Những bài toán khó lớp 7

Hàm sỐ Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 4x2 - 5 a/ Tính f(3); b/ Tìm x để f(x) = -1 c/ Chứng tỏ rằng với x Î R thì f(x) = f(-x) Bài 2: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ a/ Tìm x để f(x) = -5 b/ Chứng tỏ rằng nếu x1> x2 thì f(x1) > f(x2) Bài 3: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số a =12. a/ Tìm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0 b/ Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x) Bài 4 : Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ¹ 0). Chứng minh rằng: a/ f(10x) = 10f(x) b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2) MẶt phẲng tỌa đỘ Bài 1: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2) a/ Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó. b/ Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? Bài 2: Cho các hàm số y = f(x) = 2x và . Không vẽ đồ thị của chúng em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Bài 3: Cho hàm số . a/ Vẽ đồ thị của hàm số. b/ Trong các điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó) Bài 4: Điểm M (2; 3) thuộc đồ thị của hàm số . Không vẽ đồ thị của hàm này, hãy cho biết trong các điểm A (1; 5); B (-3; 2); C (6; 1) điểm nào thuộc đồ thị hàm số đó. Bài 5: Trong (hình bên), đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = f(x) = ax a/ Tính tỷ số y B b/ Giả sử x0 = 5. Tính diện tích tam giác OBC y0 C O A x Bài 6: Vẽ đồ thị của hàm số y = -3x rồi xác định điểm A (x, y) thuộc đồ thị đó biết: a/ x + y = -4 b/ |x - y| = 4 Bài 7: Vẽ đồ thị của hàm số y = |x| Bài 8: Cho hai hàm số y = f(x) = |2x| và y = g(x) = 3. a/ Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số đó. b/ Dùng đồ thị tìm các giá trị của x sao cho |2x| < 3 Ôn tẬp chương II Bài 1 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hàm số y = f(x) có đồ thị là hai đoạn thẳng OA và AB. (hình bên) y a/ Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức nào? b/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nói trên 2 A B vẽ đồ thị của hàm số c/ Dùng đồ thị hãy cho biết O 2 7 x với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) Bài 2: Tìm ba phân số tối giản biết tổng của chúng bằng tử của chúng tỉ lệ nghịch với 20; 4; 5; mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 1; 3; 7. Bài 3: Chi vi một tam giác là 60cm. Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm; 20cm. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó. Bài 4: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ tới B lúc 11giờ. Sau khi chạy được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm xuống còn 40km/h do đó đến 11 giờ xe vẫn còn cách B là 40km. a/ Tính khoảng cách AB b/ Xe khởi hành lúc mấy giờ? Bài 5: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9. Nhưng về sau do thiết bị máy móc và nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường. Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới. Bài 6: Vẽ đồ thị của hàm số BẢNG SỐ LIỆU THỐNG KÊ BAN ĐẦU. BẢNG TẦN SỐ. BIỂU ĐỒ Bài 1: Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng dưới đây. 32 30 22 30 30 22 31 35 35 19 28 22 30 39 32 30 30 30 31 28 35 30 22 28 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? b/ Lập bảng tần số c/ Từ bảng “tần số” hãy biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật Bài 2: Chiều cao của 40 học sinh lớp 7C được ghi trong bảng (đơn vị đo : cm) 140 143 135 152 136 144 146 133 142 144 145 136 144 139 141 135 149 152 154 136 131 152 134 148 143 136 144 139 155 134 137 144 142 152 135 147 139 133 136 144 Ta nhận thấy dấu hiệu X lấy rất nhiều giá trị khác nhau nhưng các giá trị này lại khá gần nhau do đó ta nhóm các giá trị này thành từng lớp. Hãy lập bảng “ tần số ghép lớp” theo các cột sau: Cột 1: Chiều cao (theo các lớp sau: Trên 130cm - 135cm; trên 135cm - 140cm; trên 140 cm - 145cm; trên 145cm - 150 cm; trên 150cm - 155cm) Cột 2: Giá trị trung tâm của lớp (là trung bình cộng của hai giá trị xác định lớp) Cột 3: Tần số của lớp Cột 4: Tần suất tương ứng. Bài 3: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng) 1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2 3 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 3 4 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng “tần số” Bài 4: Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup 2002 được ghi trong bảng 1 2 3 8 2 4 1 4 1 3 2 2 4 2 2 5 2 2 1 2 3 4 1 1 3 4 3 2 1 2 2 4 0 6 2 3 2 0 5 4 7 3 2 1 2 5 1 4 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu trận đấu ở vòng đầu bảng. b/ lập bảng “tần số” và rút ra một vài nhận xét về vòng đấu bảng Bài 5: Để khuyến khích dùng Internet người ta quy định rằng hàng tháng, nếu thời gian truy nhập Internet càng nhiều thì mức cước càng rẻ. Bảng dưới đây cho giá cước như thế. Thời gian dùng 0 - 5 giờ Trên 5 giờ đến 15 giờ Trên 15 giờ đến 30 giờ Ttên 30 giờ đến 50 giờ Ttên 50 giờ Mức cước 150đ/ phút 130đ/ phút 100đ/phút 70đ/phút 40đ/ phút Hãy biểu diễn bảng trên bằng biểu đồ hình chữ nhật SỐ TRUNG BÌNH CỘNG - MỐT Bài 1: Tiền lượng tháng của nhân viên trong một Công ty được thống kê trong bảng với đơn vị là nghìn đồng. Hãy điền tiếp vào các cột 2, 4 và tính số trung bình cộng Mức lương (x) (1) Giá trị trung tâm (2) Tần số (f) (3) Tích (2) x (3) (4) 5 Trên 1200 - 1400 6 Trên 1400 - 1600 5 Trên 1600 - 1800 7 Trên 1800 - 2000 14 Trên 2000 - 2200 18 Trên 2200 - 2400 15 Trên 2400 - 2600 6 Trên 2600 - 2800 3 3800 1 n = 75 Bài 2: Một xe ôtô chạy từ A đến B gồm 4 chặng: Chặng 1, xe chạy với vận tốc 45km/h trong 2 giờ; chặng 2, xe chạy với vận tốc 60km/h trong 1 giờ 45 phút; chặng 3, xe chạy với vận tốc 50km/h trong giờ; chặng 4, xe chạy với vận tốc 40km/h trong 45 phút. Tính vận tốc trung biìn trên cả quãng đường AB Bài 3: Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi trong bảng dưới đây (đơn vị là kg). Tính số trung bình cộng Khối lượng x (1) Giá trị trung tâm (2) Tần số (3) Tích (2) x (3) (4) (5) Trên 24 - 28 2 Trên 28 - 32 8 Trên 32 - 36 12 Trên 36 - 40 9 Trên 40 - 44 5 Trên 44 - 48 3 Trên 48 - 52 1 Bài 4: Theo dõi khách hàng lên xuống trên một chuyến xe buýt ta có bảng kê dưới đây. Hỏi khi xe chạy, trung bình trên xe có bao nhiêu khách? Điểm đỗ (bến xe) Khách lên Khách xuống Số 1 30 0 2 4 0 3 6 0 4 2 1 5 0 1 6 1 5 7 6 1 8 3 4 9 2 6 10 5 0 11 0 7 12 3 1 13 4 0 14 3 0 ... ... ... Ôn tẬp chương III Bài 1: Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX được ghi lại trong bảng sau: 3 3 6 6 3 5 4 3 9 8 2 4 3 4 3 4 3 5 2 2 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta ? Tìm mốt c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên. Bài 2: Người ta đếm số hạt thóc trên mỗi bông lúa lấy từ khu trồng thí nghiệm, kết quả ghi trong bảng dưới đây a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng “tần số ghép lớp” và tính số trung bình cộng ( Chia các lớp: Trên 100 -120, trên 120 - 140, trên 140 - 160, ...., trên 240 - 260) 102 175 127 185 181 246 180 216 165 184 170 132 143 188 170 232 150 159 235 105 190 218 153 123 Bài 3: Cho bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu X Giá trị Tần số (f) x1 f1 x2 f2 x3 f3 ... ... xn fn a/ Tính số trung bình cộng b/ Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu đều tăng lên 2 lần thì số trung bình cộng thay đổi thế nào? c/ Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu tăng thêm 5 lần thì số trung bình cộng thay đổi thế nào ? * BiỂu thỨc đẠi sỐ. Giá trỊ cỦa biỂu thỨC Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với |x| = 5; |y| = 1 Bài 2: Cho x - y = 9, tính giá trị của biểu thức ( x ¹ -3y; y¹ -3x) Bài 3: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa: a/ ; b/ ; c/ Bài 4: Tính giá trị của biểu thức tại: a/ x = -1; b/ |x| = 3 Bài 5: Tìm các giá trị của biến để: a/ Biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) có giá trị bằng 0 b/ Biểu thức x2 - 12x + 7 có giá trị lớn hơn 7 Bài 6: Cho x, y, z ¹ 0 và x - y - z = 0, tính giá trị của biểu thức Bài 7: a/ Tìm GTNN của biểu thức b/ Tìm GTLN của biểu thức Bài 8: Cho biểu thức . Tìm các giá trị nguyên của x để: a/ E có giá trị nguyên b/ E có giá trị nhỏ nhất * ĐƠN THỨC . TÍCH CÁC ĐƠN THỨC Bài 1: Cho các đơn thức ; . Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không? Bài 2: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số. a/ b/ (với axyz ¹ 0) Bài 3: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số (a, b, c là hằng) a/ ; b/ (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n) c/ Bài 4: Cho ba đơn thức M = -5xy; N = 11xy2; P= . Chứng minh rằng ba đơn thức này không thể cùng có giá trị dương * Đơn thỨc đỒng dẠng. TỔng và hiỆu các đơn thỨc đỒng dẠng Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x2y3)2; trong đó m là hằng số dương. a/ Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ? b/ Tính hiệu A - B c/ Tính GTNN của hiệu A – B Bài 2: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Chứng minh rằng Ax2 + Bx + C = 0 Bài 3: Chứng minh rằng với nÎN* a/ 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0 b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25 c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300 Bài 4: Viết tích 31.52 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp. Bài 5: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4). Tìm x, y, z biết A + B = 0 Đa thỨc. cỘng và trỪ đa thỨc Bài 1: Hãy viết các đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn. a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) Bài 2: Xác định a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất A = ax2 - 5x + 4 + 2x2 - 6 B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x Bài 3: Tính tổng Bài 4: Cho các đa thức : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C Bài 5: Cho đa thức A = 2x2 + | 7x - 1| - (5 - x - 2x2) a/ Thu gọn A b/ Tìm x để A = 2 Bài 6: Tính giá trị của các đa thức sau biết x - y = 0 a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3 Bài 7: Cho các đa thức A = xyz - xy2 - zx2 B = y3 + z3 Chứng minh rằng nếu x - y - z = 0 thì A và B là hai đa thức đối nhau. Bài 8: Tính giá trị của đa thức A = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 với x2 + y2 = 5 Đa thức mỘt biẾn. CỘng vÀ trỪ Đa thỨc mỘt biẾn Bài 1: Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi x thì các hệ số a, b, c đều chia hết cho 3. Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5 f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9 Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x) Bài 3: Cho f(x) = x2n - x2n-1 +.....+ x2 - x + 1 ( xÎN) g(x) = -x2n+1 + x2n - x2n-1 +....+x2 - x + 1 (x Î N) Tính giá trị của hiệu f(x) - g(x) tại Bài 4: Cho f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 +....+ 101x2 - 101x + 25. Tính f(100) Bài 5: Cho f(x) = ax2 + bx + c. Biết 7a + b = 0, hỏi f(10). f(-3) có thể là số âm không? Bài 6: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a ¹ 0. Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8 Bài 7: Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + 8 g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3 trong đó a, b, c là hằng. Xác định a, b, c để f(x) = g(x) Bài 8: Cho f(x) = 2x2 + ax + 4 (a là hằng) g(x) = x2 - 5x - b ( b là hằng) Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5) * NghiỆm cỦa đa thỨc mỘt biẾn Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1 a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x) b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x) c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ? Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5 a/ Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không? b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x) Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau: a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4) b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + 1 Bài 4: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm nghiệm. a/ mx2 + 2x + 8; b/ 7x2 + mx - 1; c/ x5 - 3x2 + m Bài 5: Cho đa thức f(x) = x2 +mx + 2 a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm b/ Tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa tìm được của m Bài 6: Cho biết (x -1). f(x) = (x+4). f(x +8) với mọi x. Chứng minh rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm. * Chuyên đỀ : Tìm giá trỊ cỦa biẾn trong đẲng thỨc hoẶc bẤt đẲng thỨc chỨa dẤu giá trỊ tuyỆt ĐỐi. Bài 1: Tìm x biết |x -1| = 2x - 5 Bài 2: Tìm x biết : ||x +5| - 4| = 3 Bài 3: Tìm x biết: a/ | 9 - 7x | = 5x -3; b/ 8x - |4x + 1| = x +2 Bài 4: Tìm x biết: a/ | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; b/ | 3x + 4| = 2 | 2x - 9| Bài 5: Tìm x biết: a/ | 10x + 7| < 37 b/ | 3 - 8x| £ 19 Bài 6: Tìm x biết : | x +3| - 2x = | x - 4| * Ôn tẬp: Bài 1: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng: x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3 Bài 2: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1 a/ Tính giá trị của P với x = -5; y = 3 b/ Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y Bài 3: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; h(x) = 3x2 - 2x - 3 a/ Tính f(x) = g(x) - h(x) b/ Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của f(x) c/ Tìm tập hợp nghiệm của f(x)