Ôn tập Bất đẳng thức
1. Kỹ thuật đổi biến số
Có những bài toán về mặt biểu thức toán học tương đối cồng kềnh, khó nhận biết được phương hướng giải. Bằng cách đổi biến số, ta có thể đưa bài toán về dạng đơn giản và dễ nhận biết hơn.
Bạn đang xem nội dung tài liệu Ôn tập Bất đẳng thức, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Kỹ thuật ghép đối xứng
Trong kỹ thuật ghép đối xứng ta cần nắm một số thao tác sau:
Phép cộng:
Phép nhân:
Bài 1: Cho ba số thực dương a, b, c. CMR:
Giải:
Ta có:
Bài 2: Cho ba số thực . CMR:
Giải:
Ta có:
Bài 3: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa . CMR:
Giải:
Vậy
Bài 4: Cho . CMR:
Giải:
Ta có:
Bài 5: Cho . CMR:
Giải:
Ta có:
Kỹ thuật ghép cặp nghịch đảo
Trong kỹ thuật ghép cặp nghịch đảo ta ứng dụng bất đẳng thức sau
Với và thì
Chứng minh bất đẳng thức trên :
Ta có với thì
Với và thì
Bài 1: Cho ba số thực dương a, b, c. CMR:
Giải:
Ta có:
Bài 2: Cho ba số thực dương a, b, c. CMR:
(Bất đẳng thức Nesbit)
Giải:
Ta có:
Bài 3: Cho ba số thực dương a, b, c. CMR:
Giải:
Theo bất đẳng thức Nesbit đã chứng minh ở bài 2 thì:
Do đó
(đpcm)
Bài 4: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa . Chứng minh bất đẳng thức sau:
Giải:
Do ta có:
Kỹ thuật đổi biến số
Có những bài toán về mặt biểu thức toán học tương đối cồng kềnh, khó nhận biết được phương hướng giải. Bằng cách đổi biến số, ta có thể đưa bài toán về dạng đơn giản và dễ nhận biết hơn.
Bài 1: Cho CMR:
(1)
Giải:
Đặt:
Khi đó bất đẳng thức (1) tương đương với bất đẳng thức sau:
Do trong tam giác, tổng độ dài của hai cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại nên :
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Hay (đpcm)
Bài 2: Cho CMR:
(1)
Giải:
Đặt:
Khi đó vế trái của bất đẳng thức (1) trở thành:
Ta có:
Hay (đpcm)
Bài 3: Cho CMR:
(1)
Giải:
Đặt:
Khi đó bất đẳng thức (1) tương đương với bất đẳng thức sau:
Ta có: Hay (đpcm)
Bài 4: Cho . CMR:
(1)
Giải:
Ta có:
Tương tự:
Đặt:
Khi đó bất đẳng thức (1) tương đương với bất đẳng thức sau:
Ta có:
Hay (đpcm)
Bài 5: Cho ba số thực dương a, b, c. CMR: (1)
Giải:
Đặt: Khi đó bất đẳng thức (1) trở thành:
Ta có:
Hay (đpcm)
Bài 6: Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa . CMR:
(1)
Giải:
Đặt:
Khi đó vế trái của bất đẳng thức (1) trở thành:
Ta có:
Vậy (đpcm)
Bài 7: Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện .
Tìm GTNN của biểu thức:
Đề thi Đại học khối A năm 2007
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Đặt:
Khi đó
Dấu “=” xảy ra
Vậy GTNN của A là
File đính kèm:
bat dang thucthanh.doc
