Ôn chương III: Quan hệ vuông góc

ÔN CHƯƠNG III : QUAN HỆ VUÔNG GÓC o0o Bài 1 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA(ABC) . Kẻ AH , AK lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a . Chứng minh tam giác SBC vuông . Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK . Tính góc của SC và (ABC) , góc của AK và (SBC) . Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D và có AD = AB = a , CD = 2a . SC(ABCD) . Chứng minh các tam giác SBD , SAD là các tam giác vuông . Cho SC = a . Tính SA , SB và tính góc của SD với (SBC) . Bài 3 : Trong mp(P) cho tam giác đều ABC . Trên hai nửa đường thẳng Bx , Cy vuông góc (P) và nằm cùng phía (P) lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho BM = 2 CN . Gọi I là giao điểm của MN và (P) . Chứng minh MAAI Tính góc tạo bởi MI và (MAB) khi AB = BM = a . Bài 4 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a . SA(ABCD) . I , J lần lượt là trung điểm SB , SD . Chứng minh BDSC và IJ(SAC) . Tính diện tích hình thang IJDB biết SA = a và góc ADC là 600 . Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên đều bằng a Xác định chân đường cao kẻ từ S của hình chóp . Chứng minh các tam giác SAC , SBD vuông . Tính góc giữa mặt bên và đáy hình chóp . Bài 6 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A , AB = a . Gọi là góc của SA và (ABC) , góc của SC và (SAB) là 450. Có SB(ABC) .Tính SA , SC theo và a . Bài 7 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . SO(ABCD) và SO =. Chứng minh (SAC) (SBD) và (SAB) (SCD) . Bài 8 : Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC có trực tâm O . Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S . Gọi H là trực tâm tam giác SBC . Chứng minh : (OHA) và (OHB) vuông góc (SBC) . OH(SBC) . Bài 9 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I , J lần lượt là trung điểm CD và CB . H là trực tâm tam giác BCD . Chứng minh (AIB) (BCD) và AH(BCD) Tính góc phẳng nhị diện cạnh CD . Bài 10 : Tứ diện S.ABC có SA(ABC) . Gọi H , K lần lượt là trực tâm của ABC và SBC . Chứng minh AH , SK , BC đồng qui . Chứng minh SC(BHK) và KH(SBC) . Xác định đường vuông góc chung của BC và SA . Bài 11 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a , BC = b , CC’ = c . Tính khoảng cách : Từ B đến (ACC’A’) Giữa hai đường thẳng BB’ và AC’ . Bài 12 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Chứng minh B’D(BA’C’) Tính khoảng cách của hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD’) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’ . Bài 13 : Chứng minh rằng nếu tứ diện ABCD có ABCD và đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD vuông góc với AB và CD thì AC = BD , AD = BC . Bài 14 : Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a . Tính d(S,(ABC)) . Bài 15 : Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều cạnh a . Bài 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA = a và SA(ABCD) . Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông . Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Mặt phẳng (P) qua A vuông góc SC cắt SB , SC , SD tại B’ , C’ , D’ . Chứng minh B’D’ song song BD và AB’SB . Bài 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD là 600 . Gọi O là giao điểm AC và BD . SO(ABCD) và SO. E , F lần lượt là trung điểm BC và BE . Chứng minh (SOF)(SBC) Tính d(O,(SBC)) va d(A,(SBC))ø . Bài 18 : Tứ diện ABCD có (ABC) và (ADC) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc . Tam giác ABC vuông tại A có AB = a , AC = b . Tam giác ADC vuông tại D và CD = a . Chứng minh tam giác ABD và tam giác BCD là những tam giác vuông . Gọi I , K lần lượt là trung điểm AD và BC . Chứng minh IK là đoạn vuông góc chung của AD và BC . Bài 19 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD = 600 , SA = SB = SD =. Tính d(S,(ABCD) và độ dài SC . Chứng minh (SAC)(ABCD) và SBBC Tính góc tạo bởi (SBD) và (ABCD) . Bài 20 : Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Chứng minh BC’(A’B’CD) . Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB’ và BC’ .