Những sai lầm thường gặp khi giải Toán đại số 7

I. ĐẶT VẤN ĐỀ. Là giáo viên dạy toán ở trường THCS Triệu sơn tôi luôn suy nghĩ để làm sao kiến thức truyền đạt đến các em một cách đơn giản, dễ hiểu nhưng chắc chắn, các em có những kiến thức cơ bản vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêu thích môn toán, tránh cho các em có suy nghĩ môn toán là khô khan và khó tiếp cận. Tuy vậy, trong việc truyền đạt kiến thức cho các em và qua những giờ luyện tập, giảng dạy trên lớp, kiểm tra bài tập về nhà… tôi nhận thấy một điều, có những kĩ năng giải toán mà học sinh rất rễ bị ngộ nhận và mắc sai lầm trong khi giải (kể cả học sinh giỏi). Trong chương trình toán ở THCS với lượng kiến thức lớn và chặt chẽ, yêu cầu học sinh cần phải ghi nhớ, thì môn đại số 7 học sinh khi giải toán cần phải nắm chắc kiến thức cơ bản, biết vận dụng hợp lí đối với từng dạng bài tập, từ đó hình thành kĩ năng và là cơ sở nắm bắt được các kiến thức nâng cao hơn. Năm nay tôi được dạy môn đại số 7, tôi nhận thấy việc “ khắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải toán đại số 7 “ là rất quan trọng. Vì đó là những công việc thường xuyên diễn ra khi người giáo viên lên lớp, chính vì vậy tôi quyết định chọn đề tài : “ Những sai lầm thường gặp khi giải toán đại số 7”. Sau đây là nội dung của đề tài. II. NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI 1. Thuận lợi và khó khăn. * Thuận lợi: + Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của BGH nhà trường. + Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí đồng nghiệp. * Khó khăn: + Nhiều em rỗng nhiều kiến thức, và còn lười học. + Nhiều gia đình chưa thực sự quan tâm tạo điều kiện cho các em học tập. Từ những thực trạng trên, trong qúa trình giảng dạy tôi cố gắng làm sao để các em học sinh ngày thêm yêu thích môn toán hơn, hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán, tạo điều kiện giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động, sáng tạo và tránh sai sót. 2. Các bước thực hiện 2.1 Một số dạng toán . Môn đại số 7 ở trường THCS học sinh được làm quen với một số dạng bài tập sau: 1.1. Tính giá trị của biểu thức. 1.2. Tìm x. 1.3. Cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ. 1.4. Lũy thừa của một số hữu tỉ. 1.5. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. 1.6. Cộng, trừ đơn thức, đa thức. 1.7. Nhân đơn thức, đa thức. 1.8. Tìm nghiệm của đa thức một biến. 1.9. Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. 1.10. Hàm số. ………………………….. Đối với từng thể loại thì có những cách giải riêng, chính vì vậy cũng có những sai sót riêng như: kĩ năng thực hiện các phép tính, không nhớ kiến thức cơ bản, ngộ nhận khi vận dụng các quy tắc, tính chất… Tôi xin thông qua một số bài tập của một số dạng để chúng ta cùng xem xét. 2.1.1, Tính giá trị của biểu thức. Ví dụ 1. Tính gia trị của biểu thức A = xy – x3y + x4z3 tại x = -1, y = -1, z = -2 Học sinh giải: Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu thức A, ta có: A = (-1)(-1) – (-1)3(-1) + (-1)4(-2)3 = 1 – 1.(-1) + 1.8 = 1 + 1 + 8 = 10 Vậy giá trị của biểu thức A t ại x = -1, y = -1, z = -2 là 10. Ở đây học sinh đã mắc sai lầm khi tính lũy thừa của một số hữu tỉ: (-2)3 = 8, (-1)3 = 1. Lời giải đúng ví dụ trên là: Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu thức A, ta có: A = (-1)(-1) – (-1)3(-1) + (-1)4(-2)3 = 1 – (-1).(-1) + 1.(-8) = 1 - 1 - 8 = -8 Vậy giá trị của biểu thức A t ại x = -1, y = -1, z = -2 là -8. 2.1.2, Tìm x. Ví dụ 2. Tìm x, biết: Học sinh giải: Ta có: Ta thấy học sinh đã nhầm phép tính chia hai lũy thừa cùng cơ số và sai lầm thư hai là cộng số mũ chứ không phải trừ, ngoài ra một số em còn nhân hoặc chia số mũ. Lời giải đúng: Ta có: = 2.13. Cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ. Ví dụ 3. Tính Học sinh giải: = = Học sinh đã nhầm khi chia một phân số cho một phân số lấy tử phân số bị chia nhân với tử của phân số bị chia và mẫu của phân số bị chia nhân với mẫu của phân số chia, ngoài ra còn một số em có một số sai lầm khác như: về dấu, không biết rút gọn… Lời giải đúng: = = 2.1.4, Lũy thừa của một số hữu tỉ. Ví dụ 4. Học sinh giải một số phép tính sau: Ở các bài tập trên học sinh đã mắc một số sai lầm như: - Sai khi vận dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số. - Sai khi vận dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số. - Sai khi tính lũy thừa của lũy thừa… Lời giải đúng là: 2.1.5, Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Ví dụ 5. Tìm x, biết: |x +1| = 2 Học sinh giải: |x +1| = 2 => x + 1 = 2 => x = 1 Vậy x = 1 Học sinh đã mắc sai lầm khi bỏ giá trị tuyệt đối của x + 1 chỉ với một trường hợp x + 1 dương. Lời giải đúng là: * Nếu x + 1 < 0 thì |x +1| = -(x + 1) =>|x +1| = 2 =>-( x + 1) = 2 => x = -3 * Nếu x + 1 > 0 thì |x +1| = x + 1 =>|x +1| = 2 => x + 1 = 2 => x = 1 Vậy x = 1 hoặc x = -3 2.1.6, Cộng, trừ đơn thức đa thức. Ví dụ 6. Thực hiện phép tính sau: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 Học sinh giải: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 +5 + 8)xyz2 = 15xyz2 hoặc 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2+2+2 = 15xyz6 Ở trên học sinh đã nhầm khi cộng các đơn thức đồng dạng hoặc vận dụng sai quy tắc cộng các đơn thức đồng dạng… Lời giải đúng: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2 = 5xyz2 2.1.7, Nhân đơn thức, đa thức. Ví dụ 7. Thực hiện phép tính: -5x3y6. (-7x9y8). (-xyz). Học sinh giải: -5x3y6. (-7x9y8). (-xyz). = (-5)(-7)(-1)(x3.x9. x)(y6.y8.y)z =35x27y48z. Học sinh đã thực hiện sai quy tắc về dấu, phép nhân lũy thữa. Lời giải đúng: -5x3y6. (-7x9y8). (-xyz). = (-5)(-7)(-1)(x3.x9. x)(y6.y8.y)z =-35x13 y15 z. 2.1.8, Tìm nghiệm của đa thức một biến. Ví dụ 8. Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = (2x – 2)(x +1) Học sinh giải: Nghiệm của đa thức f(x) là các giá trị của x làm cho f(x) = 0 hay (2x - 2)(x + 1) = 0 * 2x – 2 = 0 => x = -1 * x +1 = 0 => x = 1 Vậy x = 1 hoặc x = -1 Ở bài toán này học sinh kết luận nghiệm đúng nhưng cách giải sai do vận dụng sai quy tắc chuyển vế. Lời giải đúng là: Nghiệm của đa thức f(x) là các giá trị của x làm cho f(x) = 0 hay (2.x - 2)(x + 1) = 0 * 2x – 2 = 0 => x = 1 * x +1 = 0 => x = -1 Vậy x = 1 hoặc x = -1 2.1.9, Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. Ví dụ 9. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tìm hệ số tỉ lệ của x và y, biết x = 2 và y = 1. Học sinh giải: Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên hệ số tỉ lệ là: 1 : 2 = 0,5. Ở bài này học sinh đã mắc sai lầm khi tìm hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Lời giải đúng là: Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x và y liên hệ với nhau theo công thức y.x = k (k là hệ số tỉ lệ), vì x = 2 và y = 1 nên k = 2.1 = 2. 2.1.10, Hàm số. Ví dụ 10. Cho hàm số y = f(x) = -2x + 1. a, Các điểm (1,-1), (0,1) có thuộc hàm số không ? b, Tìm giá trị của x để y = 3. Học sinh giải a, Thay x = -1, vào hàm số f(x) ta có: -2.(-1) + 1 = 3. Thay x = 1 vào hàm số f(x) ta có: -2.1 + 1 = -1. Vậy hàm số không đi qua các điểm (1,-1), (0,1). b, Ta có -2x + 1 = 3 => -2x = 4 => x = -2. Vậy x = -2 thì y = 3 Ở trên học sinh đã mắc sai lầm: - Xác định sai hoành độ và tung độ. - Quy tắc chuyển vế. Lời giải đúng: a, Thay x = 1, vào hàm số f(x) ta có: y = -2. 1 + 1 = -1. Thay x = 0 vào hàm số f(x) ta có: y = -2.0 + 1 = 1. Vậy hàm số đi qua các điểm (1,-1), (0,1). b, Ta có -2x + 1 = 3 => -2x = 2 => x = -1. Vậy x = -1 thì y = 3 3. Các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán đại số 7. * Biện pháp 1. Củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản. Khi dạy bất kì một dạng toán (bài tập) nào cho học sinh cần phải yêu cầu học sinh chắc nắm kiến thức cơ bản những khái niệm, tính chất, công thức… Trong quá trình đưa ra các tính chất, công thức… giáo viên cần giải thích tỉ mỉ kèm các ví dụ cụ thể và bài tập vận dụng để học sinh hiểu đầy đủ về kiến thức đó mà vận dụng vào giải toán. Chú ý : Trong các tính chất mà học sinh tiếp cận cần chỉ ra cho học sinh những tính chất đặc thù khi áp dụng vào giải từng dạng toán, vận dụng phù hợp, có nắm vững thì mới giải toán chặt chẽ lôgíc. * Biện pháp 2. Tìm hiểu nội dung bài toán. Trước khi giải toán cần đọc kĩ đề bài, xem bài tập cho biết gì và yêu cầu làm gì những kiến thức cơ bản nào có liên quan phục vụ giải bài toán. Xác định rõ những nội dung trên sẽ giúp học sinh có kĩ năng phân tích bài toán và giải bài toán theo những quy trình cần thiết, tìm ra nhiều cách giải hay và tránh sai sót * Biện pháp 3. Mỗi dạng toán cần giải nhiều bài để hình thành kĩ năng. Học sinh cần được giải nhiều dạng bài tập nhưng nếu mỗi dạng các em được giải với số lượng lớn bài tập thuộc cùng một dạng thì kĩ năng giải dạng toán sẽ tốt hơn. Chính vì vậy giáo viên cấn tìm nhiều bài tập thuộc một dạng để học sinh giải tại lớp, trong giờ luyện tập, về nhà… nhưng cần phải kiểm tra đánh giá. * Biện pháp 4. Giúp đỡ nhau cùng học tập. Trong lớp có nhiều đối tương học sinh nên đối với một số em học sinh khi giải toán giáo viên cần động viên khuyến khích những em học sinh giỏi này để các em kiểm tra và giảng bài cho các em còn lại. Vì học sinh khi giảng bài cho nhau thì các em cũng dễ tiếp thu kiến thức. Giáo viên cần chia ra các nhóm học tập, sưu tầm thêm những dạng bài tập cùng những bài tập tương tự để các em giúp nhau học tập. Đồng thời phải đưa thêm các dạng bài tập khó và nâng cao cho học sinh giỏi được làm quen và phát huy được trí tuệ cùng năng lực của học sinh. Với những gì tôi trình bày trên đây thật chưa hết những gì mà người giáo viên thực hiện trong quá trình giảng dạy đối với các em học sinh, nhưng đó là những việc tôi đã thường xuyên làm để giúp đỡ các em tránh được những sai lầm khi giải toán 7. Kết quả kiểm tra định kì cũng như kiểm tra chất lượng có khả quan hơn, các em giải toán phạm sai lầm giảm đi nhiều, học sinh có định hướng rõ ràng khi giải một bài toán, học sinh được rèn luyện phương pháp suy nghĩ lựa chọn, tính linh hoạt sáng tao, hạn chế sai sót, học sinh được giáo dục và bồi dưỡng tính kỉ luật trận tự biết tôn trọng những quy tắc đã định… III. KẾT LUẬN Với lượng kiến thức ngày một nâng cao và khó thêm học sinh sẽ gặp khó khăn hơn để ghi nhớ những kiến thức đồ sộ của tất cả các môn học trong đầu. Vì thế, cho nên rất cần sự truyền đạt kiến thức của thầy, cô giáo tới học sinh một cách dễ hiểu. Từ đó tôi thấy mình cần phải học hỏi nhiều hơn nữa, nghiên cứu nhiều hơn nữa những loại sách để bổ trợ cho môn toán. Giúp bản thân mình ngày một vững vàng hơn về kiến thức và phương pháp giảng dạy, giúp cho học sinh không còn coi môn toán là môn học khô khan và đáng sợ nhất. Đồng thời không chỉ với môn đại số 7 mà tôi cần tiếp cận với những mảng kiến thức khác của môn toán để làm sao khi giảng dạy kiến thức truyền đạt tới các em sẽ không còn cứng nhắc và áp đặt. * BÀI HỌC KINH NGHIỆM Nh­ vËy viÖc khắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải mét bµi to¸n cã vÞ trÝ vµ vai trß rÊt quan träng trong ho¹t ®éng gi¶i to¸n. ViÖc gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh khắc phục tèt cßn phô thuéc vµo nhiÒu yÕu tè nh­ kinh nghiÖm, kü n¨ng truyÒn ®¹t, kh¶ n¨ng tiÕp thu kiÕn thøc cña tõng häc sinh . Trong n¨m trùc tiÕp d¹y đại số 7 vµ nghiªn cøu néi dung ch­¬ng tr×nh ®¹i sè 7 t«i ®· th­êng xuyªn kh¾c phôc nh÷ng sai lÇm cho học sinh khi gi¶i to¸n 7. Tuy nhiªn kÕt qu¶ ®¹t ®­îc chØ ë møc kh¸ do: - Häc sinh nhËn thøc chËm, nhiÒu em l­êi häc. - NhiÒu em rçng kiÕn thøc tõ d­íi. - M«n ®¹i sè 7 kiÕn thøc logic chÆt chÏ løa tuæi c¸c em còn bì ngì vµ lËp luËn hay ngé nh©n, thiÕu c¨n cø. - M«n to¸n ®ßi hái ë kh¶ n¨ng ph©n tÝch vµ t­ duy cao mµ løa tuæi c¸c em nh÷ng kh¶ n¨ng nµy cßn nhiÒu h¹n chÕ. Tõ nh÷ng nguyªn nh©n trªn ng­êi gi¸o viªn cÇn: - Th­êng xuyªn trau råi kiÕn thøc, ph­¬ng ph¸p d¹y häc ®Ó t¹o ®­îc høng thó häc tËp cho häc sinh. - CÇn quan t©m ®Õn mäi häc sinh trong líp, cã kÕ ho¹ch d¹y bï nh÷ng lç hæng kiÕn thøc cho c¸c em häc sinh yÕu kÐm, t¹o cho c¸c em niÒm tin v÷ng vµng vµ høng thó khi häc to¸n, tr¸nh g©y cho c¸c em cã c¶m gi¸c häc to¸n lµ nÆng nÒ vµ kh« khan. * Ý KIẾN ĐỀ NGHỊ §Ó cho häc sinh häc tËp cã kÕt qu¶ cao, t«i cã mét sè ý kiÕn ®Ò xuÊt sau: - Gi¸o viªn ph¶i nghiªn cøu s©u s¾c râ rµng vÒ néi dung bµi d¹y, t×m hiÓu ph©n lo¹i ®èi t­îng häc sinh ®Ó cã kÕ ho¹ch gi¶ng d¹y thÝch hîp, tõ ®ã dù kiÕn nh÷ng viÖc cÇn h­íng dÉn häc sinh. §Æc biÖt gi¸o viªn ph¶i nghiªn cøu n¾m v÷ng néi dung s¸ch gi¸o khoa, ®­a ra ph­¬ng ph¸p truyÒn thô hiÖu qu¶ nhÊt, gi¸o viªn ph¶i th­êng xuyªn rót kinh nghiÖm qua mçi bµi gi¶ng, xem xÐt bµi nµo chç nµo häc sinh hiÓu nhanh, tèt nhÊt, chç nµo ch­a thµnh c«ng ®Ó rót kinh nghiÖm t×m ph­¬ng ph¸p kh¸c cã hiÖu qu¶ h¬n. - X©y dùng nÒ nÕp häc tËp cho häc sinh cã thãi quen chuÈn bÞ s¸ch vë ®å dïng häc tËp, nÕu bµi tËp vÒ nhµ ch­a gi¶i ®­îc ph¶i hái b¹n vµ ph¶i b¸o c¸o víi thÇy tr­íc khi vµo líp. Khi gi¶ng bµi gi¸o viªn ®Æt c©u hái cÇn phï hîp víi tõng ®èi t­îng häc sinh, c©u hái ph¶i ng¾n gän dÔ hiÓu vµ c©u hái ®ã ph¶i trùc tiÕp gi¶i quyÕt vÊn ®Ò c¶ líp ®ang nghiªn cøu. - Gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh ph­¬ng ph¸p häc tËp ph¸t triÓn t­ duy vµ rÌn luyÖn kü n¨ng. - §øng tr­íc mét vÊn ®Ò gi¸o viªn cÇn cho häc sinh ph©n biÖt qua hÖ thèng c©u hái, hiÓu ra ®©u lµ ®iÒu ®· cho, ®©u lµ ®iÒu ph¶i t×m….tõ ®ã häc sinh tù m×nh t×m ra c©u tr¶ lêi. Trên đây là một vài biện pháp của tôi nhằm giúp học sinh khắc phục những khó khăn khi giải toán đại số 7. Rất mong được sự thông cảm góp ý của cấp trên và các bạn đồng nghiệp. Triệu sơn, ngày 10 tháng 10 năm 2013 Người viết: Phạm Ngọc Bổn MỤC LỤC Nội dung Trang I. Đặt vấn đề. 1 II. Nội dung đề tài. 1. Một số dạng toán. 2-8 2. Các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán đại số 7. 8-9 3. Kết quả. 9 III. Kết luận. 10-11 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa Toán 7 tập 1, 2. Nhà xuất bản Giáo dục. 2. Sách giáo viên Toán 7 tập 1, 2. Nhà xuất bản Giáo dục. 3. Phương pháp dạy học môn toán tập 1,2. Nhà xuất bản Giáo dục. 4. Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 7. Nhà xuất bản giáo dục.