người dân tộc thiểu số có nhận thức rất chậm, kĩ năng tư duy toán học còn yếu, nên việc giúp các em tiếp cận những kiến thức cơ bản và vận dụng vào giải bài tập là điều rất quan trọng. Tài liệu toán học, sách tham khảo, sách nâng cao ở thư viện nhà trường còn ít về số lượng, nghèo nàn về chủng loại. Học sinh không có điều kiện tiếp xúc với các loại sách tham khảo, nâng cao. Tài liệu duy nhất HS được trang bị để trong học tập là SGK + SBT toán. Kinh tế gia đình đại đa số HS còn nghèo, không trang bị đầy đủ các dụng cụ học tập cần thiết cho việc học tập môn toán của HS như: máy tính bỏ túi… Khi triển khai chương trình thay sách và sử dụng phương pháp mới (dạy, học theo hướng tích cực) thì học sinh thông qua việc đọc thông tin SGK,học sinh sẽ rèn luyện tính làm việc độc lập, tự nghiên cứu có hiệu quả tuy nhiên HS có thể do chưa thực sự nghiên cứu còn chểnh mảng nên chưa lĩnh hội đầy đủ kiến thức dẫn đến còn "hổng kiến thức" dẫn đến chán nản, bỏ học.... Đề tài “ Nâng cao hiệu quả dạy học phân tích đa thức thành nhân tử ở trường PTDT Bán trú Tiểu học và THCS Túc Đán” từ trước đến nay chưa được triển khai. Chương 3. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Các phương pháp thông thường. 1. Phương pháp đặt nhân tử chung: Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp này thường làm như sau: - Tìm nhân tử chung - Phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung, các nhân tử khác. - Đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử ở trong dấu ngoặc với dấu của chúng. Ví dụ 1: Phân tích thành nhân tử. M1 = 5x2( x - 2y) - 15x ( x - 2y) = ( x - 2y)( 5x2 - 15x) ( Đặt ( x - 2y) làm nhân tử chung) = 5x( x - 2y)( x - 3) ( Đặt 5x làm nhân tử chung) 2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức: Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử. Ví dụ 2: Phân tích thành nhân tử. M2 = x2 + 4xy + 4y2 = x2 + 2x.2y + (2y)2 (Áp dụng quy tắc nhân đơn thức) = (x + 2y)2 (Hằng đẳng thức thứ nhất) Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử M3 = 25x4 - 10x2y + y2 = (5x2)2 - 2.5x2 .y + y2 (Áp dụng quy tắc nhân đơn thức) = ( 5x2 - y)2 (Hằng đẳng thức thứ hai) 3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử: Khi sử dụng phương pháp này ta cần nhận xét đặc điểm của các hạng tử rồi kết hợp các hạng tử thích hợp nhằm làm xuất hiện dạng hằng dẳng thức hoặc xuất hiện nhân tử chung của các nhóm rồi dùng các phương phap đã biết để phân tích đa thức thành nhân tử. Ví dụ 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : M4 = 4x2+8xy - 3x - 6y = (4x2 + 8xy ) - (3x + 6y) (Nhóm các hạng tử) = 4x.(x+2y) - 3(x+2y) (Đặt nhân tử chung) = (x+2y)(4x-3) (Đặt nhân tử chung) 4. Phối hợp nhiều phương pháp: Trong thực hành giải toán thường phải phối hợp cả ba phương pháp kể trên để có thể phân tích đa thức thành nhân tử. Phương pháp này thường được tiến hành theo các trình tự sau : + Đặt nhân tử chung (nếu có) để biểu thức còn lại đơn giản hơn dễ nhận xét hơn + Nhóm hạng tử + Dùng hằng đẳng thức Ví dụ 5: Phân tích thành nhân tử. M5 = 3a - 3b + a2 - 2ab + b2 = (3a - 3b) + (a2 - 2ab + b2) (Nhóm các hạng tử) = 3(a - b) + (a - b)2 (Đặt NTC và dùng hằng đẳng thức) = (a - b) (3 + a - b) (Đặt nhân tử chung) Ví dụ 6: Phân tích thành nhân tử. M6 = a2 - b2 - 2a + 2b = (a2 - b2) - (2a - 2b) (Nhóm các hạng tử) = (a - b) (a + b) - 2(a - b) (Dùng hằng đẳng thức và đặt NTC) = (a -b) (a + b - 2) (Đặt NTC) II. Một số phương pháp phân tích đa thức khác. Giáo viên trước hết cần cho học sinh sử dụng thành thạo các phương pháp phân tích thành nhân tử thông thường và kết hợp các phương pháp sau để làm các bài toán khó. 1. Phương pháp tách hạng tử: Ví dụ 7: Phân tích thành nhân tử đa thức sau: N = a2 - 6a + 8. Cách 1: N = a2 - 4a - 2a + 8 (Tách - 6a = (- 4a) + (-2a) = (a2 - 4a) - (2a - 8) (Nhóm hạng tử) = a (a - 4) - 2 (a - 4) (Đặt nhân tử chung) = (a - 4) (a - 2) (Đặt nhân tử chung) Có thể tách hạng tử tự do tạo thành một đa thức mới có nhiều hạng tử trong đó có thể kết hợp làm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung với các hạng tử còn lại. Cách 2: N = a2 - 6a + 9 - 1 (Tách 8 = 9 - 1) = (a2 - 6a + 9) - 1 (nhóm hạng tử - xuất hiện hằng đẳng tử) = (a - 3)2 - 1 (Sử dụng hằng đẳng thức) = (a - 2) (a + 2) (Dùng hằng đẳng thức và đặt NTC) = (a - 2) ( a - 4) (Đặt NTC) Cách 3: N = a2 - 4a + 4 - 2a + 4 (Tách 8 = 4 + 4, - 6x = - 4x + ( - 2x) = ( a2 - 4a + 4) - ( 2a - 4) (Nhóm hạng tử) = (a - 2)2 - 2(a -2) (Dùng hằng đẳng thức và đặt NTC) = (a - 2) ( a - 4) (Đặt NTC) Cách 4: N = 3a2 - 6a + 8 - 2a2 (Tách a2 = 3a2 - 2a2) = 3a (a - 2) - 2(a2 - 4) (Đặt NTC) = 3a (a - 2) - 2(a - 2)(a + 2) (Dùng Hằng đẳng thức) = (a - 2)(3a - 2a - 4) (Đặt NTC) = (a - 2)(a - 4) Trong tam thức bậc hai: ax2 + bx + c Tách hệ số b = b1 + b2 sao cho b1. b2 = a.c Trong thực hành ta làm như sau; + Tìm tích a.c + Phân tích a.c ra thừa số nguyên với mọi cách + Chọn 2 thừa số mà tổng bằng b Ngoài ra có thể tách hạng tử bậc hai, hoặc có thể tách đồng thời nhiều hạng tử tuỳ theo dạng của bài toán. 2. Phương pháp thêm bớt hạng tử: Ví dụ 8: Phân tích đa thức thành nhân tử P1 = x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 (Thêm 4x2, bớt 4x2) = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2 (Nhóm hạng tử) = (x2 + 2)2 - (2x)2 (Dùng hằng đẳng thức) = (x2 + 2x + 2) (x2 - 2x + 2) Ví dụ 9: Phân tích đa thức : P2 = a4 + 64 P2 = (a4 + 16a2 +64) - 16a2 (Thêm 16a2, bớt 16a2) = (a2 + 8)2 - (4a)2 (Dùng hằng đẳng thức) = (a2 + 4a + 8) (a2 - 4a + 8) (Dùng hằng đẳng thức) Như vây việc thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hằng đẳng thức rất tiện lợi, song ta cần xem xét thêm, bớt hạng tử nào để xuất hiện bình phương của 1 tổng và làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu hai bình phương thì mới phân tích triệt để được. Ở ví dụ P1 đã có bình phương hạng tử (1) và bình phương hạng tử (2). Vậy muốn là hằng đẳng thức thì còn thiếu 2 lần tích của 2 hạng tử. Do đó ta thêm 2.x2.2 = 4x2 thì đồng thời phải bớt 4x2. 3. Phương pháp đặt ẩn phụ: Ví dụ 10: Phân tích thành nhân tử: D = (x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12 D = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) - 12 (Nhóm, đặt nhân tử chung) Ta thấy 2 hạng tử đầu có nhân tử chung là (x2+ x) đặt y (đổi biến): D1 = y2 + 4y - 12 Khi đó ta có thể dùng phương pháp tách hoặc thêm bớt D = (y2 - 2y) + (6y - 12) (Tách 4y = 6y - 2y ) D = y (y - 2) (y + 6) (Đặt nhân tử chung) Hay D = (x2 + x - 2) (x2 + x + 6) thay lại biến x D đã phân tích thành 2 nhân tử (x2 + x- 2) và (x2 + x+ 6) Việc phân tích tiếp các nhân tử cho triệt để có thể dựa vào các phương pháp đã nêu ở trên. Chú ý có những tam thức không thể phân tích tiếp được như : x2 + x + 6 = (x + )2 + 5. Do vậy không phân tích tiếp được nữa Còn x2 + x - 2 = (x2 - 1) + (x - 1) = (x - 1) (x + 2) Khi đó D = (x2+ x + 6) (x - 1) (x + 2) 4. Phương pháp tìm nghiệm của đa thức: Cho đa thức ax3 + bx2 + cx+ d (1) Nguyên tắc: Nếu đa thức f(x) có một nghiệm nguyên m thì f(x) chia hết cho x - m (Định lý Bơ - du). Khi đó dùng phép chia đa thức ta có: ax3 + bx2 + cx + d = (x - m) (a'x2 + b'x + c'), nhân tử bậc hai có thể phân tích tiếp được dựa vào các phương pháp nêu ở trên. Các phương pháp tìm nghiệm của đa thức. + Nếu tổng các hệ số: a + b + c + d = 0 đa thức có nghiệm x = 1. Þ chứa nhân tử chung (x- 1) + Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng hệ số bậc lẻ tức là a - c = b +d đa thức có x = -1 Þ chứa nhân tử chung (x + 1) + Nếu không xét được hệ số ta xét các ước của hệ số tự do (hệ số không đổi) (Ư(d)) ước nào làm cho đa thức có giá trị bằng 0 thì ước đó là nghiệm của đa thức. Ví dụ 11: Phân tích đa thức thành nhân tử. E1 = x3 + 3x2 - 4 xét tổng các hệ số ta thấy. a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0 Þ x1 = 1 E1 = (x - 1) (x2 + 4x + 4) (chia E1 Cho (x - 1) ) Sau đó dùng phương pháp hằng đẳng thức để phân tích tiếp E1 = (x - 1) (x + 2)2 Ví dụ 12: Phân tích đa thức thành nhân tử. E2 = x3 - 3x + 2 Xét các Ư(2) = ± 2 có x = -2 là nghiệm của E2 Þ E2 = (x + 2)(x2 - 2x + 1) (Chia E2 cho(x - 2)) E2 = (x + 2) (x -1)2 5. Phương pháp hệ số bất định: Ví dụ 12: Phân tích đa thức 2x3 - 5x2 + 8x - 3 thành nhân tử Giải : Nếu đa thức tiện phân tích được thành nhân tử thì phải có dạng (ax + b)( cx2 + dx + m) = acx3 + (ad + bc)x2 + (am + bd)x + bm Đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho 2x3 - 5x2 + 8x - 3 , ta được: 2x3 - 5x2 + 8x - 3 = acx3 + (ad + bc)x2 + (am + bd)x + bm Suy ra : a.c = 2 ; ad + bc = -5 ; am + bd = 8 ; b.m = -3 Có thể giả thiết a > 0 (vì nếu a < 0 thì ta đổi dấu cả hai nhân tử). Do đó a = 2 hoặc a = 1 Xét a = 2 thì c = 1 suy ra : 2d + b = -5 ; 2m + bd = 8 ; bm = -3 _ b có thể là 1 hoặc 3 Xét b = -1 thì m = 3 _ d= -2 thoả mãn các điều kiện trên. _ a = 2 ; b = -1 ; c = 1 ; d = -2 ; m = 3 Vậy 2x3 - 5x2 + 8x - 3 = (2x - 1)(x2 - 2x + 3). Tóm lại, vận dụng các phương pháp trên trong giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử có thể phân tích một đa thức thành nhân tử theo nhiều cách. Việc học sinh tự mình giải được một bài toán sẽ làm tăng hứng thú học tập của các em, giúp các em cảm thấy môn toán không phải là môn học khó và khô khan. Từ đấy giúp các em yêu thích môn toán nói riêng và các môn học khác nối chung. Ví dụ 13: Phân tích A = x2 - 4x +3 thành nhân tử Cách 1: A = (x2 - 4x + 4) - 1 = (x - 2)2 - 1 = (x - 2 - 1)(x - 2 + 1)= (x - 3)(x - 1) Cách 2: A = x2 - 1 + 4 - 4x = (x - 1)(x + 1) - 4(x - 1) = (x - 1)(x - 3) Cách 3 : A = x2 - 9 - 4x + 12 = (x - 3)(x + 3) - 4(x - 3) = (x - 3)(x + 3 - 4) = (x -3)(x - 1) Cách 4: A = x2 - 2x + 1 - 2x + 2 = (x - 1)2 - 2(x - 1) = (x - 1)(x - 3) Cách 5 : A = x2 - x - 3x + 3 = x(x - 1) - 3(x - 1) = (x - 1)(x - 3) Cách 6 : A = x2 - 3x - x+ 3 = x(x - 3) - (x - 3) = (x - 3)(x - 1) Cách 7 : A = 4x2 - 4x - 3x2 + 3 = 4x (x - 1) - 3 (x2 - 1) = 4x (x - 1) - 3(x - 1)(x + 1) = (x - 1) [4x - 3(x + 1)] = (x - 1) (4x - 3x - 3) = (x - 1)(x - 3) Cách 8 : A = x2 - 4x +3 = (ax + b)(cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd * TH1 : a = c = 1 A = (x - 3)(x - 1) * TH2 : a = c = -1 A = (-x + 3)(-x + 1) = (x - 3)(x - 1) Chương 4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy ở trường PTDTBT TH&THCS Túc Đán trong năm học 2011 - 2012 đã thu được một số kết quả nhất định so với năm học trước: Năm học 2011-2012 2012-2013 So sánh với năm học trước Áp dụng đề tài chưa Chưa áp dụng Đã áp dụng Số HS 49 45 - 4 Điểm 0-2 4% 0% - 4% Điểm 3-4 30% 4% - 26% Điểm 5-6 62% 36% - 26% Điểm 7-8 4% 40% + 36% Điểm 9-10 0% 20% + 20% Phần thứ ba: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ I. Kết luận: Trên đây là một số phương pháp Phân tích đa thức thành nhân tử. Tuỳ theo dạng đa thức mà áp dụng cách giải cho phù hợp. Sau những năm giảng dạy về dạng toán Phân tích đa thức thành nhân tử, tôi rút được một số kinh nghiệm sau: Cần phải đọc kĩ đề bài, phân tích đề bài để từ đó xác định được phương pháp phân tích sao cho phù hợp. Cần luyện kĩ năng cộng, trừ đơn thức và biến đổi đa thức cho học sinh. Cần luyện kĩ năng tính toán, cần nhắc nhở Học sinh chú ý về dấu. Học sinh cần phải ghi nhớ và có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ mọt cách linh hoạt. Lưu ý bước thử lại cũng rất quan trọng, vì có một số học sinh trong quá trình biến đổi, tính toán có thể bị sai dấu, sai số hoặc sai luỹ thừa của biến sẽ dẫn đến kết quả sai. II. Khuyến nghị: - Mỗi học sinh cần trang bị đầy đủ đồ dùng học tập như thước kẻ, máy tính bỏ túi… - Các em cần nâng cao ý thức tự giác trong học tập, tính hợp tác trong hoạt động nhóm, tính cẩn thận trong tính toán. Thường xuyên kiểm tra, soát lại bài giải sau khi làm xong một bài tập. - Mỗi giáo viên cần phải thường xuyên tự học, tự bồi dưỡng, rèn luyện để không ngừng trau dồi về kiến thức kỹ năng dạy học. - Thường xuyên đổi mới về cách soạn, cách giảng, đưa các ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học, đa dạng hoá các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học để lôi cuốn được học sinh vào quá trình học tập. - Cần quan tâm sâu sát đến từng đối tượng học sinh đặc biệt là học sinh yếu kém, giúp đỡ ân cần, nhẹ nhàng tạo niềm tin, hứng thú cho các em vào môn học. - Trong quá trình dạy giáo viên phải hướng dẫn học sinh vào việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, tạo ra những tình huống có vấn đề để học sinh thảo luận. Trong mỗi tiết phải tạo ra được quan hệ giao lưu đa chiều giữa giáo viên – học sinh, giữa cá nhân, tổ chức nhóm. Sau nghiên cứu và triển khai vấn đề này bản thân tôi nhận thấy: Để nâng cao hứng thú cho học sinh học môn Đại số 8 thì giáo viên phải tạo hứng thú cho học sinh thông qua tìm hiểu kiến thức mới, thông qua việc phân loại bài tập, hướng dẫn học sinh giải bài tập… Đồng thời phải luôn gần gũi, tìm hiểu những khó khăn, sở thích của học sinh để từ đó có những biện pháp phù hợp hơn. Đề tài “ Nâng cao hiệu quả dạy học phân tích đa thức thành nhân tử ở trường PTDT Bán trú Tiểu học và THCS Túc Đán” được tiến hành trong thời gian ngắn, đối tượng nghiên cứu chỉ được tiến hành trên các em học sinh khối lớp 8, và số năm giảng dạy của bản thân tôi chưa nhiều. Nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, có thể chưa chỉ ra được hết các dạng bài tập về Phân tích đa thức thành nhân tử, và phương pháp dạy học sao cho phù hợp với đối tượng học sinh vùng cao. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các cấp quản lí giáo dục và các thầy cô giáo để cho đề tài được hoàn thiện hơn, nâng cao hơn nữa chất lượng dạy học môn toán lớp 8 nói riêng, môn toán trung học cơ sở nói chung. Túc Đán, ngày 29 tháng 11 năm 2012 Người thực hiện Đỗ Quang Thắng TÀI LIỆU THAM KHẢO Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS môn Toán / Bộ Giáo dục và Đào tạo – 2004. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục ở trường THCS môn Toán / Bộ Giáo dục và Đào tạo – 2007. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên chu kì III ( 2004-2007)/ Bộ Giáo dục và Đào tạo – NXB Giáo dục – 2007. Sách giáo khoa Toán 8 / Phan Đức Chính, Tôn Thân Tuyên –NXB Giáo dục – 2004. Sách giáo viên Toán 8 / Phan Đức Chính, Tôn Thân Tuyên –NXB Giáo dục – năm 2004. Sách Bài tập Toán 8 / Tôn thân (chủ biên)- NXB Giáo dục – 2004. Vở Bài tập Toán 8 / Nguyễn Văn Trang ( Chủ biên) – NXB Giáo dục -2003. Sách Thiết kế bài giảng Toán 8/ Nguyễn Hữu Thảo-NXB Hà Nội–2003. Toán nâng cao Đại số 8 / Nguyễn Vĩnh Cận – NXB Đại học Sư phạm – 2004. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 8 / Bùi Văn Tuyên – NXB Giáo dục – 2004. Luyện giải và ôn tập Toán 8/ Dương Vũ Thụy – NXB giáo dục – 2004. Phương pháp giải toán THCS Ôn tập và kiểm tra Toán 8 – NXB TP.HCM – 2004. ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG PTDTBT TH&THCS TÚC ĐÁN: ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ (PHÒNG GD - ĐT TRẠM TẤU):