Ngân hàng đề thi: cơ lý thuyết

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng BỘ MÔN: Cơ Môn Học : CƠ LÝ THUYẾT Mã môn học:1121011 Số ĐVHT: 4 Trình độ đào tạo : Đại học Chương 1(TĨNH HỌC) : THU HỆ LỰC VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 1 a – Nội dung Liên kết và phản lực liên kết Momen của lực đối với điểm và đối với trục Ngẫu lực và momen ngẫu lực Định lý dời lực Thu hệ lực về một tâm-Thu hệ lực về dạng tối giản Điều kiện cân bằng của một hệ lực b- Dạng bài tóan Bài tóan thu một hệ lực: Tìm vectơ chính và vectơ momen chính Thu về dạng tối giản Bài tóan cân bằng hệ lực Bài tóan phẳng Bài tóan không gian Bài tóan hệ vật Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 1 Stt Mục tiêu KTra Nội dung Dạng câu hỏi gợi ý 1 Nhớ Vectơ chính và momen chính Các dạng tối giản Các phương trình cân bằng a- = 0, = 0 thì heä löïc caân baèng ( ) ~ 0 b- ¹ 0, = 0 thì heä löïc töông ñöông vôùi 1 ngaãu löïc ( ) ~ c- = 0, ¹ 0 Heä löïc coù hôïp löïc ( ) ~ d- ¹ 0, ¹ 0 . = 0 Heä löïc coù hôïp löïc ( ) ~ ñaët taïi ñieåm I sao cho: . ¹ 0 Heä löïc thu veà heä xoaén ( ñinh oác) 2 Hiểu Định lý dời lực ~ A B 3 Vận dụng Cácphương trình cân bằng để giải bài tóan tĩnh học Các dạng tối giản của một hệ lực 4 Phân tích Hệ lực tác dụng vào vật rắn cân bằng . Tìm các phản lực liên kết? Phân tích các lực tác dụng Đặt các phản lực liên kết Viết các phương trình cân bằng tương ứng Giải phương trình –Tìm kết quả 5 Tổng hợp Tìm điều kiện để cho hệ lực tác dụng vào vật rắn cân bằng Sử dụng phương trình cân bằng momen 6 So sánh, đánh giá Ngân hàng câu hỏi và đáp án chi tiết chương 1 TT Lọai Nội dung 1 Bài 1 Cho heä goàm caùc löïc taùc duïng leân hình laäp phöông coù caïnh laø a nhö hình veõ P1 = 10 kN; P2 = 4 kN; P3 = 4 kN; P4 = 11 kN , a = 30cm = 0,3m. 1. Thu goïn heä löïc treân veà A Heä löïc naøy thu veà ñöôïc hôïp löïc hay heä xoaén Z Y X A B C D E H G F a a a Đáp án bài 1 1-Thu goïn heä löïc treân veà A KN ; kN kN KN 1,2 kNm kNm Heä löïc naøy thu veà ñöôïc Vậy heä löïc thu ñöôïc heä xoaén. 2 Bài2 Heä 3 löïc () ñaët taïi 3 ñieåm A, B, C vaø coù chieàu nhö hình veõ. Bieát OA=OB=OC=a. O y z A B C x A A A Tìm ñieàu kieän ñeå heä löïc thu veà moät ngaãu löïc Tìm ñieàu kieän ñeå heä löïc thu veà moät löïc Đáp án bài 2 ;; ; ,, = 0 ; Điều kiện để hệ lực thu về một ngẫu lực Chỉ cần đưa thêm điều kiện: Þ F1= F2 = F3 Điều kiện để hệ lực thu về một lực Chỉ cần đưa thêm điều kiện: Þ F1≠ F2 ≠ F3 3 Bài 3 Cho keát caáu coù lieân keát vaø chòu löïc nhö hình veõ. Xaùc ñònh caùc phaûn löïc taïi caùc lieân keát? Cho: P = 2qa, M = qa2 P M q A B 3a 2a Đáp án bài 3 R RB RA q P A M B 2a 3a Heä löïc taùc duïng goàm:( SmA(F) = 0 ÞM - P.5a - RB.3a – R.2a =0 Þ RB = 4qa SFy = 0 Þ RA – R + RB – P = 0 Þ RA = R + P + RB = - Keát quaû: RA = - ; RB = 4qa 4 Bài 4 Cho heä thanh nhö hình veõ thanh AB naëng Q = 2kN ; thanh BE naëng P = 4kN CB = AB ; DE = BE. A C B D E P Q a Tìm phaûn löïc taïi A,B,C,D. Cho a = 450  Đáp án bài 4 YA XA XB B1 B1 B1 A B C X’B Y’B B1 B1 B E D B1 B1 Xeùt thanh AB, caân baèng :( 0 Ñaët AB = a, laäp phöông trình caân baèng : åX = 0 Þ XA + XB = 0 åY = 0 Þ Q + YA + YB + NC = 0 åmA = 0 Þ- Ta xeùt sang thanh BE:( 0 Ñaët BE = b Laäp phöông trình caân baèng : åX = 0 Þ - XB - ND Sin a = 0 åY= 0 Þ - P - Y'B + ND cosa = 0 åmB =0 Þ - Chuù yù :X'B = XB' Y’B = YB' Keát quaû : ND = 2,12KN, XB =-1,5kN.YB = - 2,5kN, NC = 5,25 KN, XA = 1,5 KN, YA=-0,75KN 5iểmDung ình cân bằng để giải bài tóan tĩnh học Bài 5 Coät AB bò ngaøm vaøo neàn ôû ñaàu A vaø nghieâng 60 0 vôùi neàn. . Daàm CD lieân keát vôùi coät bôûi baûn leà B vaø ñöôïc ñôõ naèm ngang nhôø thanh EF (2 ñaàu laø baûn leà). Ñaàu D treo vaät naëng P. Boû qua troïng löôïng cuûa coät ,daàm, thanh cho:AE = EB = BC = BF =FD = a. D E F C P B A 60o Tìm phaûn löïc taïi A vaø caùc löïc töông hoå taïi B,E vaø F Đáp án bài 5 D E F C B A 60o A A A A A A MA A A Xeùt caân baèng cuûa thanh DC. Heä löïc taùc duïng goàm ()~ 0 SmF = 0 Þ YB .a + P.2a = 0 ÞYB = -2P SmB = 0 Þ SEF.a sin30 – P.3a = 0 ÞSEF = 6P SX = 0 Þ XB + SEFcos30 = 0 Þ XB = SEF = 6P = P Xeùt caân baèng cuûa thanh AB . Heä löïc taùc duïng goàm ()~ 0 SmA(F) = 0 Þ MA + S’EF.AE.sin30 + X’B.AB.sin60 – Y’B.AB.cos60 = 0 SX= 0 Þ XA –X’B – S’EFcos30 = 0 Þ XA = 0 SY = 0 Þ Y’B+S’EFsin30 – YA = 0 ÞYA = P Keát quaû: XB =P ; YB = -2P ; SEF = 6P ; MA = 4Pa; XA = 0 ; YA = P Ghi chuù: Coù theå giaûi baèng phöông phaùp hoùa raén 6 Bài 6 Hai thanh DE và FC nối với nhau bằng bản lề và nối với thanh AB bằng bản lề tại E,F . Thanh AB có liên kết ngàm tại A. Hệ thanh chịu tải và kích thước như hình vẽ . Xác định phản lực tại A,E và ứng lực trong thanh CF. Cho q=0,5 A A C D P q 3l 4l l 45o E F Đáp án bài 6 A MA A B C D P q 3l 4l l 45o E F Hoùa raén Trong ñoù : Q=4ql=2P SX= 0 Þ XA + Q = 0 SY= 0 Þ YA - P = 0 SmA = 0 Þ MA -2lQ – 4lP = 0 ED: SX= 0 Þ XE + S = 0 SX= 0 Þ YE + S = 0 SmE = 0 Þ Nc3l – 4lP = 0 Keát quaû: XA= -2P ; YA = P ; MA = 8Pl , XE = -4/3 P ; YE= -P/3 ; S =1,88P 7 Bài 7 Hai thanh AB = 4a, AC=2a, troïng löôïng khoâng ñaùng keå ñöôïc gheùp cöùng vôùi nhau (ngaøm) ôû A vaø ñöôïc caém saâu vaøo (ngaøm) töôøng ôû C. Bieát goùc AÂ = 60o , AC naèm A B C 60 ngang. Taïi giöõa vaø thaúng goùc vôùi AB taùc duïng moât löïc . Tìm phaûn löïc taïi C vaø caùc löïc töông hoã taïi A Đáp án bài 7 A B C 60 Yc XA RA YA Xc RA Mc MA Hoùa raén: ( ) ~ 0 SmC(F) =0 Þ Q.2a.cos30osin60o – Q.a.sin30 + MC.= 0 Þ MC = Q.a SX = 0 Þ -XC + Qcos30o = 0 Þ Xc = Q SY = 0 Þ YC – Qcos60o = 0 ÞYC = Xeùt caân baèng cuûa AB: (~ 0 SmA(F) = 0 Þ MA + Q.2a = 0 Þ MA = 2 Q.a SX = 0 ÞXA + Q.cos30o = 0 Þ XA = SY = 0 ÞYA – Q sin30o = 0 Þ YA = Keát quaû: MC = Q.a , Xc = Q , YC = , MA = 2 Q.a XA = , YA = 8 Bài 8 Hai daàm ñoàng chaát AB vaø CD cuøng chieàu daøi 4a, cuøng troïng löôïng P, ñöôïc noái vôùi nhau baèng ba thanh khoâng troïng löôïng nhö hình veõ. Caùc daàm naèm ngang. Ñaàu A cuûa daàm bò ngaøm vaøo töôøng. Tìm öùng löïc caùc thanh vaø phaûn löïc taïi ngaøm A A B E F C D 2a a a P P a Đáp án bài 8 B E F C D a a S3 S1 S2 P A B E F C D 2a a a P P a RA MA Hoùa raén : ( åY = 0 Þ -2P + RA = 0 Þ RA = 2P åmA = 0 Þ MA - 2Pa – 4Pa = 0 Þ MA = 6Pa Xeùt thanh CD ( åmE = 0 Þ Pa + S3 2a= 0 Þ S3= -P åmB = 0Þ S1= 0 åmF = 0Þ Pa + S2 2a= 0Þ S2= -P Keát quaû: RA = 2P ; MA = 6Pa ; S1= 0 ; S2 = S3 = -P 9 Bài 9 Thanh ngang OC coù troïng löôïng P = 1000 N , daøi 2 m chòu taùc duïng cuûa ngaãu löïc () naèm trong maët phaúng naèm ngang. Löïc Q = 100 N, caùnh tay ñoøn EF = 20 cm. Thanh ñöôïc giöõ naèm ngang nhôø baûn leà caàu taïi O vôùi hai daây AB vaø CD. Bieát: OB = 0,5 m, a = 30o Haõy xaùc ñònh phaûn löïc taïi O vaø söùc caêng cuûa caùc daây khi thanh caân baèng O E F a Q Q’ C A B D Y Z X a Đáp án bài 9 O E F a Q Q’ C B D Y Z X a A A A A A A A SX = 0 Þ T2 sin 30 + Xo = 0 SY= 0 Þ -T1 cos 30 - T2 cos 30 + Yo = 0 Smx = 0 Þ T1sin 30 . OC - P. = 0 SZ = 0 Þ -P +T1sin 30 + Zo = 0 Smz = 0 Þ m - T2 sin 30.OB = 0 Keát quaû: T2 = 80N ; T1 = P = 1000 N , Xo = -40N; Y0 = 540 ; Zo= 500N 10 Bài 10 Taám ñoàng chaát hình chöõ nhaät , troïng löôïng P = 200N maéc vaøo töôøng nhôø goái caàu A vaø baûn leà truï B vaø ñöôïc giöõ caân baèng ôû vò trí naèm ngang nhôø daây CE nghieâng 600 vôùi ñöôøng thaúng ñöùng AE. Bieát ñöôøng cheùo AC nghieâng 300 vôùi caïnh AB. Tìm phaûn löïc taïi A, B vaø söùc caêng cuûa daây Z X Y A B C D E A 30o 60o Đáp án bài 10 Z X Y A B C D E A 30o 60o ZB XB ZA XA YA T (, , , , , , ) ~ 0 Laäp caùc phöông trình caân baèng: åX = 0 Þ XB + XA – Tcos30sin30 = 0 Þ XA + XB -T = 0 åY = 0 Þ YA – Tcos30cos30 = 0 Þ YA = T åZ = 0 Þ ZA + ZB +Tcos60 – P = ZA+ ZB + - P = 0 åmx(F) = 0 Þ ZB.a + T.a.cos60 – P. = 0 Þ 2ZB +T – P = 0 åmy(F) = 0 Þ T.bcos60 – P. = 0 Þ T = P = 200N åmz(F) = -XB.a + Tcos30sin30 = 0 Keát quaû: XA = 50N ; YA = 150N; ZA = 100N ; T 200N; XB = 0; ZB = 0 11 Bài 11 Môt tấm chử nhựt ABCD đồng chất trọng lượng Q = 15N được giữ ở vị trí nằm ngang bằng bản lề cầu tại A, bản lề trụ B và thanh KC. Tấm chịu tác dụng của lực ngang F = 30N . Hãy xác định phản lực tại A , B và lực nén thanh KC, nếu Z X Y A B C D A b b A K b = 30o Đáp án bài 11 Z X Y A B C D A b b A A A A A A A K :( 0 SX = XA + XB -F + Ssin30osinb = 0 SY = YA - Ssin30ocos30 = 0 SZ = - Q + ZA +ZB +Scos30o = 0 = -.P + AB.ZB + Scos 30o AB= 0 (4) =.Q – Scos30o BC= 0 (5) = AB.XB = 0 (6) Keát quaû:XA = 27,84N , YA=-3,75N , ZA = 7,5P , XB=0 , ZB = 0 , S=8,7 N 12 Bài 12 Thanh gaáp khuùc ABCD coù ABC thuoäc maët phaúng ngang. BCD thuoäc maët phaúng ñöùng . Khôùp caàu taïi D, khôùp truïc taïi E vaø sôïi daây khoâng giaõn DK song song vôùi BA chòu löïc nhö hình veõ. Cho AB= 40 cm , BE= 20cm, EC= CD = 40cm , P = 100N, m1= 60 Ncm, m2 = 40 Ncm. Tìm phaûn löïc taïi A,E va2 söùc caêng cuûa daây DK A B C D K A m1 m2 E Đáp án bài 12 A B C D K A m1 m2 y x z E A A A A A A ( 0 Laäp caùc phöông trình caân baèng cho heä löïc ta coù : SX = XA + XE -T = 0 SY = YA = 0 SZ = - P + ZA +ZE = 0 = -P.BC + ZE.BE - m1 = 0 = T.CD + P.AB –ZE.AB = 0 = -XE .BE+ T.BC + m2 = 0 Keát quaû: XA = -408N , YA=-0 , ZA = -203N , XE=611N , ZE = 303N , T=203 N 13 Bài 13 Taám khoâng troïng löôïng , chòu löïc P vaø ñöôïc ñôõ ôû vò trí naèm ngang nhôø 6 thanh khoâng troïng löôïng nhö hình veõ. Toaøn hình coù daïng khoái laäp phöông caïnh a. X 5 6 4 Z 3 2 1 Y a a a Tìm öùng löïc caùc thanh Đáp án bài 13 X 5 6 4 Z 3 2 1 Y S5 S3 S2 S1 S6 S4 Laäp caùc phöông trình caân baèng: åX = 0Þ - S5.cos45 - S2.cos45 = 0 Þ S2 = - S5 åY= 0Þ P – S4.cos45 = 0 Þ S4 = P åZ = 0Þ -S1 - S3 - S6 - S5cos45 - S4cos45 - S2cos45 = 0 åmx = 0Þ S6.a + S5.asin45 = 0 Þ S6 = - S5 åmy = 0Þ - S3.a - S4.acos45 = 0 Þ S3 = - S4 åmz = 0Þ S4.asin45 –S5sin45 = 0 Þ S4 = S5 = P Keát quaû: S1 = P , S2 = - P, S3 = - P, S4 = P, S5 = P, S6 = - P 14 Bài 14 Coät OA ñöôïc ñaët thaúng ñöùng xuoáng ñaát vaø ñöôïc giöõ baèng caùc daây chaèng doïc AB vaø AD taïo thaønh vôùi coät caùc goùc baèng nhau vaø baèng a = 300 .Goùc giöõa caùc maët phaúng AOB vaø AOD baèng j =600 . Ngöôøi ta buoäc vaøo coät hai sôïi daây chaèng ngang vuoâng goùc vôùi nhau vaø song song vôùi caùc truïc Ox vaø Oy vôùi söùc caêng moãi daây P = 100KN . O Y X Z Y Y a a j A B D Haõy xaùc ñònh aùp löïc thaúng ñöùng taùc duïng leân coät vaø söùc caêng trong caùc daây chaèng cho bieát troïng löôïng cuûa chuùng khoâng ñaùng keå Đáp án bài 14 P R1 z P R2 R3 j x D y O B A R1 a a Heä löïc khoâng gian ñoàng qui caân baèng:() ~ 0 Caùc phöông trình caân baèng S X = 0 Þ -P + R3 . sina . sinj = 0 S Y = 0 Þ -P + R2 . sina + R3 sina cosj = 0 S Z = 0 Þ R1 - R2.cosa - R3cosa = 0 R3 = ; R2 = ; R1 = P ( 1+ tgj/2).cotga Keát quaû:R1= 273KN , R2 = 85KN , R3 = 231KN 15 Bài 15 A B C D E A Giaù ñôû goàm ba thanh coù chieàu daøi AB = 145 cm, AC = 80 cm, AD = 60 cm treo vaät naëng coù troïng löôïng Q = 420 N. Maët phaúng hình chöû nhöït ACED naèm ngang, ñaàu B, C, D gaén vôùi töôøng thaúng ñöùng. Boû qua troïng löôïng cuûa caùc thanh. Tìm öùng löïc trong caùc thanh ñôû Đáp án bài 15 A B C D E A A A A b a x y z Xaùc ñònh caùc thaønh phaàn öùng löïc trong caùc thanh Heä löïc khoâng gian ñoàng quy caân baèng: Laäp phöông trình caân baèng Trong ñoù: , , Keát quaû : T1 = -580N T2 = -320N T3 = 240N 16 Bài 16 Hai khoái truï ñoàng chaát C1, C2 coù troïng löôïng P1 = 10 N, P2 = 30 N, naèm töïa leân nhau trong moät maùng vuoâng goùc AOB nghieâng 60o vaø 300 so vôùi maët naèm ngang. Tìm goùc nghieâng j cuaû ñoïan noái hai taâm C1 C2 so vôùi phöông ngang khi heä caân baèng. 60o 30o A B C1 C2 P1 P2 j O Đáp án bài 16 A B C1 C2 P1 P2 j N1 N2 60o 30o Hóa rắn - Heä löïc taùc duïng goàm : ()~ 0 Smc1 = 0 Þ N2 . C1C2. sin (60 -j) – P2 C1C2 cos j = 0 Þ N2 = Smc2 = 0 Þ N1C1C2 cos(60-j) – P1C1C2 cos j = 0 Þ N1 = SX = 0 Þ -N2. cos 60 + N1 cos 30 = 0 Þ Þ j goùc nhoïn Þ cosj ³ 0 Þ Þ tg(60 -j) =tg(60) Þ 60 -j =60 Keát quaû: j = 0 17 Bài 17 Thanh ñoàng chaát OA coù troïng löôïng P quay ñöôïc quanh truïc O vaø töïa leân ñieåm giöõa B cuûa noù leân quaû caàu ñoàng chaát C. Quaû caàu naøy coù troïng löôïng Q, baùn kính R, ñöôïc treo vaøo truïc O nhôø sôïi daây OD = R. Bieát OD nghieâng 30o so vôùi OA. Tìm goùc nghieâng j cuûa daây OD vôùi ñöôøng thaúng ñöùng khi heä caân baèng P Q O B A C j D 30 Đáp án bài 17 P Q O B A C j D 30 Ro T NB N’B Xeùt caân baèng cuûa thanh OA : ( Smo = 0 Þ NB .OB – P. OB sin (30 - j) =0 Þ NB = P sin(30-j) (1) Xeùt caân baèng cuûa quaû caàu : ( Smo = 0 Þ Q (OD +R) sinj -NB OB = 0 OB = (OD +R)cos30 =(OD + R) Þ Q sinj = NB Þ NB = Q sinj (2) (1)(2) Þ (P cosj)/2 - P sinj = Q sinj Þ (Pcosj)/2 = (Q + P) sinj Þ tgj = = 18 Bài 18 Hai quaû caàu ñoàng chaát, taâm O1 vaø O2, baùn kính R1, R2 (R1>R2), troïng löôïng P1, P2 (P1>P2) töïa vaøo nhau ôû B vaø cuøng ñöôïc treo vaøo ñieåm O nhôø hai daây OA1 vaø OA2. Bieát OA1 + R1 = OA2 + R2 = R1 + R2 (do ñoù OO1O2 laø tam giaùc ñeàu). Tìm goùc nghieâng q cuûa OA1 vôùi ñöôøng thaúng ñöùng khi heä caân baèng O1 O2 P1 P2 O B q A1 A2 Đáp án bài 18 T1 T2 O1 O2 P1 H1 H2 P2 O N N’ B q A1 A2 H Xeùt quaû caàu O1 löïc taùc duïng: (, , ) ~ 0 Þ Þ Xeùt quaû caàu O2 chòu ba löïc: (, , ) ~ 0 Þsin = 0 Þ. N = N’ Þ Þ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng BỘ MÔN: Cơ Môn Học : CƠ LÝ THUYẾT Mã môn học:1121011 Số ĐVHT: 4 Trình độ đào tạo : Đại học Chương 2(TĨNH HỌC): CÁC ỨNG DỤNG Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 2 a – Nội dung Ma sát trượt và ma sát lăn Trong tâm của vật rắn b- Dạng bài tóan Bài tóan cân bằng có ma sát Cân bằng có ma sát trượt Cân bằng có ma sát lăn Bài tóan xác định tọa độ trọng tâm vật rắn Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 2 Stt Mục tiêu KTra Nội dung Dạng câu hỏi gợi ý 1 Nhớ Công thức xác định lực ma sát trượt Công thức xác định lực ma sát lăn Công thức xác định trọng tâm của vật rắn Điều kiện cân bằng khi có ma sát Fmax = f.N , M1max = f1.N 2 Hiểu Ma sát là gì? Điều kiện cân bằng khi có ma sát Công thức xác định trọng tâm Fms £ f.N Mms £ f1.N 3 Vận dụng Giải bài tóan cân bằng có ma sát Các phương pháp xác định trọng tâm Giải bài tóan xác định trọng tâm 4 Phân tích 5 Tổng hợp 6 So sánh, đánh giá Điều kiện bài tóan lăn không trượt Điều kiện bài tóan không lăn, không trượt Điều kiện bài tóan vừa lăn và vừa trượt Fms £ f.N - Mms ³ f1.N Fms £ f.N - Mms £ f1.N Fms ³ f.N - Mms ³ f1.N Ngân hàng câu hỏi và đáp án chi tiết chương 2 TT Lọai Nội dung 1 Bài 1 Moät vaät raén naèm treân moät maët phaúng khoâng nhaún coù heä soá ma saùt tröôït f, nghieâng vôùi maët phaúng naèm nghieâng moät goùc a . 1. Xaùc ñònh goùc a ñeå vaät raén caân baèng döôùi taùc duïng cuûa löïc höôùng thaúng ñöùng xuoáng döôùi vaø coù giaù trò lôùn tuøy yù. a 2. Giaû söû löïc cho tröôùc vaø vaät chiuï taùc duïng cuûa löïc naèm ngang. Xaùc ñònh goùc a ñeå vaät coù theå tröôït leân. Đáp án bài 1 Y a X 1- Vaät coù khuynh höôùng tröôït xuoáng .Vaäy vaät raén caân baèng döôùi taùc duïng cuûa 3 löïc ñoàng quy ( ) 0 . Caùc phöông trình caân baèng : S Fx = 0 Þ Fms – P.sin a = 0 Þ Fms = P.sin a S Fy = 0 Þ N – P.cos a = 0 Þ N = P cos a Ñieàu kieän caân baèng khi coù ma saùt : Fms £ f.N Þ Sin a £ f. cos a Þ tg a £ f hay a £ j a X Y 2- Tröôøng hôïp ngoaøi löïc coøn coù löïc vaø vaät coù khuynh höôùng tröôït leân. Vaäy vaät caân baèng döôùi taùc duïng caùc löïc : ( ) 0 . Caùc phöông trình caân baèng : S Fx = -Fms – P.sin a + Q.cos a = 0 S Fy = N – P.cos a - Q sin a = 0 Ta xeùt tröôøng hôïp vaät raén saép söûa tröôït leân vaø ñieàu kieän caân baèng khi coù ma saùt : Fms = f.N Þ Q = P Keát quaû: a £ j ; Q = P 2 Bài2 Treân truïc naèm ngang khoâng nhaün Ox coù con chaïy A, troïng löôïng P. Nhôø sôïi daây voøng qua roøng roïc B con chaïy bò keùo bôûi vaät cuøng troïng löôïng. Bieát heä soá ma saùt tröôït giöõa con chaïy vaø truïc laø: f= tgj ( goùc j laø goùc ma saùt tröôït) Tìm goùc nghieâng q cuûa ñoaïn daây AB vôùi ñöôøng thaúng ñöùng khi caân baèng. q A A O A B x Đáp án bài 2 Goùc nghieâng q cuûa ñoaïn daây AB vôùi ñöôøng thaúng ñöùng khi caân baèng. Heä löïc taùc duïng leân A caân baèng: ( Trong ñoù : P= T SX = 0 Þ Fms – P sinq = 0 Þ Fms = P sinq SY = 0 Þ N – P - Pcosq = 0 Þ N = P.(1+cosq) = P.2.cos2(q/2) q A O A B x A A Ñieàu kieän ñeå coù caân baèng: Fms £ f N 3 Bài 3 O Ống truï ñoàng chaát ñaët giöõa 2 taám AO vaø BO noái khôùp vôùi nhau taïi O. Truïc O1 cuûa oáng truï vaø truïc cuûa khôùp O cuøng naèm trong maët phaúng ñöùng , döôùi taùc duïng cuûa hai löïc tröïc ñoái naèm ngang P ñaët taïi caùc ñieåm A, B, 2 taám naøy eùp truï laïi . Cho bieát truï coù troïng löôïng Q, baùn kính r heä soá ma saùt giöõa truï vaø taám laø f. Goùc = 2, khoûang caùch AB = a. Ñoä lôùn cuûa löïc P phaûi thoả ñieàu kieän naøo ñeå truï caân baèng . a A B Q O a O1 Đáp án bài 3 a A B Q O a Ñieàu kieän caân baèng coù ma saùt tröôït: F = f.N Xeùt caân baèng cuûa thanh OB ( : åmo = 0 Þ P. -N r tg = 0 (1) Xeùt caân baèng cuûa khoái truï ( : åFy = - Q + 2Nsin + 2Fmscos = 0 Þ2N ( sin + fcos) = Q (2) N = = Thay vaøo (2) Q = Khi truï chuyeån ñoäng xuoáng : P = Khi truï chuyeån ñoäng ñi leân : P = (Vì chæ coù löïc ma saùt ñoåi chieàu) Vaäy P phaûi thoûa ñieàu kieän : 4 Bài 4 Truï I Coù xu höôùng quay quanh truïc I döôùi taùc duïng cuûa vaät naëng P treo ôû ñaàu daây cuoán quanh taàng trong baùn kính r . ñeå giöõ caân baèng, ngöôøi ta duøng maù haõm B eùp vaøo taàng ngoøai baùn kính R. Maù haõm naøy ñöôïc baét vaøo caàn OAC quay ñöôïc quanh O vaø goàm ñoïan thaúng ñöùng OA vaø ñoïan thaúng naèm ngang AC. Cho OA = a, AB = b, AC = c , heä soá ma saùt tröôït giöõa maù haõm vaø truï laø f. Tìm löïc Q thaúng ñöùng ñaët taïi C ñeå coù caân baèng . Trong ñieàu kieän naøo thì heä caân baèng, duø khoâng coù löïc eùp Q I B A C Q O Q Đáp án bài 4 I B A C Q O Q Q Q Tìm löïc Q thaúng ñöùng Ñieàu kieän caân baèng coù ma saùt tôùi haïn: F = f.N Xeùt caân baèng cuûa baùnh xe ( : åmI = 0 Þ P.r – Fms . R = 0 Pr = f.N.R = 0 Þ N = (1) Xeùt caân baèng cuûa caàn OAC : ( åmo = 0 Þ Q.c + F’ms .a – N’.b = 0 N’ = (2) vaø (2) cho : = Q = Ñieàu kieän ñeå caân baèng laø : Q Heä caân baèng duø khoâng coù Q Q = 0 Þ b- fa = 0 Þ Ñieàu kieän : f 5iểmDung ình cân bằng để giải bài tóan tĩnh học Bài 5 Xaùc ñònh goùc nghieâng a ñeå khoái truï coù baùn kính R ñaët treân mặt phẳng nghieâng caân baèng.cho bieát heä soá ma saùt tröôït giöõa maët nghieäng OA laø f vaø heä soá ma saùt laên laø m a A O P Đáp án bài 5 a A O P N Fms Mms Khaûo saùt khoái truï O caân baèng: Heä löïc taùc duïng : ~0 Heä phöông trình caân baèng: SX = Psina - Fms = 0 (1) SY = - Pcosa + N = 0 (2) SmA = - PRsina + Mms = 0 (3) Töø pt (2) Þ N = Pcosa Ñieàu kieän caân baèng khi coù ma saùt tröôt: Fms £ f.N Töø pt(1) Þ Psina - fpcosa £ f Þ tga £ f Ñieàu kieän caân baèng khi coù ma saùt tröôt: Mms £ mN Töø pt(3)Þ PRsina - m Pcosa £ 0 Þ Thöôøng thì raát beù so vôùi f cho neân ñieàu kieän ñeå caân baèng: So saùnh cho ra keát quaû: 6 Bài 6 8 2 2 C1 C2 C3 2 x y 2 6 Haõy xaùc ñònh toaï doä troïng taâm cuûa tấm ñoàng chaát veõ treân hình. Taát caû kích thöôùc ñaõ cho tính baèng cm Đáp án bài 6 Döïng caùc truïc toaï ñoä vaø chia baûn thaønh 3 hình chöõ nhaät ta coù caùc toaï ñoä troïng taâm cuûa moãi hình chöõ nhaät vaø dieän tích cuûa caùc baõn 8 2 2 C1 C2 C3 2 x y 2 6 I II III x -1 1 5 y 1 5 9 S 4 20 12 Dieän tích cuûa caùc baõn baèng S = S1 + S2 + S3 = 36cm2 Thay caùc coâng thöùc baèng soá ñaõ tính ñöôïc vaøo caùc coâng thöùc ta ñöôïc : xc =cm 8 2 2 C1 C2 C3 2 x y ø 2 6 yc = cm Keát quả: xc = 2 cm ; yc = 5 cm 7 Bài 7 y x c2 C1 R r Xaùc ñònh vò trí cuûa troïng taâm cuûa tấm troøn baùn kính R coù loã khuyeát troøn baùn kính r ( hình veõ ) khoaõng caùch C1C2 = a Đáp án bài 7 y x c2 C1 Co R r Troïng taâm cuûa baûn naèm treân ñöôøng C1C2 (Trục x) AÙp duïng coâng thöùc :xc = , yc = 0 Trong ñoù: S1 = R2 , x1 = 0 , S2 = r2 , x2 = a , S = S1 +(- S2 )= (R2 - r2) Thay caùc giaù trò vöøa tìm ñöôïc xc = Ta thaáy troïng taâm C tìm ñöôïc naèm beân traùi ñieåm C1 coù khoaûng caùch: xc = TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng BỘ MÔN: Cơ Môn Học : CƠ LÝ THUYẾT Mã môn học:1121011 Số ĐVHT: 4 Trình độ đào tạo : Đại học Chương 3 (Động Học) : ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ VẬT RẮN Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 3 a – Nội dung Khảo sát các phương pháp chuyển động của điểm Khảo sát chuyển động của vật rắn quay quanh trục cố định Khảo sát chuyển động của điểm thuộc vật rắn quay quanh trục cố định b- Dạng bài tóan Bài tóan thuận : Cho qui luật chuyển động. Tìm vận tốc, gia tốc, bán kính cong qui đạo Bài tóan nghịch: Cho gia tốc và một số điều kiện ban đầu. Tìm qui luật chuyển động Bài tóan tổng hợp Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 3(ĐH) Stt Mục tiêu KTra Nội dung Dạng câu hỏi gợi ý 1 Nhớ Công thức xác định vận tốc, gia tốc của điểm bằng các phương pháp Công thức xác định vận tốc, gia tốc của điểm thuộc vật quay quanh trục cố định Các phương trình chuyển động của điểm và của vật rắn = (t) , , ; ; j = j(t) ; ; S = + v0.t + so j = w0t + 2 Hiểu Mối quan hệ giữa phương trình chuyên động, vận tốc,gia tốc Mối quan hệ vectơ vận tốc dài, vận tốc góc,các vectơ gia tốc 3 Vận dụng Giải bài tóan thuận Giải bài tóan nghịch Giải bài tóan tổng hợp 4 Phân tích 5 Tổng hợp 6 So sánh, đánh giá So sánh cá`c phương pháp chuyển động, các mối quan hệ của chúng Ngân hàng câu hỏi và đáp án chi tiết chương 3(ĐH) TT Lọai Nội dung 1 Bài 1 Cho phöông trình chuyeån ñoäng cuûa ñieåm (x,y,z tính baèng cm, t tính baèng s) Tìm quyõ ñaïo , vaän toác , gia toác cuûa ñieåm Đáp án bài 1 Phöông trình quyõ ñaïo : x = 10cost (1) y = 10sint (2) Bình phöông hai veá cuûa hai phöông trình (1) vaø (2) roài coäng veá vôùi veá ta ñöôïc : x2 + y2 = 100 Vaäy quyû ñaïo laø ñöôøng troøn Vaän toác : Vx = - 4psin t Vy = 4pcost Þ V = = 4p cm/s Gia toác : Wx = p2cost Wy = p2sint Þ W = = p2 = 1,6p2 cm/s2 2 Bài2 Moät xe chuyeån ñoäng treân ñöôøng troøn baùn kính R = 400m vôùi vaän toác ñaàu vo=18km/h. Xe chuyeån ñoäng nhanh daàn ñeàu vaø 1 phuùt sau ñaït ñöôïc vaän toác 72 km/h. Tìm gia toác tieáp phaùp, toaøn phaàn cuûa xe vaø ñoaïn ñöôøng maø xe ñi ñöôïc sau 20s keå töø luùc baét ñaàu chuyeån ñoäng Đáp án bài 2 Gia toác tieáp phaùp, toaøn phaàn cuûa xe Phöông trình chuyeån ñoäng : V = Vo + Wt t (1) S = Vot + Wt t2 (2) Taïi thôøi ñieåm : - t = 0 thì Vo = 18km/h =18000/3600= 5m/s t = 1 phuùt = 60s. Thì V = 72km/h = 72000/3600 = 20m/s Thay vaøo (1)